Sprawdzian próbny nr 1

Czas pracy - 45 minut. 1000 punktów do zdobycia. Oczywiście mogą się na sprawdzianie pojawić
wszystkie typy zadań, które przerabialiśmy do tej pory, a więc nie tylko typy poniżej (np. zamiast
zadania o inflacji może się pojawić zadanie o przeciętnej stopie procentowej, zamiast weksli może się
pojawić bon skarbowy i porównanie inwestycji w bon z lokatą).
1. (300 pkt) Nominalna stopa procentowa roczna dla pewnej lokaty zmieniała się następująco:
przez pierwsze pół roku wynosiła 8%, następnie przez rok 20%, przez następne 9 miesięcy 𝑟%, a
potem, do końca 4-letniego okresu trwania tej lokaty, 30% . Na tej lokacie obowiązywała kapitalizacja kwartalna, wpłacono na nią 500 jp., po roku od rozpoczęcia dopłacono jeszcze 150 jp., a na końcu
wypłacono z niej 1575,68 jp. Ile wynosiło 𝑟? Jaka była przeciętna kwartalna stopa procentowa w
ciągu tych 4 lat? Jak (tj. o ile i w którą stronę) należałoby zmienić nominalną roczną stopę procentową, aby po zmianie kapitalizacji na ciągłą warunki oprocentowania były równoważne warunkom
końcowym tej lokaty (tj. stopie rocznej 30% z kapitalizacją kwartalną)?
2. (300 pkt) W czasie obowiązywania pewnej lokaty inflacja zmieniała się następująco: w pierwszych 4 kwartałach wynosiła 2%, 3%, 2% i 2, 5% kwartalnie, w kolejnym roku 10% rocznie, a
następnie aż do końca obowiązywania lokaty 3% półrocznie. Po jakim czasie wartość realna kapitału na lokacie podwoi się, jeśli na lokacie obowiązuje kapitalizacja półroczna o nominalnej stopie
procentowej rocznej 18%? Jeśli lokata zostanie zakończona w tym właśnie momencie, ile wyniesie
przeciętna kwartalna stopa inflacji w czasie obowiązywania lokaty? Ile wyniosła realna roczna stopa
zwrotu w pierwszym roku obowiązywania lokaty?
3. (300 pkt) Kupujący, zamiast natychmiastowej zapłaty 11510 PLN, wystawił weksle na kwoty:
5000 PLN, płatny za 3 miesiące, 4000 PLN, płatny za 4 miesiące i 3000 PLN, płatny za pół roku.
Po miesiącu ten portfel weksli został zamieniony na pojedynczy, równoważny (przy tej samej stopie
dyskontowej) weksel, płatny 8 miesięcy po dniu dokonania zamiany. Obliczyć wartość nominalną i
procentową stopę zwrotu z tego ostatniego weksla.
4. (100 pkt) Zadanie teoretyczne: Tu może się pojawić jedno lub dwa pytania o wyprowadzenie
dowolnego wzoru z zajęć lub definicję obiektu omówionego na zajęciach lub kartkach teoretycznych.
Wyprowadzenie nie musi być takie samo jak na zajęciach. Definicje też nie muszą być wykute na
pamięć: należy umieć je wytłumaczyć. Nie pojawią się obiekty, o których nie wspominałem na
kartkach teoretycznych.
Przykłady pytania 4:
Wyjaśnić, co rozumiemy przez preferencję czasową i w jaki sposób jest ona związana ze stopą
procentową?
Czym się różni model prosty i złożony kapitalizacji? Uzasadnić mechanizmy i podać odpowiednie
wzory.
Czym się różni realna i nominalna stopa procentowa? Opisać i podać wzór łączący te dwie
wielkości.
Czym się różni dyskonto rzeczywiste od handlowego (bankowego)?
Wyjaśnić różnicę w mechanizmie płacenia odsetek od pożyczki w przypadku oprocentowania (np.
lokaty) i dyskonta handlowego (np. weksla).
Co to znaczy, że weksle/lokaty są równoważne? Czy to pojęcie zależy od czasu?
Co to jest: stopa procentowa (zwrotu) i dyskontowa, oprocentowanie, dyskontowanie (rzeczywiste
lub handlowe), stopa względna, efektywna/równoważna (i różnice między nimi), weksel, bon skarbowy, kapitalizacja, przeciętna stopa procentowa, inflacja, wielkości nominalne i realne?
Przyjmując za znane definicje stopy procentowej i dyskontowej wyprowadzić wzór na stopę zwrotu
równoważną stopie dyskontowej danego weksla w danym dniu.
Przyjmując za znaną definicję stopy procentowej wyprowadzić wzór na przyrost kapitału w ciągłym
modelu kapitalizacji.
Przyjmując za znane definicje inflacji, realnej i nominalnej stopy procentowej wyprowadzić wzór
Fishera i wzór na realną stopę procentową przy danej stopie nominalnej i inflacji (o tym samym
okresie stopy).
Jeśli coś z tego jest niejasne, zachęcam do zadawania pytań na forum e-konsultacji.
Powodzenia!
Grzesiek Kosiorowski