Matematyka kl 3 TMA -zakres na egzaminy poprawkowe

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14
MATEMATYKA
/nauczyciel M.Tatar/
Klasa III
ZAKRES PODSTAWOWY
Dział programu
Wymagania.
Uczeń:
Temat
1. Miara łukowa kąta
• zna pojęcia: kąt skierowany, kąt umieszczony w układzie współrzędnych
• przedstawia kąt o dowolnej mierze stopniowej w postaci α = k ⋅ 360o + β , gdzie 0o ≤ β < 360o i k ∈ C
IV. Trygonometria cz. 2
• zna pojęcie miary łukowej i jej jednostki − radiana
• zamienia stopnie na radiany i radiany na stopnie
2. Funkcje trygonometryczne dowolnego • zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
kąta
• oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, znając współrzędne punktu leżącego na ramieniu
końcowym kąta
• określa znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych
• konstruuje kąty w układzie współrzędnych w oparciu o wartości funkcji trygonometrycznych
3. Wykresy funkcji trygonometrycznych • szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych
y = sin x, y = cos x, y = tg x i na podstawie wykresów określa własności tych funkcji
5. Tożsamości trygonometryczne
• przeprowadza proste dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory
5
•
•
•
•
•
2. Ciąg arytmetyczny
• rozpoznaje ciąg arytmetyczny na podstawie opisu słownego, wykresu lub kilku wypisanych wyrazów
• zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
• wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu
arytmetycznego
• rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu arytmetycznego, a ich rozwiązanie sprowadza się do rozwiązania
układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych
• bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem arytmetycznym
• wyznacza różnicę ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego
• wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego różnicę na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu
arytmetycznego, używając tylko opisu symbolicznego
• oblicza wyraz środkowy skończonego ciągu arytmetycznego
• rozwiązuje zadania dotyczące ciągu arytmetycznego, stosując odpowiedni algorytm
3. Suma n początkowych wyrazów ciągu
arytmetycznego
• zna wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
• stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego w niezbyt skomplikowanych
sytuacjach
• rozpoznaje ciągi arytmetyczne występujące w zadaniach tekstowych
V. Ciągi
1. Ciąg liczbowy
zna pojęcie ciągu liczbowego
odróżnia ciągi skończone od ciągów nieskończonych
oblicza dowolny wyraz ciągu, gdy dany jest wzór ogólny
sporządza wykres ciągu
sprawdza, czy podana liczba jest wyrazem ciągu, gdy prowadzi to do rozwiązania równania liniowego,
kwadratowego lub prostego równania wielomianowego
6
V. Ciągi − cd.
4. Ciąg geometryczny
• rozpoznaje ciąg geometryczny na podstawie opisu słownego lub kilku wypisanych wyrazów
• zna i stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
• wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu
geometrycznego
• rozwiązuje zadania, które dotyczą ciągu geometrycznego, sprowadzając je do układów równań liniowych z
dwiema niewiadomymi lub równań kwadratowych
• bada na podstawie definicji, czy ciąg dany wzorem ogólnym jest ciągiem geometrycznym
• wyznacza iloraz ciągu na podstawie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
• wyznacza pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz na podstawie dwóch dowolnych wyrazów ciągu
geometrycznego, używając tylko opisu symbolicznego
• wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego skończonego ciągu
geometrycznego
• rozwiązuje zadania dotyczące ciągu geometrycznego, stosując odpowiedni algorytm
5. Suma n początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego
• zna wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
• stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego w nieskomplikowanych sytuacjach
• rozpoznaje ciągi geometryczne występujące w zadaniach tekstowych
6. Ciąg arytmetyczny
i geometryczny
w zadaniach tekstowych
• rozwiązuje zadania, korzystając z definicji i twierdzeń dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego,
sprowadzając je do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi, równań kwadratowych,
wielomianowych, wymiernych lub wykładniczych
7. Obliczenia procentowe a ciąg
geometryczny
• oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i kapitalizacji rocznej
• oblicza kapitał zgromadzony w ciągu kilku lat przy stałym oprocentowaniu i kapitalizacji rocznej
