Geometria Elementarna 2016/17 Zestaw ćwiczeń 3, na dzień 24

Geometria Elementarna 2016/17
Zestaw ćwiczeń 3, na dzień 24 października 2016
D
Zadanie 11 Punkty P , Q, R i S leżą odpowiednio
na bokach AB, BC, CD i DA pewnego kwadratu.
Wykazać, że jeśli proste pr P R i pr SQ są prostopadłe,
to
|P R| = |SQ| .
C
R
S
Q
A
P
B
C
B'
Zadanie 12 W ostrokątnym trójkącie 4ABC punkty A0 , B 0 i C 0 są spodkami jego wysokości (patrz rysunek obok). Wykazać, że ortocentrum trójkąta 4ABC
jest środkiem okręgu wpisanego w 4A0 B 0 C 0 .
A'
H
A
C'
B
Q
Zadanie 13 Do boków AC i BC trójkąta 4ABC dobudowano kwadraty (rysunek
obok). Wykazać, że
S
C
P
|SQ| = 2 |CM | ,
gdzie punkt M jest środkiem boku AB.
R
A
M
B
Zadanie 14 Niech l będzie prostą na płaszczyźnie euklidesowej π. Definiujemy następującą relację:
A ∼l B ⇔ AB ∩ l = ∅, A, B ∈ π \ l.
Uzasadnić, że
a) A ∼l A,
b) A ∼l B ⇒ B ∼l A,
c) A ∼l B ∧ B ∼l C ⇒ A ∼l C
dla dowolnych punktów A, B, C ∈ π \ l. Dla ustalonego punktu A ∈ π \ l zbiór
X = {B ∈ π \ l : B ∼l A }.
Opisać zbiór X.
http://szemberg.up.krakow.pl/Geometria Elementarna -- 2016-17.html