Sprawdzian z funkcji

Metryczka sprawdzianu
Nr zadania
1
Wymaganie
K
2
K
3
K
4
K,P
5
K,P
6
P
7
P
8
R
9
R
10
D
11
D
Umiejętność
Odczytywanie i
porównywanie danych z
kilku wykresów
Zna pojęcie funkcji, miejsca
zerowego, dziedziny,
wartości funkcji, zmiennej
zależnej i niezależnej
Umie wskazać miejsce
zerowe, umie określić
wartość funkcji dla
argumentu i argument dla
podanej wartości, umie
sprawdzić na wykresie czy
podany punkt należy do
wykresu funkcji
Umie sprawdzić
rachunkowo czy punkt
należy do wykresu, zna
etapy tworzenia wykresu,
umie na podstawie wzoru
wyznaczyć wartość funkcji
dla podanego argumentu i
odwrotnie
Umie obliczyć miejsce
zerowe funkcji
umie opisać wzorem
wielkości wprost
proporcjonalne
umie opisać wzorem
wielkości odwrotnie
proporcjonalne
umie podać argumenty, dla
których funkcja przyjmuje
wartości dodatnie lub
ujemne, umie odczytać z
wykresu argumenty, dla
których funkcja przyjmuje
największą lub najmniejszą
wartość
zna nazwy wykresów
niektórych funkcji ( liniowa,
parabola), umie dopasować
wzory do wykresów funkcji
umie rozwiązywać zadania
tekstowe związane z
wielkościami wprost
proporcjonalnymi oraz ich
wykresami
umie rozwiązywać zadania
tekstowe związane z
wielkościami odwrotnie
proporcjonalnymi oraz ich
wykresami
Ilość punktów
POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH:
K – konieczny - ocena dopuszczająca (2); P – podstawowy - ocena dostateczna (3); R –
rozszerzający - ocena dobra (4); D – dopełniający - ocena bardzo dobra (5);
Zadania przygotował: mgr inż. Paweł Tomczuk
Część materiałów do zadań tekstowych pochodzi ze stron: http://www.matematykam.pl i
http://www.gwo.pl. Wykresy zaczerpnięto z ogólnie dostępnej wyszukiwarki gogle.
Imię:
Nazwisko:
Klasa:
Sprawdzian wiadomości o funkcjach
1.
Z podanego wykresu pewnych zależności określ:
a) dla jakich argumentów przyjmują one jednakowe wartości,
b) dla ilu argumentów wartość wynosi cztery.
2.
Podaj następujące definicje:
a) Funkcji,
b) Miejsca zerowego,
c) Argumentu
3.
Dla podanej funkcji określ:
a) miejsca zerowe,
b) odczytaj wartość funkcji dla argumentu (-2),
c) określ czy funkcja jest rosnąca czy malejąca na przedziale (-4,-2),
d) sprawdź czy punkt A=(2,3) należy do wykresu zaznaczając jego
położenie.
Pewna funkcja dana jest wzorem f(x)=4x-3. Sporządź tabelkę, następnie
narysuj jej wykres i sprawdź rachunkowo, czy punkt B=(-1,3) należy do
wykresu tej funkcji.
5. Dla podanych funkcji F(x) i G(x) oblicz ich miejsca zerowe:
a) F(x)=-8x+3/4,
b) G(X)=0.75x-0.3.
6. Pewne wielkości są do siebie wprost proporcjonalne a współczynnik proporcjonalności wynosi 7. Napisz wzór
łączący te nieznane wielkości a następnie oblicz wartości dla trzech samodzielnie wybranych argumentów.
7. Pewne wielkości są do siebie odwrotnie proporcjonalne. Napisz wzór łączący te nieznane wielkości a następnie
oblicz wartości dla trzech samodzielnie wybranych argumentów.
8. Dla wykresu z zadania trzeciego podaj dwa argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i trzy dla
których przyjmuje wartości ujemne. Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje największą wartość?