V. Ciągi − cd.
• zna pojęcie procentu składanego
• oblicza odsetki od kwoty złożonej na kilka lat przy stałym oprocentowaniu i przy dowolnym okresie
kapitalizacji
• oblicza kapitał zgromadzony po kilku latach, jeśli zna początkowy kapitał i oprocentowanie w
podanym okresie kapitalizacji
7
8. Monotoniczność ciągu liczbowego
• rozpoznaje ciągi rosnący, malejący, stały na podstawie ich wykresów w układzie współrzędnych
VIII. Geometria analityczna
VI. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
• określa monotoniczność ciągu arytmetycznego
1. Potęga o wykładniku rzeczywistym
• zna pojęcia potęg o wykładnikach: naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz rzeczywistym
• stosuje poznane wzory do działań na potęgach o wykładnikach naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz
rzeczywistych
• zna definicję i własności pierwiastka arytmetycznego
2. Funkcja wykładnicza i jej własności
• zna definicję funkcji wykładniczej
• rozpoznaje funkcję wykładniczą
• szkicuje wykresy funkcji wykładniczych y = a x dla a > 1 oraz 0 < a < 1
• opisuje własności funkcji wykładniczej na podstawie jej wykresu
3. Przekształcanie wykresów funkcji
wykładniczych
• przekształca wykres funkcji wykładniczej, stosując przekształcenia: symetrię względem osi x, symetrię
względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o dany wektor
4. Logarytm liczby dodatniej. Własności
logarytmów
•
•
•
•
1. Proste w układzie współrzędnych.
Równanie kierunkowe i ogólne prostej
• rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej lub postaci ogólnej
• potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej
należącego
• potrafi napisać równanie prostej, gdy zna współrzędne dwóch różnych punktów należących do niej
2. Równoległość
i prostopadłość prostych w układzie
współrzędnych
• znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w postaci
kierunkowej
• znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w
postaci kierunkowej
• bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych
• rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w
których wykorzystuje umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych
zna pojęcie logarytmu
oblicza logarytmy liczb dodatnich
wykonuje działania na logarytmach z wykorzystaniem poznanych praw
zna i stosuje własności logarytmów do obliczania wartości wyrażeń
8
3. Odległość dwóch punktów, środek
odcinka, odległość punktu od prostej
•
•
•
•
•
wyznacza współrzędne środka odcinka
oblicza długość odcinka
oblicza odległość dwóch punktów
oblicza odległość punktu od prostej
rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma
punktami, między punktem a prostą
4. Równanie okręgu w postaci
kanonicznej
•
•
•
•
rozpoznaje równanie kanoniczne okręgu
odczytuje współrzędne środka i długość promienia z równania okręgu w postaci kanonicznej
sprawdza położenie punktu o danych współrzędnych względem danego okręgu
potrafi napisać równanie okręgu, gdy zna współrzędne środka i długość promienia
6. Rozwiązywanie zadań o wzajemnym
położeniu dwóch okręgów oraz prostych
i okręgów na płaszczyźnie kartezjańskiej
• określa wzajemne położenie dwóch okręgów na podstawie ich równań kanonicznych
• wyznacza punkt wspólny okręgu i prostej, gdy prosta jest styczna do okręgu
• sprawdza położenie prostej i okręgu, gdy prosta i okrąg podane są w dowolnej postaci
7. Rozwiązywanie zadań
z wykorzystaniem układu współrzędnych
i rachunku wektorowego
• rozwiązuje zadania dotyczące punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie
współrzędnych
Uwagi:
Zadania na egzaminie poprawkowym będą zadaniami typowymi, tzn. takimi, jakie były na lekcjach i na sprawdzianach
(patrz podręcznik – ćwiczenia, zielone ramki, zestawy powtórzeniowe „A gdyby matura była teraz?”)
Egzamin poprawkowy składa się z 2 części:
1. Cz. pisemna, ok. ½ godziny: zadania zamknięte lub zadania otwarte krótkiej odpowiedzi.
2. Cz. ustna: uczeń losuje zestaw 3-4 zadań i po krótkim przygotowaniu przedstawia odpowiedzi przed 3-osobową
komisją.
Jeśli uczeń miał za obydwa semestry ocenę ndst., to egzamin obejmuje cały zakres tematów.
Jeśli za pierwszy semestr była ocena pozytywna, a na koniec roku ndst., to na egzaminie obowiązują tematy realizowane w
2-gim semestrze (zaznaczono kolorem żółtym).
9