Makroekonomia: Troch e teorii o frykcjach finansowych

Makroekonomia: Troche, teorii o frykcjach finansowych
Krzysztof Makarski
1
Modele DSGE z frykcjami finansowymi
Wprowadzenie
• Ostatni kryzys uczynil uzmyslowil makroekonomistom, że ignorowanie frykcji finansowych nie jest
najlepszym pomyslem
• Gigantyczny wysilek kolektywny ekonomistów poświecony
modelom makroekonomicznym z frykcjami
,
finansowymi.
• Zlożony problem, wiec
, jeszcze zostalo dużo pracy.
Diamond-Dybvik (1983)
• Trzy okresy: 0, 1 i 2. Miara 1 konsumentów wyposażonych w 1 jednostke, dobra. Każdy konsument
z prawdopodobieństwem π bedzie
chcial konsumować w okresie 1 (stanie sie, niecierpliwy) i z prawdo,
podobieństwem 1 − π w okresie 2 (stanie sie, cierpliwy). Prawdopodobieństwo to realizowane jest w
okresie 1. Oczekiwana użyteczność:
U = πu(c1 ) + (1 − π)u(c2 )
• Każdy konsument ma dostep
, do technologii która transferuje jedno dobro w okresie 0 na 1 + r dóbr
w okresie 2. Jednocześnie proces produkcyjny może być przerwany w okresie 1 i wówczas konsument
uzyskuje 1 jednostke, dobra w okresie 1.
• W równowadze każdy inwestuje jednostke, dobra w okresie 0. Nastepnie
jeżeli staje sie, niecierpliwy (z
,
prawdopodobieństwem π) to przerywa inwestycje, i konsumuje c1 = 1 jeżeli jest cierpliwy (z prawdopodobieństwem 1 − π) to nie wycofuje i konsumuje c2 = 1 + r. Nazwiemy ta, alokacje, autarkia.,
• Co daje wprowadzenie banków? Przyjmiemy, że bank oferuje kontrakt depozytowy konsumentom,
który wyplaca c1 (jeżeli konsument wycofuje sie, w pierwszym okresie) lub c2 (w drugim). Sektor
bankowy jest doskonale konkurencyjny, co oznacza że oferuje konsumentom jak najlepsze kontrakty
przy zerowych zyskach.
• Zakladamy, że każdy konsument ma technologie, przechowywania dóbr konsumpcyjnych (czyli konsument cierpliwy może wyplacić pieniadze
w okresie 1 i przechować je jeden okres). Ponadto konsumenci,
,
którzy chca, wycofać swoje środki ustawiaja, sie, w kolejce.
• Jeżeli tylko niecierpliwi pojawia, sie, w banku po wyplate, to frakcja x zainwestowanych środków bedzie
,
musiala być wyplacona tak aby πc1 = x. Wówczas w drugim okresie (1 − π)c2 = (1 − x)(1 + r).
Eliminujac
, x otrzymujemy
(1 − π)c2
=1
πc1 +
1+r
1
• Jeżeli przyjmiemy u(c) =
c1−θ
1−θ
to maksymalizacja problemu konsumenta daje
M RS = −
π c−θ
π(1 + r)
1
=−
1 − π c−θ
1−π
2
co daje
1
c2 = (1 + r) θ c1
podstawiajac
, do ograniczenia budżetowego
1
πc1 +
c1 =
(1 − π)(1 + r) θ c1
=1
1+r
1
π + (1 − π)(1 + r)
1−θ
θ
> 1, dla θ > 1
oraz (latwo pokazać)
c1 < c2 < 1 + r
• Kontrakt ten spelnia warunek zgodności motywacji (cierpliwi nie bed
, a, chcieli udawać niecierpliwych,
c1 < c2 ). Akceptujac
kontrakt
depozytowy
konsumenci
zyskuj
a,
gdyż
oferuje im ubezpieczenie, że
,
,
bed
a
potrzebowali
p
lynności.
Jaka
jest
rola
banku?
Bank
transformuje
aktywa
i może to czynić dzieki
, ,
,
dywersyfikacji ryzyka (ponieważ ma dużo depozytów może przewidzieć jaki udzial pojawi sie, w okresie
1 po swoje środki). Użyteczność konsumentów rośnie.
• Jednak jest tutaj również druga równowaga, która czyni bank podatnym na paniki bankowe. Jeżeli
cierpliwy konsument wierzy że wszyscy cierpliwi pojawia, sie, w banku w okresie 1 to bedzie
również
,
wolal pojawić sie, w banku w okresie 1 (bo bank nie bedzie
mia
l
wystarczaj
aco
dużo
środków
dla
,
,
wszystkich, nawet jak zlikwiduje wszystko bo c1 > 1).
