odpowiedzi ARKUSZE 1-4

SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA 1
Zadania zamknięte
Numer
zadania
1.
Klucz
C
2.
C
3.
C
4.
C
5.
D
6.
B
7.
C
8.
D
9.
A
10.
A
11.
D
12.
A
13.
A
14.
A
15.
B
16.
B
17.
B
18.
B
19.
C
20.
A
21.
D
22.
B
23.
A
24.
A
25.
C
Zadania otwarte
Numer
zadania
26.
Schemat
Zapisanie układu równań
 6  (1)7  a  (1)5  b  (1) 4  3  (1)  5  2
Punktacja
1 pkt
 6  17  a  15  b  1  3  1  5  2
27.
28.
29.
30.
Rozwiązanie układu równań i podanie współczynników
a  9
b  3
Zastosowanie wzoru skróconego mnożenia:
sin 4   cos 4   (sin 2   cos 2 )(sin 2   cos 2  )
1 pkt
Zastosowanie związku sin 2   cos 2   1
oraz podstawienie sin 2   1  cos 2 
Zapisanie układu równań
f (3)  0
f (1)  6
1 pkt
Rozwiązanie układu równań i zapisanie wzoru funkcji liniowej
f(x) = 3x + 9
1 pkt
Rozwiązanie równania (x3)(x24) = 0;
x = 3, x = 2, x = 2
Podanie odpowiedzi z uwzględnieniem dziedziny:
x = 3, x = 2
1 pkt
a 3
 42 3
2
Obliczenie pola trójkąta P  4 3 j 2
Wyznaczenie różnicy ciągu arytmetycznego r = 4
1 pkt
Obliczenie wyrazu a2010 = 8039
1 pkt
Zapisanie związku: a 
 
31.
32.
Zapisanie równania y  10 
1200
x4
Zapisanie układu równań
1200
y  10 
x4
1200
y
x
Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą
1200 1200
10 

x
x4
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
1 pkt
2 pkt
3 pkt
Zadanie rozwiązane bezbłędnie. Rozwiązanie równania kwadratowe- 4 pkt
go i podanie rozwiązania:
x 2  4 x  480  0
x  24
33.
34.
Zapisanie równania f ( x)  f ( x  1)  8
3
3

 8
 
 x x 1 
Doprowadzenie do równania kwadratowego
8x 2  8x  3  0
1 pkt
Rozwiązanie równania kwadratowego
 2  10
 2  10
lub x 2 
x1
4
4
Podanie argumentów
2  10
 2  10
, x 1 
lub
x
4
4
2  10
 2  10
, x 1 
x
4
4
Napisanie równania prostej AC : y  7 x  59
3 pkt
2 pkt
4 pkt
1 pkt
Obliczenie długości AC i długości drugiej przekątnej:
2 pkt
AC  10 2 , BD  2
3 pkt
1
37
Napisanie równania prostej BD y   x 
7
7
Zastosowanie wzoru na odległość punktu od prostej i zapisanie rów- 4 pkt
nania
37 
 1
7 x    x    59
7 
2
 7

