Funkcje.

3. FUNKCJA. FUNKCJA LINIOWA.
FUNKCJA KWADRATOWA
ZADANIA ZAMKNIĘTE
1. Funkcja liniowa f(x)=(m-1)x+5 ma miejsce zerowe równe 2. Zatem:
A. m=6
B. m= -1,5
C. m=1
D. m=5
2. Wykres funkcji kwadratowej f(x)= -x2+1 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu:
A. x= -1
B. x=1
C. y= -1
D. y=1
3. Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu 4x-2y+1=0 jest
równy:
A. 4
B. -2
4. Funkcja f określona wzorem ( )
C. 0,5
{
D. 2
. Ile miejsc zerowych ma ta
funkcja:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. Wskaż równanie osi symetrii paraboli określonej równaniem y= -x2+4x-11
A. x= -4
B. x= -2
C. x=2
D. x=4
6. Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=4x+5
A. y= -4x+3
B. y= -0,25x+3
C. y= 0,25x+3
D. y= 4x+3
7. Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2+4x-3 w przedziale <0;3>
A. -7
B. -4
C. -3
D. -2
8. Funkcja liniowa ( )
A. aϵ(-4;2)
(|
|
) jest malejąca wtedy i tylko wtedy gdy:
B. aϵ(-∞;4)
C. aϵ(-2;4)
D. aϵ(-∞;-2)U(2;+∞)
9. Współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f(x)= -2(x-2)(x+4) są
równe:
A. (-8;80)
B. (1;10)
C. (3;14)
D. (-1;18)
10. Ile punktów wspólnych ma prosta x+y+1=0 z okręgiem (x-1)2+(y-1)2=1
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
11. Prosta o równaniu y+k=0 nie ma punktów wspólnych z parabolą y= -2(x-3)2+4. Liczba
k może być równa:
A. -5
B. -2
C. 3
D. 7
12. Wykres funkcji liniowej y=0,1x+2m+1 przecina dodatnią półoś OY wtedy i tylko wtedy
gdy:
A. m<0,5
13. Prosta
B. m> -0,5
√
B. 450
14. Dziedziną funkcji ( )
)
D. m>0,5
jest nachylona do osi OX pod kątem:
A. 300
A. (
C. m< -0,5
(
√
)
C. 600
D. 00
jest zbiór
B. (
C. (
)
D. (
15. Miejscami zerowymi funkcji y=4x2+bx+c są liczby 5 i -3, zatem:
A. b= -2, c= -8
B. b= -2, c= -15
C. b= -8,c= -60
D. b= 8, c= 60
ZADANIA OTWARTE
1. Dana jest funkcja
( )
a) Naszkicuj wykres funkcji f podaj jej zbiór wartości,
b) Podaj rozwiązanie nierówności ( )
2. Dana jest funkcja
określona wzorem f(x)= ax+ 4
a) Wyznacz wartość a, dla której miejscem zerowym funkcji f jest liczba -1,
b) Wyznacz wartość a, dla której postać będąca wykresem funkcji f jest nachylona
do osi OX pod kątem 600,
c) Wyznacz wartość a, dla której równanie ax+4=2a+4 ma nieskończenie wiele
rozwiązań.
3. Funkcja f jest funkcją liniową. Rozwiązaniem nierówności f(x)<2 jest przedział
(
), a rozwiązaniem nierówności ( )
jest przedział
). Wyznacz
wzór funkcji.
4. Funkcję kwadratową można opisać wzorem mającym postać f(x) = 2x2+4x+m
a) Wyznacz warunek, dla którego funkcja f ma dwa różne pierwiastki x1, x2, a
następnie oblicz x1+x2,
b) Wiedząc dodatkowo, że x1-x2=4 oblicz m. Dla wyznaczonej liczby m naszkicuj
wykres funkcji f w układzie współrzędnych, a następnie rozwiąż równanie
f(x-3) = -6.
5. Największa wartość funkcji kwadratowej f jest równa 9. Liczby 0 i 6 są miejscami
zerowymi tej funkcji:
a) Zapisz wzór funkcji f w postaci ogólnej,
b) Dla jakich x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji określonej wzorem
y=x+4.
6. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y= f(x). Sporządź wykresy funkcji:
a) y= f(x) +1
b) y= f(x+2)
7. Funkcja f ma następujące własności:
1. Dziedziną funkcji jest przedział <-3;4)
2. Przedział (-2;5> jest zbiorem wartości funkcji
3. Funkcja ma dwa miejsca zerowe -2 oraz 3
4. Funkcja f jest rosnąca w przedziale <-3;2> i malejąca w przedziale <2;3)
a) Naszkicuj wykres funkcji,
b) Na podstawie wykresu podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x)>0.
8. Wykres funkcji kwadratowej y= f(x) przesunięto o 2 jednostki do góry, a następnie
nowy wykres o 3 jednostki w lewo i otrzymano wykres funkcji g(x)= x2. Wyznacz wzór
ogólny funkcji f.
9. Funkcja
f
każdej
liczbie
całkowitej
nieujemnej
ze
zbioru
{0,1,2,…,15}
przyporządkowuje jej resztę z dzielenia przez 5:
a) Wyznacz zbiór wartości funkcji f,
b) Narysuj wykres funkcji,
c) Ile miejsc zerowych ma funkcja.
10. Wykres funkcji f otrzymano z przesunięcia w układzie współrzędnych wykres funkcji
g(x)=4x-8 wzdłuż osi Y o 12 jednostek w „dół”. Oblicz o ile jednostek w jakim kierunku
trzeba przesunąć wykres funkcji g wzdłuż osi X by otrzymać wykres funkcji f.
11. Dane są funkcje f(x)= 3x+4 i g(x)= -x+a. Wyznacz wszystkie wartości a dla których
wykresy tych funkcji przecinają się w punkcie o odciętej równej 7.
12. Napisz zależności w postaci funkcji f zmiennej x reprezentującej liczbę przejechanych
kilometrów:
a) Opłata za przewóz towaru w firmie transportowej to 2,40 zł. za każdy rozpoczęty
kilometr plus stała opłata za dojazd 20 zł.,
b) Opłata za kurs taksówki w pewnej firmie to 1,80 zł. za pierwszy przejechany
kilometr i 1,20 zł. za każdy następny rozpoczęty kilometr.
13. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej f określ jej wzór
14. Funkcja f określona jest wzorem ( )
nierówności ( )
{
. Znajdź zbiór rozwiązań
.
15. Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x)= 2x2- 4x +11 w przedziale <0;4>.