Matematyka -wymagania na dop_kl2TT_16
Transkrypt
Matematyka -wymagania na dop_kl2TT_16
II TTT Uczeń na ocenę dopuszczającą: podaje definicje funkcji, potrafi określić, czy dane przekształcenie jest funkcją; określa dziedzinę i zbiór wartości funkcji – funkcja przedstawiona przy pomocy wykresu, tabelki, grafu, wzoru – gdy zbiór argumentów skończony, opisu słownego – gdy zbiór argumentów skończony – proste przykłady; odczytuje z wykresu: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały w których funkcja jest rosnąca ( malejąca/stała), maksymalne przedziały w których funkcja jest dodatnia(ujemna), wartość największą i najmniejszą w podanym przedziale; Przykładowe zadania Uczeń na ocenę dopuszczającą: podaje tw. Pitagorasa i stosuje go do wyznaczenia trzeciego boku w trójkącie prostokątnym; podaje definicje proporcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym (sinusa, cosinusa i tangensa); wyznacza brakujące boki i kąty w trójkącie prostokątnym, wykorzystując proporcje trygonometryczne; odczytuje z tabelki lub tablic wartości funkcji trygonometrycznych dla danego kąta i mając daną wartość odczytuje kąt; mając daną wartość jednej z funkcji trygonometrycznych wyznacza wartości pozostałych; Przykładowe zadania obok Uczeń na ocenę dopuszczającą: szkicuje wykres proporcjonalności prostej oraz funkcji liniowej; podaje znaczenie współczynników funkcji liniowej i wykorzystuje te własności do rozwiązywania zadań – proste przykłady; określa własności funkcji liniowej – podstawowe; wyznacza współczynniki funkcji liniowej; Przykładowe zadania obok Uczeń na ocenę dopuszczającą: podaje współczynniki równania; sprawdza, czy podana liczba jest pierwiastkiem równania kwadratowego; rozwiązuje równanie kwadratowe – proste; Przykładowe zadania obok FUNKCJA I JEJ WŁASNOŚCI 1) Funkcję f określono następująco: każdej liczbie ze zbioru 𝑋 = {−2; −1; 0; 1; 2; 3} przyporządkowano jej wartość bezwzględną. a) podaj jej zbiór wartości; b) przedstaw tą funkcję przy pomocy: grafu, wykresu, tabelki, wzoru. 2) Obok jest narysowany wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥). Odczytaj z wykresu: y a) dziedzinę; b) zbiór wartości; 4 c) miejsca zerowe; 3 d) argumenty dla których funkcja przyjmuje wartości 2 dodatnie; 1 e) maksymalne przydziały, w których funkcja jest rosnąca; - - - - - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x f) maksymalne przydziały, w 4 3 2 1 1 których funkcja jest malejąca; 2 g) największą i najmniejsza 3 wartość funkcji w 4 przedziale〈−3; 1〉; h) f(6); TRYGONOMETRIA √17 1) Wyznacz x: 3 . x α 2) Dla narysowanego obok trójkąta prostokątnego a . określ: sin ∝ , cos 𝛽 , cos 𝛼 𝑡𝑔𝛼, 𝑡𝑔𝛽, sin 𝛽 3) Uzupełnij: 𝑠𝑖𝑛30° =. . . .. 𝑐𝑜𝑠 … = 0,27 𝑡𝑔 … = 0,5543 𝑐𝑜𝑠55° =. . . .. m β 5 𝑡𝑔72° =. . . .. √3 𝑠𝑖𝑛 … = 2 4) Wyznacz brakujące boki i kąty w narysowanych trójkątach: 𝑠𝑖𝑛 ∝= a) 3 . α 6 7 . b) 30 0 c) . 680 5 4 2 5) Wyznacz pozostałe proporcje trygonometryczne, wiedząc że 𝑠𝑖𝑛 ∝= i ∝ jest 3 ostry. 