2
50
Podanie współrzędnych punktów:
5 pkt
 7 9
 3 1
B   9 ,3  D   8 ,4 
 10 10 
 10 10 
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA 2
Zadania zamknięte
Numer
zadania
1.
Klucz
D
2.
B
3.
C
4.
C
5.
B
6.
C
7.
D
8.
D
9.
B
10.
B
11.
A
12.
D
13.
A
14.
C
15.
C
16.
D
17.
D
18.
B
19.
B
20.
B
21.
D
22.
B
23.
B
24.
B
25.
A
Zadania otwarte
Numer
zadania
26.
27.
Schemat
Punktacja
Rozwiązanie równania kwadratowego: x =  2,
1
x
3
9
Rozwiązanie równania liniowego x  i podanie odpowiedzi.
2
1 pkt
Wyznaczenie wyrazu an 1  24 n  3
1 pkt
an 1
 24
an
ab 8
Zapisanie układu równań
 (a  2b)  7
1 pkt
Wyznaczenie ilorazu
28.
1 pkt
Rozwiązanie układu równań:
1 pkt
a5
b3
1 pkt
29.
Napisanie równania prostej BC:
1 pkt
 x  3 y  10  0
Zastosowanie wzoru na odległość punktu od prostej i obliczenie dłu- 1 pkt
gości wysokości
7 10
h
10
30.
1
1
Wyznaczenie współrzędnych środka okręgu: a'   a, b'   b
2
2
1
1
Wyznaczenie promienia okręgu r  a  b
2
2
3
3
2
Obliczenie logarytmów: log 7 7 7  , log 32 8  , log 3 3 9 
2
5
3
3
Podanie liczb w porządku rosnącym: log 32 8, log 3 9 , log 7 7 7
1 pkt
Zapisanie związku: 2a = 3b
1 pkt
31.
32.
Zapisanie układu równań:
Rozwiązanie układu
2a  3b
2a  2b  40
Zapisanie ułamka i jego odwrotności
1 pkt
1 pkt
2 pkt
a  12
b8
Obliczenie sin  ze związku 24  96 sin  : sin  
1 pkt
3 pkt
1
4
4 pkt
1 pkt
33.
34.
x3
x

 2,9
x
x3
Przekształcenie równania do postaci ( x  3)2  x 2  2,9 x( x  3)
2 pkt
Postęp: Zapisanie równania f ( x)  f ( x  1)  8
3
3

 8
 
 x x 1 
Narysowanie drzewa doświadczenia.
1 pkt
Opisanie prawdopodobieństw na gałęziach.
2 pkt
Wybranie właściwych gałęzi.
3 pkt
Zapisanie równania:
Obliczenie prawdopodobieństwa P( A) 
2
9
4 pkt
1 pkt
4 pkt
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA 3
Zadania zamknięte
Numer
zadania
1.
Klucz
A
2.
B
3.
C
4.
B
5.
A
6.
A
7.
A
8.
B
9.
B
10.
D
11.
A
12.
D
13.
B
14.
B
15.
D
16.
D
17.
D
18.
D
19.
C
20.
B
21.
B
22.
D
23.
A
Zadania otwarte
Numer
zadania
24.
25.
Schemat
Zapisanie równania stopnia 1-go z 1 niewiadomą: x - 4 = −3(x+3)
1 pkt
Rozwiązanie równania stopnia 1-go z jedną niewiadomą:
5
x
4
2 pkt
Doprowadzenie równania do postaci (3x-2)(x2-2)=0
1 pkt
Rozwiązanie równania: x 
26.
27.
28.
29.
2 pkt
2
, x 2, x 2
3
Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej AB: a  
7
3
1 pkt
1 1
Wyznaczenie współrzędnych środka odcinka AB: S   ,  oraz
2 2
3
5
wyznaczenie równania symetralnej y  x 
7
7
Wyznaczenie pierwiastków równania kwadratowego: x = 0,
1
x
2
1
Podanie zbioru rozwiązań nierówności: x  0,
2
2 pkt
sin 2 x
cos 2 x
Doprowadzenie wyrażenia do postaci
sin 2 x  1
1
cos 2 x  1
Zastosowanie jedynki trygonometrycznej i przekształcenie wyrażenia
do postaci sin 2 x
a 1
Zapisanie układu równań

b 4
10ab = 360
Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą: 4a 2  36
1 pkt
Obliczenie długości krawędzi podstawy: a = 3, b = 12
2 pkt
Obliczenie cosinusa kąta nachylenia cos  
30.
Punktacja
153
253
Zapisanie związku a 2  b2  160
1 pkt
2 pkt
2 pkt
1 pkt
1 pkt
4 pkt
1 pkt
Zapisanie układu równań a 2  b2  160
4a
3
4b
Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą.
2 pkt
Obliczenie długości boku każdego z kwadratów: a = 12, b = 4
4 pkt
3 pkt
31.
16
h
60
80
80 16
Zapisanie równania:


v  10 v 60
Doprowadzenie równania do postaci v 2  10v  3000  0
Zapisanie czasu postoju w h :
Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi: v = 50
32.
km
h
2
Zapisanie liczby wszystkich zadań elementarnych   C 25
Zapisanie liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu
polegającemu na wylosowaniu co najmniej dwóch chłopców:
1 pkt
2 pkt
3 pkt
4 pkt
1 pkt
2 pkt
1
2
lub A  C 2k
A  Ck1  C25
 k  C 25 k
1
2
Ck1  C25
 k  C25 k
 0,8
2
C25
3 pkt
Doprowadzenie do równania wielomianowego: k 2  k  240  0
4 pkt
Rozwiązanie równania wielomianowego i podanie odpowiedzi: k =
5 pkt
Zapisanie równania
SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA 4
Zadania zamknięte
Numer
zadania
1.
Klucz
B
2.
B
3.
A
4.
D
5.
B
6.
D
7.
C
8.
C
9.
C
10.
D
11.
B
12.
B
13.
C
14.
B
15.
A
16.
D
17.
C
18.
B
19.
C
20.
D
Zadania otwarte
Numer
zadania
21.
22.
Schemat
Punktacja
Zapisanie równania w postaci (2 x  3)( x 2  4)  0
1 pkt
3
Podanie pierwiastków równania x = 2, x   , x = 2
2
Wyznaczenie punktów przecięcia wykresów z osiami układów
współrzędnych
Obliczenie pola P  9 j 2
2 pkt
Przesunięcie wykresu f ( x)  2 x o 2 jednostki w lewo
1 pkt
Przesunięcie wykresu h( x)  2 x  2 o dwie jednostki w górę
2 pkt
 
23.
24.
25.
26.
27.
Stwierdzenie, że funkcja jest rosnąca w przedziale  
5
,)
4
2 pkt
1 pkt
Obliczenie f (1)  1  5 i stwierdzenie że f (1)  3
2 pkt
Zapisanie równania q 2  q  6
1 pkt
Rozwiązanie równania kwadratowego: q  3 lub q  2
2 pkt
Zapisanie AB  (3  3)2  (2  2)2
1 pkt
Obliczenie długości odcinka AB  2 13 [j]
2 pkt
Zapisanie równania
1 pkt
1 1 1
 
x y 30
25
1 30

y 40
1 1 1
 
x y 30
2 pkt
1
25
1


x 1200 30
Obliczenie czasu pracy każdego z instalatorów: x = 80 dni,
y = 48 dni
Zapisanie warunku, gdy funkcja kwadratowa ma dwa różne miejsca
zerowe
Rozwiązanie nierówności liniowej: k > 0
3 pkt
Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych i liczby zdarzeń
3 pkt
Zapisanie układu równań
Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą:
28.
1 pkt

4 pkt
1 pkt
2 pkt

sprzyjających   8 i A  5
5
8
Zauważenie, że punkt leżący na przecięciu prostej prostopadłej oraz
danej prostej znajduje się w najmniejszej odległości od punktu A
Oblicenie prawdopodobieństwa P( A) 
29.
Napisanie równania prostej prostopadłej do prostej y 
4
8
i przechodzącej przez punkt A: y   x 
3
3
3
x2
4
4 pkt
1 pkt
2 pkt
Zapisanie układu równań:
30.
3
x2
4
4
8
y x
3
3
y
3 pkt
 56 24 
Wyznaczenie współrzędnych punktu B: B   , 
 25 75 
Obliczenie odległości AB =5,4 [j]
4 pkt
Sporzadzenie rysunku ostrosłupa lub zauważenie, że przekątna,
podstawy, najdłuższa krawędź boczna i wysokość tworzą trójkąt
prostokątny
Obliczenie długości przekątnej podstawy d = 4 [j]
1 pkt
Zapisanie związku: h2  42  122
3 pkt
Obliczenie wysokości ostrosłupa: h  8 2 [j]
4 pkt
Obliczenie objętości: V 
 
64
2 j3
3
5 pkt
2 pkt
5 pkt