Algebra z geometri¡ analityczn¡ 2. kolokwium, zestaw d Algebra z

Algebra z geometri¡ analityczn¡
2. kolokwium, zestaw a
1.
(a) Bez wykonywania dzielenia wyznacz reszt¦ z dzielenia wielomianu
wielomian
U (x) =
x2
W (x) = x5 − 2x4
przez
− 3x + 2 = (x − 1)(x − 2).
W
(b) Podziel pisemnie wielomian
przez wielomian
2. Rozwi¡» (w zbiorze liczb zespolonych) równanie
3. Oblicz k¡t mi¦dzy pªaszczyznami
U
i sprawd¹ wynik uzyskany w punkcie (a).
z 6 = −1.
π1 : x + 2y − z = 4
Podaj rozwi¡zania w postaci algebraicznej.
oraz
π2 : 3x − 2y − z = 0.
Mateusz Kwa±nicki
Algebra z geometri¡ analityczn¡
2. kolokwium, zestaw b
1.
(a) Bez wykonywania dzielenia wyznacz reszt¦ z dzielenia wielomianu
wielomian
U (x) =
x2
W (x) = x5 − 2x3
przez
+ x − 2 = (x − 2)(x + 1).
(b) Podziel pisemnie wielomian
W
przez wielomian
2. Rozwi¡» (w zbiorze liczb zespolonych) równanie
U
i sprawd¹ wynik uzyskany w punkcie (a).
z̄ = z 2 |z|2 .
Podaj rozwi¡zania w postaci alge-
braicznej.
3. Oblicz k¡t mi¦dzy prost¡
l : 2x = y = z
oraz pªaszczyzn¡
π : x − y + 2z = 0.
Mateusz Kwa±nicki
Algebra z geometri¡ analityczn¡
2. kolokwium, zestaw c
1.
(a) Bez wykonywania dzielenia wyznacz reszt¦ z dzielenia wielomianu
wielomian
U (x) =
x2
przez
− x − 2 = (x + 1)(x − 2).
(b) Podziel pisemnie wielomian
W
przez wielomian
2. Rozwi¡» (w zbiorze liczb zespolonych) równanie
U
i sprawd¹ wynik uzyskany w punkcie (a).
z 2 + 2z + 2 = 0.
O = (0, 0, 0), A = (2, 3, 1), B = (−1, 2, 3)
OABC i oblicz pole tego równolegªoboku.
3. Sprawd¹, »e punkty
równolegªoboku
W (x) = x5 − 2x4
i
C = (−3, −1, 2)
s¡ wierzchoªkami
Mateusz Kwa±nicki
Algebra z geometri¡ analityczn¡
2. kolokwium, zestaw d
1.
(a) Bez wykonywania dzielenia wyznacz reszt¦ z dzielenia wielomianu
wielomian
U (x) =
x2
W (x) = x5 − 4x3
przez
+ 3x + 2 = (x + 2)(x + 1).
(b) Podziel pisemnie wielomian
W
przez wielomian
2. Rozwi¡» (w zbiorze liczb zespolonych) równanie
3. Oblicz k¡t mi¦dzy prostymi
l1 : x = 2y = z
oraz
U
i sprawd¹ wynik uzyskany w punkcie (a).
z 2 + 2iz − 1 + 2i = 0.
l2 : 2x = y = −z .
Mateusz Kwa±nicki
NIE ODWRACA‚!
(DOPÓKI NIE ZOSTAN PA‹STWO O TO POPROSZENI)
•
Prosz¦ wyª¡czy¢ i schowa¢ telefony, kalkulatory i inne urz¡dzenia elektroniczne.
•
Na ka»dej kartce prosz¦ poda¢ swoje imi¦, nazwisko, nr indeksu, nazwisko prowadz¡cego ¢wiczenia,
kod zestawu i nr zadania.
Powodzenia!
NIE ODWRACA‚!
(DOPÓKI NIE ZOSTAN PA‹STWO O TO POPROSZENI)
•
Prosz¦ wyª¡czy¢ i schowa¢ telefony, kalkulatory i inne urz¡dzenia elektroniczne.
•
Na ka»dej kartce prosz¦ poda¢ swoje imi¦, nazwisko, nr indeksu, nazwisko prowadz¡cego ¢wiczenia,
kod zestawu i nr zadania.
Powodzenia!
NIE ODWRACA‚!
(DOPÓKI NIE ZOSTAN PA‹STWO O TO POPROSZENI)
•
Prosz¦ wyª¡czy¢ i schowa¢ telefony, kalkulatory i inne urz¡dzenia elektroniczne.
•
Na ka»dej kartce prosz¦ poda¢ swoje imi¦, nazwisko, nr indeksu, nazwisko prowadz¡cego ¢wiczenia,
kod zestawu i nr zadania.
Powodzenia!
NIE ODWRACA‚!
(DOPÓKI NIE ZOSTAN PA‹STWO O TO POPROSZENI)
•
Prosz¦ wyª¡czy¢ i schowa¢ telefony, kalkulatory i inne urz¡dzenia elektroniczne.
•
Na ka»dej kartce prosz¦ poda¢ swoje imi¦, nazwisko, nr indeksu, nazwisko prowadz¡cego ¢wiczenia,
kod zestawu i nr zadania.
Powodzenia!