wzór dwumianowy newtona

Historia odkryć matematycznych
Maria Małycha
WZÓR DWUMIANOWY NEWTONA
(DWUMIAN NEWTONA)
n
Symbolem Newtona
(czytamy n nad k) nazywamy wyrażenia określone dla
k
n, k ∈ N, n > k w następujący sposób:
n!
n
=
k
k!(n − k)!
Wyrażenie przedstawiające rozwinięcie (a + b)n , dla n = 1, 2, ..., można wyznaczyć ze wzoru:
n
n
n
n
n
n
n
n−1
n−2 2
n−1
(a + b) =
a +
a b+
a b + ... +
ab
+
bn
0
1
2
n−1
n
Przykłady:
(a + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3 b + 6a2 b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4 b + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5ab4 + b5