Metody Probabilistyczne i Statystyka Z6 1. Wyznaczyc EX oraz V X

Metody Probabilistyczne i Statystyka
Z6
1. Wyznaczyć EX oraz V X, jeśli
FX (x) =

0


 1



2
3
4
1
+
x
8
,
x<0
, 06x<1
.
, 16x<2
,
x>2
2. Zmienna losowa X ma rozkład B(10, p), gdzie ∈ (0; 1). Znaleźć rozkład zmiennej losowej
Y = |X − 5|.
3. Zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem p. Wyznaczyć rozkład zmiennej losowej
Y = (−1)X .
1
4. Zmienna losowa Y = X 2 ma rozkład zero-jedynkowy. Wiadomo także, że P (Y = 0) =
oraz
2
1
2
FX
= . Wyznaczyć dystrybuant˛e zmiennej losowej X.
2
3
π π
. Znaleźć rozkład zmiennej
5. Zmienna losowa X (faza) ma rozkład jednostajny w przedziale − ;
2 2
losowej U (napi˛ecia), gdy U = sin X.
6. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny w przedziale (0; 1). Wykazać, że zmienna losowa
1
Y = −λ ln X, gdzie λ > 0, ma rozkład wykładniczy z parametrem .
λ
7. Zmienna losowa X ma rozkład jednostajny w przedziale [−1; 3]. Wyznaczyć rozkłady zmiennych
losowych Y = |1 − X| oraz Z = X − [X].
8. Zmienna losowa X ma rozkład N (1, 1). Wyznaczyć dystrybuant˛e zmiennej losowej
X − 1 , |X − 1| > 1
Y =
.
1 − X , |X − 1| < 1