14. Zadania z treścią

14. Zadania z treścią
Zadanie 1. (2 pkt.)
Pani Agnieszka wyruszyła samochodem o godz. 6.30 z Krakowa do Łodzi. Jechała ze średnią
prędkością 60km/h i dotarła do celu o godzinie 10.30. Powrót zajął jej 3 godziny. Z jaką
średnią prędkością jechała w drodze powrotnej?
Zadanie 2. (2 pkt.)
Suma cyfr pewnej dwucyfrowej liczby wynosi 9. Jeśli między cyfrą dziesiątek, a cyfrą
jedności wstawimy 0, to otrzymamy liczbę o 90 większą od tej liczby dwucyfrowej. Jaka to
liczba dwucyfrowa?
Zadanie 3. (2 pkt.)
Suma dwóch liczb naturalnych dodatnich wynosi 64. Dzieląc liczbę większą przez mniejszą
otrzymujemy liczbę 3 i resztę równą 4. Wyznacz te liczby.
Zadanie 4. (2 pkt.)
Kilku robotników zarobiło 1200 zł do równego podziału. Gdyby było ich o 4 mniej, wówczas
każdy z nich otrzymałby wynagrodzenie trzy razy większe. Ilu było robotników?
Zadanie 5. (2 pkt.)
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności tego okręgu podzielił
przeciwprostokątną trójkąta na odcinki o długościach 3 i 10. Znajdź długość promienia
okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Zadanie 6. (2 pkt.)
Suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 371. Znajdź te liczby.
Zadanie 7. (2 pkt.)
Liczbę 12 przedstaw jako różnicę dwóch liczb tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
Zadanie 8. (2 pkt.)
Cena akcji pewnej firmy wciągu dwóch kolejnych sesji giełdowych obniżała się każdorazowo
o 10% i wyniosła 29,97 zł. Oblicz ile kosztowały akcje tej firmy dwie sesje wcześniej.
Zadanie 9. (3 pkt.)
Pan Jan zainwestował kwotę 4000 zł w obligacje i uzyskał dochód w wysokości 305 zł. Część
obligacji była oprocentowana na 5%, a część na 12%. Jaką kwotę pieniędzy zainwestował pan
Jan w obligacje 5%, a jaką w obligacje 12%?
Zadanie 10. (3 pkt.)
Pani Agnieszka zaciągnęła dwa kredyty na łączną kwotę 5250 zł, od których łącznie zapłaciła
675 zł odsetek rocznie. Stopa procentowa jednego kredytu wynosiła 12%, a drugiego 15% .
Oblicz wielkość każdego z kredytów.
Zadanie 11. (3 pkt.)
Każdy z dwóch braci posiadał po 30 000 zł. Pierwszy z nich Andrzej całą kwotę złożył do
banku na okres 3 lat i wyraził zgodę na zmienną stopę procentową. Drugi brat Robert kupił
działkę rekreacyjną za 30 000 zł. Po trzech latach Robert sprzedał swoją działkę za kwotę
39 000 zł. Który z nich lepiej zainwestował swoje pieniądze, jeśli oprocentowanie w banku w
pierwszym roku wynosiło 8%, drugim 9%, a w trzecim 7%?
Zadanie 12. (3 pkt.)
Oblicz jaki dochód (w zaokrągleniu do pełnych złotych) przyniesie po trzech latach lokata
20 000 zł, która jest oprocentowana w stosunku rocznym 3%, a odsetki są kapitalizowane co
kwartał.
Zadanie 13. (3 pkt.)
W Banku A kapitalizacja odsetek następuje co kwartał i lokaty są oprocentowane w
wysokości 4% stosunku rocznym, zaś w banku B kapitalizacja odsetek następuje co pół roku,
ale lokata jest oprocentowana w wysokości 5% w stosunku rocznym. W którym banku
korzystniej jest lokować pieniądze na jeden rok?
Zadanie 14. (3 pkt.)
Jakie oprocentowanie ma lokata w wysokości 5 000 zł, założona na dwa lata w banku, jeżeli
kapitalizacja odsetek następowała co pół roku i po dwóch latach wysokość lokaty to 7320,50
zł?
Zadanie 15. (3 pkt.)