Diamond i Rajan (2000, 2001)
• Przedsiebiorcy
maja, projekty, które potrzebuja, finansowania.
,
• Każdy przedsiebiorca
ma jakaś
która pozwala wygenerować wieksze
zyski z projektów
,
, umiejetność,
,
,
(niż gdyby zostaly przez nich opuszczone) co daje im rente.
,
• Finansujacy
projekt może uzyskać splate, zainwestowanych środków grożac
zabraniem
,
, przedsiebiorcy
,
mu projektu w celu likwidacji go (ale wówczas same też ponosza, strate:
patrz
punkt
wyżej).
,
• Banki inwestujac
ich wartość z potencjalnej likwidacji
, wcześnie uzyskuja, wiedze, o projekcie co zwieksza
,
projektu. Banki sa, pożyczkodawcami relacyjnymi (’relationship lenders’) dla do nieplynnych przedsie,
biorców. To powoduje, że maja, unikatowa, pozycje, pozwalajac
, a, im zmniejszyć rente, przedsiebiorców.
,
• Projekt nawet jeżeli jest pozbawiony ryzyka to jest wystawiony na ryzyko utraty plynności. Bank z
uwagi na swoja, unikatowa, pozycje, nie dostanie wartości projektu jeżeli sprzeda go wcześniej, co grozi
że bank bedzie
chcial likwidować projekt w razie utraty plynności.
,
• Powyższego problemu można byloby uniknać,
, gdyby bank mógl pożyczyć pelna, wartość projektu w razie
utraty plynności, ale do tego musialby sie, samoograniczyć do wykorzystywania swoich umiejetności
w
,
przyszlości do odzyskania zainwestowanych środków.
• Jednym ze sposobów takiego samoograniczenia jest wykorzystywanie depozytów (na żadanie):
kruchego
,
źródla finansowania narażonego na runy.
• Zakladamy, że bank wyplaca środki depozytariuszom w kolejności ich pojawienia sie, aż do wyczerpania
depozytariuszami i powoduje run na bank
środków, co tworzy problem dzialania zbiorowego pomiedzy
,
za każdym razem gdy pojawia sie, obawa utraty środków.
• Zagrożenie runem na bank powoduje, że banki nie bed
, a, próbowaly renegocjować kontraktów z depozytariuszami, co samoogranicza banki.
2
• To wlaśnie ta kruchość pozwala im na zdobycie środków pokrytych w pelni przyszlymi przychodami z
nieplynnych pożyczek. Paradoksalnie kruchość czynni banki plynnymi.
• Co ciekawe banki tworza, plynność (podobnie jak w Diamondzie i Dybviku, 1983) zarówno dla depozytariuszy jak i kredytobiorców. Jeżeli depozytariusz chce wyjać
, środki, bank nie likwiduje projektu
przedsiebiorcy
tylko
uzyskuje
je
od
innych
depozytariuszy.
,
• Niemniej, jeżeli dodamy niepewność która jest obserwowalna ale nie weryfikowalna (nie można tworzyć
kontraktów warunkowych na nia)
, wówczas runy moga, sie, pojawić, gdy wartość aktywów spada nawet
jeżeli bank zachowuje sie, bez zarzutu.
• To daje motywacje do cześciowego
finansowania projektów ze środków wlasnych, czyli kapitalu banko,
wego.
Holmstrom and Tirole (1997)
• Model dwuokresowy t = 0, 1.
• Trzy typy agentów: finansiści (F ), przedsiebiorcy
(E) oraz bankierzy (B). Wszyscy neutralni wzgledem
,
,
ryzyka.
• F ma glebokie
kieszenie (deep pocket) w okresie 0.
,
• Przedsiebiorcy
sa, heterogeniczni z rozkladem wartości netto K danym dF .
,
• Natomiast każdy E ma pomysl na projekt, który wymaga zainwestowania I oraz w przypadku sukcesu
daje R/pH a w przypadku porażki 0.
• E moga, zmniejszyć prawdopodobieństwo sukcesu (w przypadku braku monitoringu) poprzez bumelowanie i (w ten sposób zwiekszaj
a, prywatna, korzyść). Monitorowanie zaklóca bumelowanie. Formalnie
,
wyglada
to
nast
epuj
aco
,
,
,
Nie bumeluja,
Prywatna korzyść
Prawd. sukcesu
0
pH
Bumeluja,
(monit.)
b
pL < pH
Bumeluja,
(bez monit.)
B>b
pL
• Monitorować moga, banki ponoszac
, koszt m. Ponadto bank również doświadcza pokusy nadużycia,
zakladamy, że z tego tytulu czerpie rente, egzogeniczna, r. Koszt banku wynosi zatem c = r + m.
