T1. To˙zsamo´sci algebraiczne

1
T1. Tożsamości algebraiczne
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a − b)2 = a2 − 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
(a − b)3 = a3 − 3a2 b + 3ab2 − b3
(a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4
(a − b)4 = a4 − 4a3 b + 6a2 b2 − 4ab3 + b4
a2 − b2 = (a − b) (a + b)
a3 − b3 = (a − b) a2 + ab + b2
a4 − b4 = (a − b) a3 + a2 b + ab2 + b3
W powyższych wzorach a i b moga˛ oznaczać dowolne liczby rzeczywiste, lub wyrażenia
algebraiczne. Przykładowo:
8x3 − 27 = (2x)3 − 33 = (2x − 3) (2x)2 + 2x · 3 + 32 =
= (2x − 3) 4x2 + 6x + 9 ,
(2y + 3t)4 =
= (2y)4 + 4 · (2y)3 · 3t + 6 · (2y)2 · (3t)2 + 4 · 2y · (3t)3 + (3t)4 =
= 16y 4 + 96y 3 t + 216y 2 t2 + 216yt3 + 81t4
i tak dalej.