Dwie siostry w wieku 7 i 11 lat otrzymały razem w spadku 96 000 zł. Kwotę tę złożono do
banku, który stosuje kapitalizację roczną przy stopie procentowej 4%. Każda z sióstr otrzyma
swoją część spadku z chwilą osiągnięcia 20 roku życia. Życzeniem spadkodawcy było takie
podzielenie kwoty spadku, aby w przyszłości obie wypłacone części spadku (zaokrąglone do
pełnych złotych) były równe. W jaki sposób należy podzielić kwotę pomiędzy siostry?
Zadanie 16. ( 4 pkt. )
W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi 60% liczby osób w tej klasie. Gdy 6 dziewcząt
wyjechało na mecz siatkówki, w klasie pozostało tyle samo chłopców, ile dziewcząt. Oblicz,
ile osób liczy ta klasa oraz ilu jest w niej chłopców.
Zadanie 17. (3 pkt.)
Rowerzysta, jadący z prędkością 24 km/h, po upływie 20 minut dogonił pieszego, który
wyruszył o godzinę wcześniej, nim wyjechał rowerzysta. Z jaką prędkością poruszał się
pieszy?
Zadanie 18. (4 pkt.)
Wycieczka szkolna idzie z prędkością 3 km/h. Po 45 minutach od wyjścia spóźniony kolega
wyrusza za grupą i biegnie z prędkością 5 km/h. Kiedy i w jakiej odległości od startu dogoni
wycieczkę?
Zadanie 19. (4 pkt.)
Samochód przebył w pewnym czasie 210 km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 10 km/h
większą, to czas przejazdu skróciłby się o pół godziny. Oblicz z jaką średnią prędkością
jechał ten samochód.
Zadanie 20. ( 4 pkt.)
Kolarz przejechał trasę długości 60km. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 1km/h
to przejechałby tę trasę w czasie o 6 minut krótszym. Oblicz z jaką średnią prędkością jechał
ten kolarz.
Zadanie 21. (4 pkt.)
Motocyklista przebył w pewnym czasie 120km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 20km/h
większą, to czas przejazdu skróciłby się o kwadrans. Oblicz z jaką średnią prędkością jechał
ten motocyklista. Wynik zaokrąglij do jedności.
Zadanie 22. (4 pkt.)
Samochód przebył w pewnym czasie 240km. Gdyby jechał ze średnią prędkością o 6 km/h
mniejszą, to czas przejazdu wydłużyłby się o 10 minut. Oblicz z jaką średnią prędkością
jechał ten samochód.
Zadanie 23. ( 4 pkt.)
Uczeń przeczytał książkę liczącą 540 stron, przy czym każdego dnia czytał jednakową liczbę
stron. Gdyby czytał każdego dnia o 36 stron więcej, to przeczytałby tę książkę o 4 dni
wcześniej. Oblicz ile dni uczeń czytał tę książkę oraz po ile stron czytał dziennie.
Zadanie 24. (3 pkt.)
Z dwóch miast odległych o 170 km wyjeżdżają o tej samej godzinie naprzeciw siebie dwa
autokary, z których jeden w ciągu godziny przejeżdża 40 km, a drugi o 5 km więcej. Po jakim
czasie autokary spotkają się?
Zadanie 25. (3 pkt.)
Z dwu miejscowości, leżących przy tej samej szosie odległych o 21 km wyruszają
jednocześnie w tym samym kierunku piechur i rowerzysta. Pierwszy porusza się z prędkością
5,5 km/h, drugi jedzie z prędkością 16km/h. Po jakim czasie rowerzysta dogodni piechura?
Zadanie 26. (5 pkt.)
W kinie jest 925 miejsc. Na balkonie są rzędy 22-osobowe, a na parterze 25-osobowe. Ile jest
rzędów na balkonie, jeżeli na parterze jest o 10 rzędów mniej?
Zadanie 27. (5 pkt.)
Szkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650 zł.
Ponieważ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł. Jaka była
planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?
Zadanie 28. (6 pkt.)
Ojciec i syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 24 dni. Ponieważ jednak po
dziesięciu dniach wspólnej pracy ojciec zachorował, syn pracując sam, musiał pracować
jeszcze 21 dni, aby ukończyć całą pracę. W ciągu ilu dni każdy z nich, pracując sam, mógłby
wykonać tę pracę?