• Zakladamy, że tylko projekt podczas którego przedsiebiorcy
nie bumeluja, powinien być podejmowany
,
pH R > I + c oraz pL R + B < I
• Esy z K > I nie potrzebuja, pożyczać, inwestuja, wlasne środki. Esy z K < I pożyczaja, K f = I − K
korzystajac
, z dwóch opcji:
– bezpośrednie finansowanie: latwo zauważyć, że w optymalnym kontrakcie E inwestuje wszystkie
swoje środki reszte, finansuje F . W przypadku sukcesu E dostaje RE a F dostaje Rf , gdzie
Rf + RE = R, jeżeli projekt kończy sie, porażka, nikt nic nie dostaje.
– finansowanie bankowe: kontrakt ma podobna, postać jak powyżej, E inwestuje wszystko, jeżeli
projekt kończy sie, sukcesem wyplaty (RE , RB , Rf ), gdzie RE + RB + Rf = R, w przeciwnym
wypadku wyplaty 0.
• Bezpośrednie finansowanie.
– warunek uczestnictwa (particiapation, P C) dla F : Rf = I−K, (zakladamy, że nadwyżka finansisty
jest zero).
– warunek zgodności motywacji (incentive compatibility, IC) dla E: pH RE ≥ pL RE + B.
3
– z powyższych otrzymujemy, że projekt bedzie
finansowany bezpośrednio jeżeli
,
I − K = Rf = R − RE ≤ R − B/(pH − pL )
Czyli E musza, mieć wystarczajaco
duży udzial w finansowaniu, żeby zniechecić
ich do bumelowa,
,
nia.
– zwrot E w przypadku sukcesu wynosi RE = R − Rf = R − I + K (koszty monitoringu nie
pomniejszaja, zwrotu).
• Finansowanie bankowe:
– (P C) dla F : Rf = I − K
– (IC) dla E: pH RE ≥ pL RE + b.
– (P C) dla B: RB = c.
– z powyższych otrzymujemy, że projekt bedzie
finansowany jeżeli
,
I − K + c = Rf + RB = R − RE ≤ R − b/(pH − pL )
– oznacza to, że umiejetność
monitorowania przez banki zwieksza
liczbe, finansowanych projektów
,
,
ale wymaga to dodatkowych kosztów w postaci monitorowania (zakladajac
, c ≤ (B −b)/(pH −pL )),
czyli K bank < K bezp .
– E z K ∈ [K bank , K bezp ] uzyskuja, finansowanie przez bank, inaczej nie dostaliby wcale.
– zwrot E w przypadku sukcesu wynosi RE = R − Rf − RB = R − I + K − b (koszty monitoringu
pomniejszaja, zwrotu).
• Agregacja: Zagregowane inwestycje: (1 − F (K bank ))I
– K > I samofinansowanie
– K ∈ [K bezp , I] finansowanie bezpośrednie
– K ∈ [K bank , K bezp ] finansowanie bankowe
– K < K bank brak finansowania.
• Jeżeli cześć
K ulegnie destrukcji wówczas inwestycje spadna, ponieważ K bezp i K bank nie zmienia, sie.
,
,
Najgorzej maja, ci którzy maja, niska, wartość netto (firmy z dużym wkladem wlasnym moga, przejść na
finansowanie bankowe).
• Wzrost kosztów finansowania c nie zmieni K bezp ale wzrośnie K bank co oznacza że niektórzy przedsie,
biorcy straca, finansowanie (znowu ci z najniższa, wartościa, netto).
Kosztowana weryfikacja stanu Townsend (1979)
• Finansowanie zewnetrzne
z frykcjami informacyjnymi.
,
• Model dwuokresowy t = 0, 1.
• Dwa typy agentów: finansiści (F) oraz bankierzy (B). Wszyscy neutralni wzgledem
ryzyka U = C1 +
,
βC2 .
• F ma glebokie
kieszenie (deep pocket) w okresie 0.
,
• Przedsiebiorcy
maja, wartość netto równa, 0.
,
• Przedsiebiorcy
maja, dostep
,
, do projektów, które wymagaja, zainwestowania I oraz placa, sR, gdzie
s ∈ S = [smin , smax ] i jest losowane z rozkladu F (·). s oznacza, że przedsiebiorcy
napotykaja, idiosyn,
kratyczne ryzyko.
• Brak pokusy nadużycia ale selekcja negatywna.
4
• W okresie 0 ani przez E ani F nie znaja, s. W okresie 1 E zna ale F nie.
• F może poznać s ale placac
w s.
