Zaj ecia wspomagaj ace z matematyki, chemia I rok Zestaw M4
Transkrypt
Zaj ecia wspomagaj ace z matematyki, chemia I rok Zestaw M4
Zaje, cia wspomagaja,ce z matematyki, chemia I rok Zestaw M4 (materialy) 1. Funkcje, f : A ⊂ R 7→ R nazywamy funkcja, wymierna,, jeżeli może być zapisana jako f (x) = Pm (x) Qn (x) gdzie Pm (x) jest wielomianem m-tego stopnia a Qn (x) jest wielomianem n-tego stopnia. 2. Jeżeli m ≥ n, to f możemy przedstawić jako f (x) = W (x) + R(x) Qn (x) gdzie W (x) i R(x) to wielomiany, przy czym stopień wielomianu R jest niższy niż n. 3. Ulamek prosty to wyrażenie o postaci A (ax + b)r lub Bx + C + dx + e)s (cx2 gdzie A, B, C, a, b, c, d, e sa, stalymi rzeczywistymi, r i s sa, stalymi naturalnymi oraz d2 − 4ce < 0. 4. Wyrażenie R(x) Qn (x) możemy przedstawić jako sume, ulamków prostych. 5. Wzory przydatne przy calkowaniu funkcji wymiernych (a) Z f 0 (x) dx = ln |f (x)| + C f (x) Z dx = arc tg(x) + C x2 + 1 (b)