9. Narysuj w układzie współrzędnych kształt dowolnego wykresu liniowego, a linią przerywaną, na tym samym
wykresie, wykres paraboli. Jeżeli chcesz otrzymać ocenę celująca po rozwiązaniu wszystkich zadań, dodatkowo
podaj wzory dla tych wykresów.
10. Kolejowa cysterna mleka mieści 40m3 i zawiera już 4000 litrów. Należy ją wypełnić. Zawór wykorzystywany do
napełniania podaje płyn z szybkością 2 litrów na sekundę. Zapisz wzór i narysuj wykres funkcji opisującej
zależność ilości mleka w cysternie (w m3) od czasu (w godzinach). Oblicz lub odczytaj z wykresu:
a) Ile mleka będzie w cysternie po 30 minutach, b) po jakim cysterna będzie pełna.
11. Aby wykonać pewną pracę w ciągu 10 godzin, potrzeba 2 pracowników. Ilu pracowników potrzeba, aby wykonać
tą pracę w ciągu 4 godzin? Określ wzór zależności, oblicz a następnie sporządź wykres.
4.
Imię:
Nazwisko:
Klasa:
Sprawdzian wiadomości o funkcjach
1.
Z podanego wykresu pewnych zależności określ:
a) dla jakich argumentów przyjmują one jednakowe wartości,
b) dla ilu argumentów wartość wynosi cztery.
2.
Podaj następujące definicje:
a) Funkcji,
b) Miejsca zerowego,
c) Dziedziny
3.
Dla podanej funkcji określ:
a) miejsca zerowe,
b) odczytaj wartość funkcji dla argumentu (2),
c) określ czy funkcja jest rosnąca czy malejąca na przedziale (-2,4),
d) sprawdź czy punkt A=(3,2) należy do wykresu zaznaczając jego
położenie.
Pewna funkcja dana jest wzorem f(x)=4x-2. Sporządź tabelkę, następnie
narysuj jej wykres i sprawdź rachunkowo, czy punkt B=(-1,3) należy do wykresu tej funkcji.
5. Dla podanych funkcji F(x) i G(x) oblicz ich miejsca zerowe:
a) F(x)=8x+3/4,
b) G(X)=-0.75x-0.3.
6. Pewne wielkości są do siebie wprost proporcjonalne a współczynnik proporcjonalności wynosi 8. Napisz wzór
łączący te nieznane wielkości a następnie oblicz wartości dla trzech samodzielnie wybranych argumentów.
7. Pewne wielkości są do siebie odwrotnie proporcjonalne. Napisz wzór łączący te nieznane wielkości a następnie
oblicz wartości dla trzech samodzielnie wybranych argumentów.
8. Dla wykresu z zadania trzeciego podaj trzy argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i dwa dla
których przyjmuje wartości ujemne. Dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje największą wartość?
9. Narysuj w układzie współrzędnych kształt dowolnego wykresu liniowego, a linią przerywaną, na tym samym
wykresie, wykres paraboli. Jeżeli chcesz otrzymać ocenę celująca po rozwiązaniu wszystkich zadań, dodatkowo
podaj wzory dla tych wykresów.
10. Kolejowa cysterna mleka mieści 50m3 i zawiera już 5000 litrów. Należy ją wypełnić. Zawór wykorzystywany do
napełniani podaje płyn z szybkością 4 litrów na sekundę. Zapisz wzór i narysuj wykres funkcji opisującej zależność
ilości mleka w cysternie (w m3) od czasu (w godzinach). Oblicz lub odczytaj z wykresu:
a) Ile mleka będzie w cysternie po 30 minutach, b) po jakim cysterna będzie pełna.
11. Aby wykonać pewną pracę w ciągu 10 godzin, potrzeba 2 pracowników. Ilu pracowników potrzeba, aby wykonać
tą pracę w ciągu 4 godzin? Określ wzór zależności, oblicz a następnie sporządź wykres.
4.