, koszt fizyczny κ(s) ∈ [0, Rs], który jest rosnacy
,
• Kontrakt jest dany przez (RE (s), RF (s), SA ), gdzie RE (s) wyplata dla przedsiebiorcy,
RF (s) wyplata
,
dla finansisty, oraz SA podzbiór S dla których finansista audytuje przedsiebiorc
e.
,
,
• Kontrakt musi spelnić ograniczenie zasobowe (RC), warunek uczestnictwa dla F (PC), warunek zgodności motywacji (IC).
– ograniczenie zasobowe (RC):
RE (s) + RF (s) + κ(s)1s∈SA ≤ sR
– warunek uczestnictwa (PC):
Z
RF (s)dF = I
β
S
– warunek zgodności motywacji (IC) - warunek prawdomówności (truthtelling) wymaga aby w rejonie braku audytu wyplata byla taka sama:
∗ for s ∈
/ SA , RF (s) = R̄F , wówczas przedsiebiorca
prawdomównie raportuje s.
,
∗ for s ∈ SA , RF (s) + κ(s) ≤ R̄F , monitoruje jak dostaje zbyt malo.
• Twierdzenie: Jeżeli optymalny kontrakt istnieje wówczas istnieje takie s̄, że optymalny kontrakt ma
postać:
– SA = [smin , s̄]
– RF (s) = s̄R, dla s ∈
/ SA oraz RF (s) = sR − κ(s), dla s ∈ SA
• Dowód pominiety.
,
• Możemy to interpretować RF jako wartość kontraktu oraz audyt jako procedura bankructwa. Jeżeli E
nie może zaplacić, wówczas F przejmuje kontrole, (co jest kosztowne).
• Kiedy inwestycje sa, podejmowane?
– Przyjmijmy, że κ(s) = κ̄sR, wówczas (PC) przyjmuje postać
Z
I = βR[(1 − κ̄)
sdF + s̄(1 − F (s̄)]
SA
– Niech S = [0, 2] oraz F ma rozklad jednostajny, wówczas powyższy warunek ma postać
Z
I
s̄
1
1
s ds + s̄(2 − s̄) ]
2
2
0
s̄2
1
= βR[(1 − κ̄) + s̄ − s̄2 ]
4
2
1 + κ̄ 2
= βR[s̄ −
s̄ ]
4
= βR[(1 − κ̄)
– Prawa strona osiaga
maksimum jeżeli s̄ =
,
2
1+κ
I>
wówczas RHS =
βR
1+κ .
Zatem jeżeli
βR
1+κ
to inwestycje nie bed
, a, podejmowane (rezultat kosztownego bankructwa).
5
Paniczne wyprzedaże (fire sales), Larenzoni (2008)
• Pekuniarne (lub pienieżne)
efekty zewnetrzne
(pecuniary externalities).
,
,
• Jeżeli mamy kompletne rynki to pekuniarne efekty zewnetrzne,
które nie oddzialywaja, poprzez ogra,
niczania budżetowe nie dzialaja.,
• Żeby pekuniarne efekty zewnetrzne
dzialaly potrzebujemy albo niekompletne rynki albo jeżeli ceny
,
wchodza, do innych ograniczeń (jak np. ograniczenie kredytowe).
• Trzy okresy {0, 1, 2}, dwa dobra: konsumpcja i kapital
• Konsumenci (H) z zasobem w każdym okresie e oraz preferencjami c0 + c1 + c2 . Przedsiebiorcy
(E)
,
maja, n jednostek dobra konsumpcyjnego w okresie 0 oraz preferencje w postaci c2 . Na poczatku
okresu
,
0 nie ma kapitalu.
• Jednostka dobra konsumpcyjnego generuje jednostke, kapitalu, inwestycje sa, nieodwracalne.
• E może oszczedzać/pożyczać
pomiedzy
okresem 0 i 1, ale nie może oszczedzać
pomiedzy
1 i 2.
,
,
,
,
• W okresie 1 stan gospodarki jest ujawniany s ∈ {H, L} z prawdopodobieństwami πH , πL = 1 − πH .
• E maja, nastepuj
ac
,
, a, technologie, produkcji dóbr konsumpcyjnych:
E
– w okresie 0 wybieraja, k0E , wówczas cE
1s = (as − γ)k0 , gdzie as ∈ {aH , aL }
E
E
E
E
E
E
– ponadto majac
, k0 moga, wyprodukować k1s inwestujac
, k1s − k0 , wówczas c2 = (A − γ)k1s , gdzie
A > 1.
oraz utrzymanie kapitalu wymaga ponoszenia kosztu γ, gdzie aH > 1 > γ > aL (model jest tak
skonstruowany, że koszty utrzymania kapitalu sa, zawsze ponoszone).
