Zestaw 1

ARKUSZ I – POZIOM PODSTAWOWY
Zadania zamknięte (1 pkt)
1. Funkcja f dana jest wzorem f (x) = −5x + 9. Które zdanie jest prawdziwe?
A.Wykres funkcji f przecina oś y w punkcie (0, −5).
B. Funkcja f jest rosnąca.
√
C. Do wykresu funkcji f należy punkt P = ( 2; 1, 93).
D.Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 1,8.
2
2. Liczba −8 3 jest równa:
A. 4
B. −4
D. 2
C. −2
3. Rozwiązaniem nierówności |x + 6| ≤ 7 są takie liczby x, które spełniają warunek:
A. x ≤ −13 lub x ≥ 1
B. x ≥ −13 i x ≤ 1
C. x > −13 i x < 1
D. x ≥ −7 i x ≤ 7
4. Jeżeli sinus pewnego kąta ostrego α wynosi 52 , to:
A. cos α =
3
5
B. cos α =
√
21
5
C. cos α =
5
2
D. cos α = −
√
21
5
5. Który ciąg jest ciągiem arytmetycznym?
A. an =
2
n
B. bn = n2 − 9
+1
C. cn =
n
4
5
D. dn = (2n + 3)2 − 4n2
6. Okrąg o równaniu (x − 5)2 + y 2 = 25
A.jest styczny do osi y.
B. jest styczny do obu osi układu współrzędnych.
C. jest styczny do osi x.
D.nie jest styczny do żadnej osi układu współrzędnych.
7. Kąt α zaznaczony na poniższym rysunku jest równy:
A. 50◦
B. 40◦
C. 80◦
D. 60◦
8. Która prosta jest prostopadła do prostej o równaniu 3x − 2y + 9 = 0?
A. 3x − 2y + 4 = 0
B. 2x − 3y + 9 = 0
C. 2x + 3y + 9 = 0
1
D. − 3 x − 2y + 6 = 0
9. Jeżeli przyjmiemy, że log 3 ≈ 0, 48 oraz log 200 ≈ 2,3, to log 600 wynosi w przybliżeniu:
A. 1,104
B. 2,78
C. −1, 82
D. 1,82
10. Przekątna pewnego sześcianu ma długość 12. Krawędź tego sześcianu ma długość:
√
√
√
A. 6 2
B. 6
C. 12 2
D. 4 3
11. W tabelce znajdują się dane na temat liczby książek, którą przeczytali w ostatnim roku
uczniowie pewnej klasy.
liczba przeczytanych
książek
0
1
3
4
5
7
liczba uczniów
1
3
6
7
15
2
Mediana tego zestawu danych wynosi:
A. 3,5
B. 5
C. 4,06
D. 4,5
12. Funkcja y = 5(x + 3)2 − 4 jest malejąca w przedziale:
A. (−∞; 3i
B. (−∞; −3i
C. h−3; ∞)
D. h3; ∞)
13. Odległość środka symetrii pewnego kwadratu od jego wierzchołka wynosi 6. Obwód tego
kwadratu jest równy:
√
√
A. 24 2
B. 24
C. 48 2
D. 48
14. Liczby: −4, x, −8 tworzą niemonotoniczny ciąg geometryczny dla:
√
√
A. x = −6
B. x = 4 2
C. x = 2
D. x = −4 2
15. Kąt rozwarcia pewnego stożka wynosi 60◦ . Oznacza to, że:
A.przekrój osiowy tego stożka jest trójkątem rozwartokątnym.
B. średnica podstawy tego stożka jest równa wysokości stożka.
C. tworząca stożka jest dwa razy większa od promienia jego podstawy.
D.tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod kątem, którego sinus wynosi 12 .
16. Ze zbioru liczb: {1, 2, 4, 5, 7} losujemy dwie liczby. Prawdopodobieństwo tego, że obie wylosowane liczby będą parzyste wynosi:
A. 0,1
B.
4
25
C.
2
5
D. 0,5
17. Cenę x pewnego towaru obniżono najpierw o 15%, a następnie o 6%. Obecnie towar ten
kosztuje:
A. x −
21
100
B. 0,79x
C. 0,94x
D. 0,799x
18. Zbiór wszystkich miejsc zerowych funkcji f (x) = x2 − 81 (3x − 2) to:
A. {−9}
2
B. {−9, 3 , 9}
2
C. { 3 , 9}
2
D. {−9, 3 }
√ 16
19. Dane są liczby: a = 188 oraz b = 3 2 . Wskaż zdanie prawdziwe:
A.Liczba a jest liczbą wymierną, a liczba b jest niewymierna.
B. Liczba a jest większa od liczby b.
C. Liczba b jest dwa razy większa od liczby a.
D.Liczby a i b są równe.
√
√
√
20. Wartość wyrażenia x − y 3 dla x = 4 3 i y = −8 3 wynosi:
√
√
√
√
√
A. 12 3
B. 4(6 + 3)
C. 4( 3 − 6)
D. 4 3 + 8 6
21. Poniżej przedstawiono wykres funkcji f (x). Dziedziną funkcji f (x + 13) jest zbiór:
A. h−3; −1) ∪ (−1; 1i
B. h−17; −14) ∪ (−14; −12i
C. h−16; −12i
D. h10; 12) ∪ (12; 14)
22. Ciąg an = n2 − 8n
A.nie jest monotoniczny.
B. jest niemalejący.
C. jest rosnący.
D.jest malejący.
23. Bok a prostokąta przedstawionego na poniższym rysunku ma długość:
A.
√
4 3
3
√
B. 4 3
C. 2
√
D. 2 3
Zadania otwarte
24. (2 pkt) Kasia podjęła pracę w firmie kolportującej prasę. Zgodnie z umową otrzymywała
30 zł za każdy przepracowany dzień oraz 10 groszy za każdy egzemplarz sprzedanego czasopisma. W ciągu pierwszych dwudziestu dni pracy udało jej się sprzedać 8 346 egzemplarzy
gazet.
a) Oblicz kwotę, którą Kasia zarobiła w tym czasie.
b) Wycieczka, na którą chce pojechać Kasia, kosztuje 1800 zł. Ile gazet musiałaby sprzedać
Kasia w ciągu miesiąca, który liczy 22 dni robocze, aby na nią zarobić?
25. (2 pkt) Znajdź wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu: W (x) = 2x3 − 6x2 − 16x + 48.
26. (2 pkt) Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które nie spełniają nierówności:
x2 + 2x − 15 > 0
27. (2 pkt) Do wykresu funkcji f (x) =
funkcji f (x).
a
x
− 6 należy punkt P = (−1, 4). Wyznacz miejsce zerowe
28. (5 pkt) Na poniższym rysunku przedstawiono trasę przejazdu pewnego autobusu z przystanku „Akacjowa” do przystanku „Brzozowa”.
km
Gdy autobus jedzie ze średnią prędkością równą 48,6 h , pokonuje tę trasę w ciągu jednej
minuty. Jaka jest odległość w linii prostej między tymi przystankami? Wynik podaj z dokładnością do 0,1 m.
29. (5 pkt) Na poniższym rysunku znajduje się fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej.
a) Znajdź wzór tej funkcji w postaci ogólnej.
b) Wyznacz najmniejszą i największą wartość tej funkcji w przedziale h−3; 4i.
c) Znajdź długość odcinka W P .
30. (5 pkt) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich √krawędzi
jest równa 40 cm. Krawędź boczna tworzy z podstawą kąt, którego cosinus wynosi 32 . Oblicz
objętość tego ostrosłupa.