6) Oblicz pole trójkąta o bokach 4 cm i 5 cm, kat między tymi bokami ma miarę 30°. FUNKCJA LINIOWA 1) Sporządź wykresy następujących funkcji 1 𝑎) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 𝑏) 𝑦 = −5𝑥 𝑐) ℎ: 𝑥 → 2𝑥 − 5 𝑑) 𝑔(𝑥) = − 𝑥 + 2 𝑒) 𝑡(𝑥) 3 =5 A następnie określ: miejsce zerowe, dziedzinę, zbiór wartości, monotoniczność, znaki tych funkcji. 2) Funkcja f określona jest wzorem: 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 5, 𝑥𝜖𝑅. a) podaj miejsce przecięcia wykresu tej funkcji z osią OY; b) wyznacz 𝑓(−2); c) wyznacz miejsce zerowe; d) określ jej monotoniczność; e) dla jakiego argumentu funkcja f przyjmuje wartość: 2; f) dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości ujemne; g) sporządź wykres tej funkcji. 1) 2) 3) RÓWNANIA KWADRATOWE Sprawdź, czy liczba „-2” jest pierwiastkiem równania: −𝑥 2 + 3𝑥 − 4 = 0; Podaj współczynniki równania kwadratowego: a) 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 = 0 b) 2𝑥 2 + 5𝑥 = 0 c) −𝑥 2 + 5 = 0 Rozwiąż równanie: a) 𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = 0 b) 2𝑥 2 − 3𝑥 = 0 c) 𝑥 2 − 9 = 0 d) 2x(𝑥 + 1) = 0 𝑒)𝑥 2 + 𝑥 − 2 = 0 f) 𝑥 2 + 𝑥 + 2 = 0 g) 6𝑥 2 − 11 + 3 = 0 h) 𝑥 2 = 4𝑥 2 𝑖) 9𝑥 + 6𝑥 + 1 = 0 j) 𝑥 2 = 2 k) (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0 l) 𝑥 2 = −5 𝒂 Uczeń na ocenę dopuszczającą: Rysuje wykres proporcjonalności odwrotnej; Rozwiązuje bardzo proste zadania na zastosowanie proporcjonalności odwrotnej; Uczeń na ocenę dopuszczającą: posługuje się pojęciami statycznymi: zbiorowość statystyczna(populacja), cecha statystyczna, próba, jednostka statystyczna, dane statystyczne; odczytuje informacje z diagramów, wykresów, tabel statystycznych; porządkuje dane, sporządza tabele częstości; wyznacza średnią arytmetyczną, medianę, dominantę(modę); wyznacza średnią ważoną; wyznacza wariancje i odchylenie standardowe danych – proste przykłady; 1) 2) FUNKCJA 𝒚 = 𝒙 Narysuj następujący wykres funkcji i omów jej własności ( dziedzina, zbiór własności, monotoniczność, miejsce zerowe, znaki): 3 2 a) 𝑦 = b) 𝑓(𝑥) = − 𝑥 𝑥 Cztery spychacze wyrównują teren przeznaczony na parking w czasie 60 godzin. W ciąg godzin wyrówna ten teren sześć takich spychaczy? h) ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ 1) Wyszukaj w gazecie lub czasopiśmie diagramu/wykresu statystycznego i wypisz informacje jakie odczytałeś z tego diagramu/wykresu; 2) Wyznacz średnią arytmetyczną, medianę, dominantę z następujących danych: a) 2, 5, 3, 1, 7, 2, 3, 5, 1, 1, 5, 3, 3, 9; b) ocena 1 2 3 4 5 6 ilość uczniów 1 6 8 10 4 1 3) Ocenę półroczną z matematyki wyznacza się stosując średnią ważoną wg zasad: klasówka – waga 3 kartkówka – waga 2 inne – waga 1 wynik zaokrągla się z zastrzeżeniem, że jeśli ̅̅̅̅ 𝑥𝑤 <1,8 to przybliża się do 1. Ania miała następujące oceny: 2,1 – klasówki; 3,4,1 – kartkówki i 5 z odpowiedzi. Wyznacz jej ocenę na semestr. 4) Wyznacz wariancje i odchylenie standardowe z następujących danych: 1;3;5;6;2;7. 5) Średnia arytmetyczna liczb: 3, 1, 1, 0, x, 0 jest równa 2. Oblicz x.