• W okresie 1 konsumenci H moga, produkować dobra konsumpcyjne w okresie 2 zgodnie z technologia,
0
H
cH
ściśle wypukle, dwukrotnie różniczkowalne F (0) = 1 < A oraz
20 = F (k1s ), gdzie F jest rosnace,
,
F (·) ograniczone z dolu przez q > γ.
• Latwo pokazać, że w okresie 0 cena kapitalu wynosi 1 oraz 0 w okresie 2. W okresie 1 kapital jest
wymieniany na rynku doskonale konkurencyjnym po cenie qs .
E
H
– jeżeli k1s
> k0E to k1s
= 0 oraz qs = 1
0
0
E
H
E
H
E
– jeżeli k1s
< k0E to k1s
= k0E − k1s
oraz qs = F (k1s
) = F (k0E − k1s
)
• E może pożyczyć w okresie 0 od H wykorzystujac
stanów świata kontrakt
, warunkowy wzgledem
,
(d0 , d1s )s∈S , gdzie d0 oznacza pożyczke, od konsumenta do przedsiebiorcy
w
okresie 0 a d1s zwrot
,
pożyczki jaki przedsiebiorca
musi
dokonać
w
okresie
1.
,
• Jeżeli przedsiebiorca
nie bedzie
chcial honorować warunków kontraktu to zabiora, mu kapital (nie moga,
,
,
mu zabrać tego co wyprodukuje). Warunek zgodności motywacji (IC) daje
d1s ≤ (qs − γ)k0E
(4.1)
gdzie nieujemność wynika z faktu, że konsumenta nie ma jak zmusić do splacania kredytów. Warto
zauważyć, ze ponieważ w drugim okresie kapital ma cene, zero nie ma możliwości zmusić przedsiebiorcy
,
do splacania dlugu w drugim okresie.
• Ograniczenie E w okresie 0
k0E ≤ n + d0
Podstawiajac
, z (4.5) d0 =
P
s
πs b1s k0E
k0E ≤ n +
X
s
6
πs b1s k0E
(4.2)
W okresie 1
E
d1s + qs (k1s
− k0E ) ≤ as k0E − γk0E
Oznaczmy
xs = as − γ
oraz b1s =
d1s
k0 .
Wówczas ograniczenie budżetowe w okresie 1 przyjmuje postać
E
qs k1s
≤ (xs + qs − b1s )k0E
(4.3)
E
cE
2s ≤ A1s k1s
(4.4)
ograniczenie w okresie 2
• Użyteczność H wynosi
e − d0 +
X
H
H
πs [e + d1s − qs k1s
+ e + F (k1s
)]
s
gdzie e jest wystarczajaco
duże. Jak widać z powyższego warunek partycypacji dla H ma postać
,
X
X
d0 ≤
πs d1s =
πs b1s k0
(4.5)
s
s
• E wybiera optymalny kontrakt aby zmaksymalizować
X
E
max
πs Ak1s
b1H ,b1L
(4.6)
s
przy ograniczeniach budżetowych (4.2) - (4.3) oraz (IC) (4.1).
• Symetryczna równowaga doskonale konkurencyjna to wektor aktywów {qH , qL }, kontrakt finansowy
E
E
E
}, {cE
, k1L
(d0 , {d1H , d1L }), alokacja dla przedsiebiorcy
(k0E , {k1H
2H , c2L }) oraz alokacja dla konsumen,
H
H
H
H
H
H
H
tów (c0 , {k1H , k1L }, {c1H , c1L }, {c2H , c2L }) maksymalizujace
użyteczność konsumentów, producentów
,
oraz spelniajace
warunek
oczyszczania
si
e
rynków.
,
,
• W równowadze
qs
H
k1s
0
H
= F (k1s
)
=
max{0, k0 − k1s }
(4.7)
(4.8)
• Optymalny wybór b1s ma postać
b1s


0,
= [0, qs − γ]


qs − γ
jeżeli z0 < z1s
jeżeli z0 = z1s
jeżeli z0 < z1s
(4.9)
gdzie z0 to mnożnik Lagranża na ograniczeniu (4.2), który można interpretować jako zwrot z majatku
,
w okresie 0, a πs z1s to mnożnik Lagranża na ograniczeniu (4.3).
P
πs z1s (xs + qs − b1s )
A
P
z0 = s
, z1s =
1 − s πs b1s
qs
• Interpretacja: Przypuśćmy, że E zaciaga
pożyczke, w okresie 1 w wysokości πs , która, splaci placac
,
, 1w
stanie s. Dodatkowe środki w okresie 0 zwieksz
a
jego
użyteczność
o
π
z
.
