Zadanie 1

Zadanie 1
Rozwiązania należy przesyłać e-mailem do 19.04.2016, godz. 23:59. W temacie bardzo proszę wpisać
’wtorek-zad1’ oraz swoje imię i nazwisko. Do zdobycia 15pkt.
I. Strategia martingale. Rozważmy uproszczoną ruletkę na planszy której znajduje się 18 liczb
czarnych i 18 liczb czerwonych. Gracz przychodzi do kasyna mając x złotych i stosuje następującą
strategię. W każdej grze obstawia pola czarne. W pierwszej grze stawia 1 złoty na pola czarne. Jeśli
wygra (prawdopodobieństwo wygranej to 18{36 “ 0.5) i wypadnie czarne pole wygrywa 1 złotówkę i
kończy rozgrywkę. Jeśli przegra w następnej grze podwaja stawkę i obstawia 2 złote. Następnie, jeśli
wypadnie pole czarne wygrywa 2 złote i wychodzi z kasyna z wygraną 2 ´ 1 “ 1 złotych. Natomiast
jeśli przegra w kolejnej grze znowu podwajařstawkę - itd. Gra do momentu pierwszego wypadnięcia
i
czarnych pól (wtedy łącznie zyskuje 2n´1 ´ n´2
i“0 2 “ 1 złotówkę) bądź do momentu, gdy nie będzie
miał już pieniędzy na podwojenie zakładu (wtedy łącznie traci wszystko poza pieniędzmi, które nie
wystarczają już na kolejny zakład).
• Napisz funkcję z “ martingalepx, mq zwracającą średni zysk z gracza (być może ujemny) po
m wizytach w kasynie przy założeniu, że za każdym razem używał tej strategii (za każdym
razem przychodził do kasyna mając x złotych).
• W przypadku podania nieprawidłowych argumentów (np. m nie jest liczbą naturalną, x jest
ujemny) funkcja ma zwracać pustą macierz i wyświetlać komunikat ’blad argumentow’.
• Opisz funkcję tak, aby informacje były dostępne po wywołaniu komendy help martingale.
• Sprawdź działanie funkcji dla różnych wartości x i m.
II. Macierz 01
• Napisz funkcję m=macierz_01(n), która zwraca macierz tai,j u rozmiaru n ˆ n taką, że
"
0 gdy 2 pi ` jq
ai,j “
1 gdy 2 ffl pi ` jq
• Opisz funkcję tak, aby informacje były dostępne po wywołaniu komendy help macierz_01.
• Wyżej punktowane będą rozwiązania opierające się na operacjach macierzowych, bez pętli.
1