Ćwicz.11- praca domowa 3.cdr

DYNAMIKA
Ćwiczenie nr 11 zima - 2011 r
Praca domowa nr 3
Student
Tematyka: Dynamika Ciała Materialnego ( CM )
grupa_______data
.
Zadanie 11.1
Wyznaczyć moment bezwładności względem osi 0z jednorodnego ciała materialnego o masie m[kg], przedstawionego na rys.11.1
Ciało składa się z walca kołowego i stożka o wspólnej podstawie, której promień równy jest R[cm]. Wysokości walca i stożka są
jednakowe i równe R
Zadanie 11.2
Wyznaczyć moment bezwładności Jz1 jednorodnego walca kołowego o masie m[kg] i promieniu podstawy R[cm], względem tworzącej
powierzchni bocznej tegoż walca.
Zadanie 11.3
Wyznaczyć momenty dewiacji jednorodnego prostopadłościanu, w przypadku gdy osie układu współrzędnych O1 x1 y1 z1 skierowane są
wzdłuż krawędzi przecinających się w wierzchołku O1 Masa prostopadłościanu wynosi m[kg].
Zadanie11.4 Żeliwne koło zamachowe o wymiarach wieńca ( jak na rysunku) wiruje na ułożyskowanej osi z prędkością n0 [obr/min]
(tarcie pomijamy). W pewnej chwili t=0 do osi przyłożono moment obrotowy M[Nm] pochodzący od silnika napędowego .
1. Jaką drogę kątową przebiegnie punkt A znajdujący się na obwodzie, do chwili osiągniecie przez koło prędkości obrotowej n1 ?
2. Porównać przyrost energii koła zamachowego z pracą wykonaną przez moment napędowy.
z1
z
A
z1 z
FD
z
Mz
h
01
0
0
c
01
z
Fd
y
0
h
x
0
y1
x
0
1
x1
x
R
a
b
b
R
Rys.do zad.11.1
Rys.do zad.11.3
Rys.do zad.11.2
Rys.do zad.11.4
Zadanie 11.5 Jednorodny pierścień o masie m zred [kg] i promieniu bezwładności i zred [cm], toczy się po poziomej powierzchni bez
poślizgów z prędkością n [obr/min]. Wyznaczyć moment bezwładności tego pierścienia względem osi obrotu. Określić kręt tej bryły,
względem osi przechodzącej przez środek masy.
Zadanie 11.6 Niejednorodna bryła składająca się z: walca- B, stożka - A oraz połowy kuli - C i obraca się wokół osi z1 stycznej do
pobocznicy walca. Należy znaleźć: moment bezwładności bryły względem osi obrotu, oraz wyznaczyć położenie środka masy.
Zadanie 11.7 Obliczyć osiowy moment bezwładności Jz jednorodnej wydrążonej kuli o wymiarach jak na rysunku. Określić jej
całkowitą energię kinetyczną gdy toczy się ona bez poślizgów z prędkością n [obr/min].
z
z1
y
a
A
w
y
Fd
0
w
x
B
0
r
b
z
i zred
m zred
0
01
x
z
C
FD=2R kuli
Rys.do zad.11.5
Rys.do zad.11.6
Rys.do zad.11.7
R
x
Zadanie 11.8 Na bęben, który może obraca się bez tarcia wokół poziomej osi , nawinięto
nierozciągliwą linę, z przymocowanym na jej końcu ciałem o masie m[kg]. Promień
2
bębna równy jest r[m], moment bezwładności względem osi obrotu wynosi J z[kgm ].
Obliczyć przyspieszenie kątowe bębna oraz napięcie w linie, pomijając jej masę.
e
r
0
0
r
m
S
S1
mg
p.[m/s2 ]
Odpowiedź:
Wielkość
1 Przyspieszenie masy
wartość
miano
[m/s 2]
[N]
2 Napięcie w linie
Zadanie 11.9
2]
Na poziomo usytuowany bęben o średnicy zewnętrznej D[m] i osiowym momencie bezwładności J0 [kgm , który
może obraca się bez tarcia wokół osi , nawinięto: wiotką , nieważką i nierozciągliwą linę, na końcu której zawieszono
na wysokości h[m] nad ziemią ciało o masie m[kg]. Należy obliczyć w chwili zetknięcia się ciała z ziemią: jego prędkość
oraz składowe energii mechaniczną układu masa – bęben.
z
FD
0
m
mg
p.
h
0
Wielkość
1 Prędkość końcowa masy
Odpowiedź:
2 Energia mechaniczna końcowa
3
wartość miano
[m/s]
[J]
Prowadzący: prof. dr hab. inż. Sławomir Lamowski