Natomiast
ubytek
środków
s
0
,
,
w okresie 1 w stanie s zmniejszy jego użyteczność πs z1s . Jeżeli z0 > z1s wówczas przedsiebiorca
bedzie
,
,
chcial dodatkowe środki w okresie 0, ograniczenie (IC) wyznacza ile może dostać W przypadku z0 < z1s
bedzie
chcial tak malo środków jak to możliwe, ograniczenie (IC) wyznacza ile. Jeżeli z0 = z1s jest
,
mu wszystko jedno.
7
• W równowadze ceny aktywów spelniaja:,
qL < qH = 1
oraz w zależności od parametrów:
1.0 ≤ b1H < 1 − γ oraz b1L = 0
2.b1H = 1 − γ oraz b1L = 0
3.b1H = 1 − γ oraz 0 ≤ b1L ≤ qL − γ
• W równowadze obserwujemy cześciowe
ubezpieczenie. E stara sie, placić tak malo jak to możliwe w
,
stanie ’niskim’. Równowaga ma wlasność kolejności dziobania (pecking order). E najpierw pożyczaja,
pod zwrot w stanie ’wysokim’ dopiero jak im sie, wyczerpia, możliwości w stanie wysokim zaczynaja, pożyczać w stanie ’niskim’. W równowadze 3 korzyści z inwestycji sa, wystarczajaco
wysokie to zdecyduja,
,
sie, również pożyczać pod zwrot w stanie ’niskim’.
• Ceny aktywów. Z równania (4.3)
E
k1s
− k0E =
(xs − b1s ) E
k0
qs
W stanie ’wysokim’
E
k1H
− k0E =
(aH − γ − qH + γ) E
(aH − 1) E
(xH − b1H ) E
k0 ≥
k0 ≥
k0 > 0
qL
qH
qH
gdzie pierwsza nierówność wynika z b1H ≤ qH − γ, a druga z qH ≤ 1. Natomiast w stanie ’niskim’
E
k1L
− k0E =
xL E
(aL − γ) E
(xL − b1L ) E
k0 ≤
k ≤
k0 < 0
qL
qs 0
qs
gdzie pierwsza nierówność wynika z b1L ≥ 0 a druga z aL < γ.
• Nastepnie
przejdziemy do analizy dobrobytu. Bedziemy
mieli do czynienia z ograniczona, efektywnościa.,
,
,
Przyjmiemy że planista napotyka takie same ograniczenia jak agenci w gospodarce zdecentralizowanej:
(i) przedsiebiorca
może nie splacić pożyczki w okresie 1 oraz (i) cena kapitalu w okresie 1 ustalana jest
,
na (spot market) .
• Planner maksymalizuje użyteczność przedsiebiorcy
,
X
E
max
πs Ak1s
b1H ,b1L ,τ
s
pod warunkami:
P
(i) k0E ≤ n + s πs b1s k0E ograniczenie w okresie 0, τ oznacza transfer do konsumentów.
E
(ii) ograniczenie w okresie 1 qs (k1s
− k0E ) ≤ (xs − b1s )k0E
0
(iii) ograniczenie na cene, aktywów qs = F (max{0, k0 P
− k1s }).
H
H
(iv) użyteczność konsumentów sie, nie zmieni e − d0 + s πs [e + d1s − qs k1s
+ e + F (k1s
)] ≥ Ū .
• Glówna różnica pomiedzy
planista, a rynkiem: planista bierze pod uwage, wplyw kontraktu finansowego
,
na cene, aktywów.
• Twierdzenie (nadmierne zadlużenie). Potrzebny jest jeszcze dodatkowy warunek na F (·). Oznaczmy
P
EQ
P
d
lug w okresie 0 w równowadze jako ρEQ =
=
s πs b1s oraz dlug planisty w okresie 0 jako ρ
P
P
CE
π
b
.
Niech
Ū
=
U
.
Wówczas
s
1s
s
ρP ≤ ρEQ
przy czym nierówność ta jest ścisla w równowadze typu 1.
8
• Intuicja kryjaca
sie, za nadmiernym dlugiem. Rozważmy równowage, typu 1. Przypuśćmy, że ograni,
czamy inwestycje w okresie 0 przez obniżenie b1H . Zauważ, że b1H < 1 − γ = qH − γ co z (4.9) oznacza,
że z0 = z1H . Wówczas redukcja inwestycji w okresie 0 nie bedzie
miala bezpośredniego wplywu na
,
użyteczność przedsiebiorcy.
