Oprocentowanie proste

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 1
Temat:
IiE, I rok SSL
Oprocentowanie proste. Dyskontowanie proste. Dyskonto handlowe proste.
Zadanie 1
Roczna stopa procentowa jaką oferuje bank wynosi 8% w skali roku, ale odsetki nie ulegają kapitalizacji. Środki
finansowe można wyciągnąć z banku w dowolnym momencie bez utraty odsetek. Na konto w tym banku wpłacono
2’000 PLN. Ustal jaką kwotę odsetek wypłaci bank:
a) po 10 dniach (rozpatrz przypadek dla roku bankowego)
b) po kwartale,
c) po pół roku,
d) po roku,
e) po 5 latach.
Zadanie 2
Odsetki od 2-letniej lokaty o stałym oprocentowaniu są naliczane po terminie. Pani Oszczędzalska, która wpłaciła
na lokatę 2’300 PLN, odebrała przy jej likwidacji 3’047,50 PLN. Obliczyć roczną stopę oprocentowania lokaty.
Zadanie 3
Zwrot z pewnej dwuletniej inwestycji przedstawiał się następująco: w pierwszym roku: QI 4%, QII 10%, QIII 7%,
QIV 3%, w drugim roku: pierwsze półrocze 5%, drugie półrocze 7% (stopy procentowe podano w ujęciu rocznym).
a) Jaka będzie wartość przyszła inwestycji, jeśli zainwestowano 500’000 PLN?
b) Jaka jest stopa zwrotu z inwestycji?
c) Ile wynosi przeciętna roczna stopa procentowa tej inwestycji?
Zadanie 4
Oprocentowanie rachunku bankowego wynosi 16% w skali roku. Przy jakiej wpłacie
a) 1 stycznia br.
b) 1 kwietnia br.
saldo rachunku na dzień 1 stycznia przyszłego roku osiągnie poziom 1’000 PLN?
Zadanie 5
W banku A można założyć 15-miesięczną lokatę z odsetkami płatnymi z dołu naliczanymi przy stopie procentowej
r = 10%. W banku B również można założyć 15-miesięczną lokatę, ale z odsetkami płatnymi z góry naliczanymi
przy stopie dyskontowej d = 9%.
a) Która lokata jest korzystniejsza dla klienta dysponującego kwotą P = 2’000 PLN?
b) Wykaż, że wniosek z punktu (a) jest prawdziwy dla dowolnej wartości P > 0.
Zadanie 6
Wyprowadź wzory na:
a) stopę r równoważną stopie d w czasie n,
b) stopę d równoważną stopie r w czasie n,
c) okres równoważności n stopy procentowej i dyskontowej.
1
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 1
IiE, I rok SSL
Zadanie 7
Uzupełnij poniższą tabelę tak, aby w każdym jej wierszu stopa dyskontowa d oraz stopa procentowa r były
równoważne w czasie n .
Lp.
d
r
1
2,5%
5%
2
12%
20/12
3
9%
4
2,5%
5
8%
n
4
1,5%
13
Co powiesz o wynikach w wierszach 4 i 5?
Zadanie 8
Do Pana Samochodzika zgłosiło się trzech kupców oferujących następujące warunki kupna samochodu:
1. pierwszy gotowy jest zapłacić 300’000 PLN w momencie podpisania umowy,
2. drugi proponuje dokonać wpłaty 325’000 PLN po upływie dwóch miesięcy,
3. trzeci wpłaca 150’000 PLN natychmiast i 175’000 PLN po upływie 3 miesięcy.
Która z ofert jest najlepsza ze względu na:
a) wartość bieżącą wpłacanej kwoty,
b) wartość końcową wpłacanej kwoty na okres po 3 miesiącach od podpisania umowy?
Obliczenia wykonaj zakładając, że roczna stopa procentowa wynosi 24% i kapitalizacja jest roczna.
2
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Ćwiczenia 1
IiE, I rok SSL
ODPOWIEDZI
Zadanie 1
a)
b)
c)
d)
e)
4,44 PLN
40 PLN
80 PLN
160 PLN
800 PLN
Zadanie 2
r = 16,25%
Zadanie 3
a) 560'000 PLN
b) r = 12%
c) r = 6%
Zadanie 4
a) 862,07 PLN
b) 892,86 PLN
Zadanie 7
Lp.
d
r
n
1
2,5%
5%
20
2
12%
15%
20/12
3
6,62%
9%
4
4
2,5%
1,5%
-26,67
5
8%
-200%
13
Zadanie 8
1. PV = 300'000,00 PLN
2. PV = 312'500,00 PLN
3. PV = 315'094,34 PLN
FV = 318'000,00 PLN
FV = 331'500,00 PLN
FV = 334'000,00 PLN
3