Klasy I

Międzyszkolny konkurs matematyczny
Narwik — geometria
2009/2010
Etap I
Klasa I
1. Punkty O, P, S są środkami narysowanych okręgów stycznych. Dany jest
promień r największego okręgu. Oblicz obwód trójkąta OPS.
S
P
r
O
2. Wykaż, że jeżeli przekątne trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów
leżących przy jednej z podstaw, to trzy boki tego trapezu mają takie same
długości.
3. Trójkąt ABC jest równoramienny i długość jego ramienia jest równa 16. Pole
trójkąta jest równe 128. Wyznacz miary kątów tego trójkąta.
4. Jedna ściana ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku b, a pozostałe
ściany są trójkątami prostokątnymi równoramiennymi. Oblicz objętość
ostrosłupa.
5. Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Przekątne tego trapezu
przecinają się w punkcie E. Wykaż, że pola trójkątów BCE i DAE są równe.
Czas pracy: 90 minut
Powodzenia!