Ale
ponieważ
obniży
to
podaż
kapita
lu
to jego cena w ’niskim’ stanie
,
q1L wzrośnie (cena ta w stanie ’wysokim’ wciaż
b
edzie
1).
Ponieważ
w
stanie ’niskim’ przedsiebiorcy
,
,
,
sa, sprzedawcami kapitalu to oni na tym zyskaja, a straca, konsumenci. Strata konsumentów wynosi
(k0 − k1L )dql Wobec czego konsumentów trzeba bedzie
wynagrodzić transferem od przedsiebiorców
,
,
(tak aby ich użyteczność nie ulegla zmianie) w okresie 0 w wysokości πl (k0 − k1L )dql . Koszt tego transferu dla przedsiebiorców
wynosi z0 πl (k0 − k1L )dql . Natomiast oczekiwana korzyść wywolana wzrostem
,
cen aktywów to z1l πl (k0 − k1L )dql . Ponieważ, z1l > z0 (co wynika z faktu że b1l = 0) efekt netto tej
zmiany dla producentów bedzie
dodatni, a konsumenci nic nie straca., Otrzymujemy poprawe, w sensie
,
Pareto.
• Źródlo nieefektywności: pekuniarny efekt zewnetrzny
polaczony
z problemem agencji po stronie konsu,
,
mentów i producentów. Gdyby nie bylo problemu agencji po stronie przedsiebiorców
wszystko byloby
,
zainwestowane w okresach 0 i 1, co daloby najlepsza, możliwa, alokacje.
Ponadto
ponieważ
z1L > z0 ,
,
gdyby nie bylo problemu agencji po stronie konsumentów wówczas przedsiebiorca
chcia
lby
p
latności
od
,
konsumentów w tym stanie, co poprawiloby jego sytuacje.
Przedsi
ebiorca
nie
ma
jak
przetransferować
,
,
środków z innych stanów do stanu L w okresie 1, a chcialby to zrobić. Planner ograniczajac
, jego
pożyczanie w okresie 0 zarazem zwieksza
cen
e
kapita
lu
w
okresie
1
w
stanie
L,
transferuj
ac
zasoby
to
,
,
,
tego stanu.
• To pokazuje, że pekuniarny efekt zewnetrzny
bedzie
odgrywal role, w modelach, w których agenci maja,
,
,
problemy z transferem zasobów do niskiego stanu.
• Wnioski:
– Nadmierne zadlużanie może wystapić
z uwagi na pekuniarny efekt zewnetrzny
jeżeli ceny aktywów
,
,
wchodza, w ograniczenia.
– ograniczenia kapitalowe ex-ante pomagaja,
– podczas kryzysu pomoc dla agentów pod ograniczeniem (polaczona
z rekompensata, dla reszty w
,
innych stanach świata) może poprawiać dobrobyt.
Gertler i Karadi (2011)
• Buduja, model w którym wystepuje
pokusa nadużycia pomiedzy
bankami a depozytariuszami (banki
,
,
moga, uciec).
• Optymalny kontrakt ma postać udzialu w grze (skin in the game), który to warunek wiaże
aktywa
,
banków do ich kapitalów wlasnych determinujac
endogeniczny
lewar.
,
• Presja na lewar powoduje paniczne wyprzedaże (fire sales), które skutkuja, spadkiem cen aktywów oraz
wzrostem spreadów.
• Wywolane tym pogorszenie sie, sytuacji w sferze realnej prowadzi do drugiej rundy panicznych wyprzedaży oraz pogorszenia bilansu banków.
Angeloni i Faia (2013)
• Buduja, na modelu Diamonda i Rajana (2000,2001).
• Maja, podobny efekt jak w Gertlerze i Karadim (2010).
• Luźna polityka pienieżna
prowadzi do wzrostu lewaru oraz systemowej delikatności (fragility), co z
,
kolei amplifikuje efekty realne szoków polityki pienieżnej.
,
• W ich modelu procykliczne wymagania kapitalowe (Bazylea II) amplifikuja, szoki obniżajac
, dobrobyt
ac
wahliwość
zmiennych
makroekonomicznych.
konsumentów oraz zwiekszaj
,
,
• Optymalna polityka pienieżna
powinna agresywnie reagować stopa, procentowa, na ceny aktywów oraz
,
lewar banków natomiast wymogi kapitalowe powinny być lekko antycykliczne.
9
Gertler i Kiyotaki (2010)
• Buduja, na modelu Kiyotakiego i Moora (2012) oraz Gertlera i Karadiego (2012), nazywaja, swój model
kanonicznym.
• Producenci i banki ulokowani sa, na wyspach.
• Pośrednicy finansowi posiadaja, umiejetności
ewaluowania i monitorowania pożyczkobiorców na tej
,
samej wyspie, co czyni pośrednictwo efektywnym.