Zadanie 29. (6 pkt.)
Pan Antonii i jego syn pracując razem wykonaliby pewną pracę w ciągu 12 dni. Ponieważ
jednak po ośmiu dniach wspólnej pracy syn zachorował, ojciec pracując sam, potrzebował
jeszcze pięciu dni do ukończenia pracy. W ciągu ilu dni każdy z nich, pracując sam, mógłby
wykonać tę pracę?
Zadanie 30. (6 pkt.)
Pani Maria i pani Rozalia pracując jednocześnie od godziny 8.00 do 16.00 zleconą pracę
wykonają w ciągu 22 dni. Jednak po 14 dniach Pani Maria zachorowała i wówczas pani
Rozalia pracując samodzielnie potrzebowała jeszcze 12 dni na wykonanie zleconej pracy. W
ciągu ilu dni pani Rozalia pracując samodzielnie mogłaby wykonać całą pracę?
Zadanie 31. (6 pkt.)
Dwa zakłady szewskie miały wyprodukować łącznie 1200 par butów. Pierwszy zakład miał
wyprodukować 800 par butów i dzięki dużej załodze był w stanie produkować o 60 par butów
dziennie więcej niż drugi zakład. Drugi zakład szewski miał wyprodukować 400 par butów i
wykonał zamówienie w terminie, natomiast pierwszy zakład szewski wykonał zamówienie o
2 dni wcześniej niż ustalono. Ile par butów dziennie produkowano w każdym zakładzie? Jaki
termin wykonania zlecenia został ustalony?
Zadanie 32. (6 pkt.)
Właściciel hurtowni zlecił dwóm zakładom krawieckim uszycie 140 par spodni. Pierwszy
zakład miał uszyć 80 par, zaś drugi 60 par spodni. W zakładzie pierwszym, zatrudniającym
więcej pracowników, szyto dziennie o 8 par spodni więcej niż w zakładzie drugim. Drugi
zakład wykonał zamówienie w terminie, a pierwszy o 1 dzień wcześniej niż ustalono. Ile par
spodni dziennie szyto w każdym z zakładów?
Zadanie 33. (6 pkt.)
Dwie maszynistki wykonały pewną pracę w ciągu 12 godzin. Gdyby pierwsza wykonała sama
połowę pracy, a następnie druga resztę, to potrzebowałyby na to 25 godzin. W ciągu ilu
godzin każda z maszynistek pracując oddzielnie, może wykonać tę pracę? Przyjmujemy, że
druga maszynistka pracuje szybciej niż pierwsza maszynistka.
Zadanie 34. (6 pkt.)
Andrzej i Mietek pracując razem są w stanie pomalować pokój w ciągu 9 godzin. Gdyby
najpierw pan Andrzej pomalował
pokoju, a następnie pan Mietek pomalowałby resztę
pokoju cała praca trwałaby dwa razy dłużej. Ile czasu potrzebuje każdy z nich na samodzielne
wymalowanie pokoju? Przyjmij, że pan Andrzej pracuje wolniej niż pan Mietek.
Zadanie 35. (6 pkt.)
Dwie różne maszyny produkują razem 1200 słoików w ciągu 6 godzin. Gdyby pierwsza
maszyna pracowała sama przez 2 godziny, a następnie druga przez 6 godzin to
wyprodukowałyby 600 słoików. W jakim czasie każda maszyna może wyprodukować 1200
słoików?
Zadanie 36. (6 pkt.)
Pan Eugeniusz układając samodzielnie płytki w łazience ukończyłby pracę w czasie o 15
godzin krótszym niż zrobiłby to pan Karol. Pracując razem wykonaliby całą pracę w ciągu 10
godzin. W ciągu ilu godzin wykonałby ją każdy z panów pracując samodzielnie?
Zadanie 37. (6 pkt.)
Pan Marek i Pan Bronek zatrudnili się do mycia samochodów. Pan Marek pracując
samodzielnie umyłby wszystkie samochody w czasie 4 razy dłuższym, a pan Bronek o 5
godzin dłuższym, niż gdyby pracowali wspólnie. W jakim czasie wykonaliby razem tę pracę?