• Problem agencji wystepuje
pomiedzy
bankami a depozytariuszami, co ogranicza możliwości banków w
,
,
pozyskiwaniu depozytów (pokusa nadużycia).
• Powyższy problem agencji wprowadza klin pomiedzy
stopa, pożyczkobiorcy i pożyczkodawcy. Wielkość
,
klina zależy od bilansów banków.
• Dodatkowo, banki napotykaja, szoki plynności (nie zawsze producenci na ich wyspie dostaja, dobre
projekty), co powoduje pojawianie sie, nadwyżek i deficytów plynności na rynku miedzybankowym.
,
• Jeżeli rynek miedzybankowy
funkcjonuje dobrze, fundusze przeplywaja, z jednych instytucji do innych.
,
• Jednakże, problem agencji obecny również jest na rynku miedzybankowym
(pokusa nadużycia). To
,
może prowadzić do segmentacji rynków i poglebić
spadek
aktywności
w
sektorze
realnym.
,
• Symulacja pokazuje że frykcje finansowe poglebiaj
a, spadki w recesji.
,
Okazjonalnie wiaż
ace ograniczenia kredytowe, Jeanne and Korinek (2010)
, ,
• Jeanne and Korinek (2010) wykorzystuja, model KM (1999) z okazjonalnie wiaż
ograniczeniami
, acymi
,
kredytowymi. Maja, też podobny mechanizm jak Lorenzoni (2008).
• W ich modelu wystepuj
a, pekuniarne (lub pienieżne)
efekty zewnetrzne.
,
,
,
• Wraz ze wolumenu kredytów podczas boomu rosna, ceny aktywów, co amplifikuje efekty zalamania
gospodarczego.
• Agenci nie internalizuja, tego efektu, i biora, zbyt duże kredyty w czasie boomu, lub inaczej niedowartościowuja, wartości plynności w okresie zalamania gospodarczego
• Zwiekszenie
plynności agenta w okresie zalamania poprawia nie tylko jego sytuacje, ale również sytuacje,
,
innych.
• Polityka makroostożnościowa (w postaci procyklicznego nietrywialnego podatku Pigou) poprawia dobrobyt.
• Podobne modele He i Krishnamurthy (2012) oraz Brunnermeier i Sannikov (2013).
Podsumowanie
• Podstawowe mechanizmy generujace
frykcje finansowe w literaturze:
,
– kosztowne monitorowanie
– problem agencji
– pekuniarne efekty zewnetrzne
,
– transformacja krótkookresowych depozytów na dlugookresowe kredyty (plynność)
• Przykladowe modele wykorzystujace
te mechanizmy.
,
Literatura
10
Literatura
[1] Angeloni, I., Faia, E., 2013. Capital regulation and monetary policy with fragile banks, Journal of
Monetary Economics
[2] Brunnermeier, Markus K., and Sannikov Yuliy (2013) A Macroeconomic Model with a Financial Sector,
American Economic Review, forthcoming
[3] Carlstrom, C.T., and T.S. Fuerst (1997) ‘Agency costs, net worth, and business fluctuations: A computable general equilibrium analysis.’ American Economic Review 87(5), 893–910.
[4] Diamond, D.W., Rajan, R.G., 2000, A Theory of Bank Capital, The Journal of Finance, 55, 6, 24312465.
[5] Diamond, D.W., Rajan, R.G., 2001, Liquidity Risk, Liquidity Creation, and Financial Fragility: A
Theory of Banking, Journal of Political Economy, 109, 2, 287-327.
[6] Gertler, M., Karadi, P., 2011. A model of unconventional monetary policy, Journal of Monetary Economics, 58(1), 17-34.
[7] Gertler, Mark and Kiyotaki, Nobuhiro, (2010). ”Financial Intermediation and Credit Policy in Business Cycle Analysis,” in: Benjamin M. Friedman & Michael Woodford (ed.), Handbook of Monetary
Economics, edition 1, volume 3, chapter 11, pages 547-599.
[8] He, Z., Krishnamurthy, A., (2012) A model of capital and crises, Review of Economic Studies 79 (2):
735-777
[9] Holmstrom, B.,Tirole,J., (1998) Private and public supply of liquidity. Journal of Political Economy.
[10] Kiyotaki, Nobuhiro and John Moore, (2012), Liquidity, Business Cycles and Monetary Policy, NBER
Working Paper No. 17934.
[11] Lorenzoni, G. (2008) Inefficient credit booms. Review of Economic Studies.
[12] Mendoza, E. (2010) Sudden stops, financial crises and leverage, AmericanEconomicReview.
11