Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego – 2015 r.
Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka)
Arkusz standardowy zawierał 23 zadania, w tym 20 zadań zamkniętych i 3 zadania otwarte. Wśród zadań zamkniętych większość
stanowiły zadania wyboru wielokrotnego, w których należało wybrać jedną z podanych odpowiedzi, a w czterech zadaniach typu
prawda-fałsz − ocenić prawdziwość zdań. Zadania otwarte wymagały od gimnazjalistów samodzielnego sformułowania
rozwiązania.
Nr
zad.
Sprawdzana umiejętność wynikająca
z podstawy programowej:
wymaganie ogólne
1.
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji
2.
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji
3
II. Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
Forma
zadania
Współczynnik
łatwości
wymaganie szczegółowe
Umiejętność z zakresu szkoły
podstawowej.
12. Obliczenia praktyczne.
Uczeń:
9) w sytuacji praktycznej
oblicza: drogę przy danej
prędkości i danym czasie,
prędkość pry danej drodze i
danym czasie, czas przy danej
drodze i danej prędkości; […]
1. Liczby wymierne dodatnie.
Uczeń:
7) stosuje obliczenia na
liczbach wymiernych do
rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, w
tym do zamiany jednostek
(prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne (dodatnie
i niedodatnie).
Uczeń:
1) interpretuje liczby
Procent uczniów dla
których zadanie
okazało się:
łatwe
trudne
Wniosek
Zalecenie do pracy
WW
0,75
75%
25%
¾ uczniów potrafiło obliczyć
czas podróży przy danej
prędkości i drodze
Doskonalić obliczenia dotyczące drogi,
prędkości i czasu
WW
0,82
82%
18%
Uczniowie potrafili zastosować
obliczenia drogi, prędkości ,
czasu do rozwiązania sytuacji
problemowej
Rozwiązywać dużą ilość zadań
problemowych dotyczących prędkości,
czasu i drogi.
WW
0,53
53%
47%
Ponad połowa uczniów potrafiła
obliczyć wartość wyrażenia
arytmetycznego i określić
położenie danej liczby na osi
Doskonalić sprawność rachunkową
przez dużą ilość ćwiczeń w obliczaniu
wartości wyrażeń arytmetycznych i
4
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji
5
V. Rozumowanie i
argumentacja.
6
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji
7
II. Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
8
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji
wymierne na osi liczbowej.
Oblicza odległość między
dwiema liczbami na osi
liczbowej.
4) oblicza wartości
nieskomplikowanych
wyrażeń arytmetycznych
zawierających liczby
wymierne.
4. Pierwiastki.
Uczeń:
2) wyłącza czynnik przed
znak pierwiastka oraz włącza
czynnik pod znak pierwiastka.
liczbowej
interpretować otrzymane wyniki
PF
0,18
18%
82%
Większość uczniów miała
problem z zastosowaniem
wyłączania czynnika przed znak
pierwiastka do oszacowania
wartości wyrażenia
Zwiększyć ilość ćwiczeń na wyłączanie
czynnika przed pierwiastek i włączanie
czynnika pod pierwiastek w różnych
przypadkach i przykładach
3. Potęgi.
Uczeń:
3) porównuje potęgi o
różnych wykładnikach
naturalnych i takich samych
podstawach […].
WW
0,25
25%
75%
¾ uczniów miało problem z
porównywaniem podanych
wartości kilku potęg danej
liczby , z wnioskowaniem i
uogólnianiem podanych
informacji do określenia cyfry
jedności
Rozwiązywać większą ilość zadań
wymagających porównywania danych
informacji, wielkości oraz
argumentowania i uogólniania.
Umiejętność z zakresu szkoły
podstawowej.
1. Liczby naturalne w
dziesiątkowym układzie
pozycyjnym.
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby
naturalne wielocyfrowe.
7. Równania.
Uczeń:
4) zapisuje związki między
wielkościami za pomocą
układu dwóch równań
pierwszego stopnia z dwiema
niewiadomymi.
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
4) odczytuje i interpretuje
informacje przedstawione za
WW
0,51
51%
49%
Połowa uczniów potrafiła
określić liczbę wielocyfrową
przy podanych warunkach.
Ćwiczyć zapisywanie liczb
wielocyfrowych spełniających
określone warunki
WW
0,67
67%
33%
Uczniowie potrafili zapisać
związki miedzy danymi
wielkościami za pomocą układu
równań
Doskonalić umiejętność zapisywania
treści zadań za pomocą układu równań
WW
0,75
75%
25%
¾ uczniów potrafiło odczytać
informacje z wykresu i
Rozwiązywać większą ilość zadań
dotyczących analizowania wykresów
9
II. Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
10
III. Modelowanie
matematyczne.
11
V. Rozumowanie i
argumentacja.
12
II. Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
13
III. Modelowanie
matematyczne.
pomocą wykresów funkcji (w
tym wykresów opisujących
zjawiska występujące w
przyrodzie, gospodarce, życiu
codziennym).
5. Procenty.
Uczeń:
2) oblicza procent danej
liczby,
4) stosuje obliczenia
procentowe do
rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym.
9. Statystyka opisowa i
wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:
5) analizuje proste
doświadczenia losowe (np.
rzut kostką, rzut monetą,
wyciąganie losu) i określa
prawdopodobieństwa
najprostszych zdarzeń w tych
doświadczeniach
(prawdopodobieństwo
wypadnięcia orła w rzucie
monetą, dwójki lub szóstki w
rzucie kostką, itp.).
9. Statystyka opisowa i
wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:
4) wyznacza średnią
arytmetyczną i medianę
zestawu danych
6. Wyrażenia algebraiczne.
Uczeń:
2) oblicza wartości liczbowe
wyrażeń algebraicznych.
9. Wykresy funkcji. Uczeń:
5) oblicza wartości funkcji
podanych
nieskomplikowanym wzorem
i zaznacza punkty należące do
jej wykresu.
odpowiednio je zinterpretować
opisujących różne procesy.
PF
0,39
39%
61%
Uczniowie mieli problem z
zastosowaniem obliczania
procentu liczby do rozwiązania
problemu
Rozwiązywać więcej zadań
problemowych dotyczących obliczeń
procentowych nawiązujących do życia
codziennego
WW
0,45
45%
55%
Ponad połowa uczniów nie
potrafiła zanalizować
doświadczenia losowego, i
określić danego
prawdopodobieństwa
Ćwiczyć określanie
prawdopodobieństwa zdarzeń w
doświadczeniach przy podanych
określonych warunkach
WW
0,39
39%
61%
Uczniowie mieli problem z
określeniem danej liczby w
ciągu liczb na podstawie
podanej mediany wybranych
liczb
Rozwiązywać większą ilość zadań na
zastosowanie obliczania mediany i
analizowanie otrzymanych wyników
WW
0,51
51%
49%
Doskonalić obliczanie wartości
wyrażeń algebraicznych i ćwiczyć
analizowanie otrzymanych wyników
WW
0,49
49%
51%
Połowa uczniów potrafiła
właściwie wnioskować na
podstawie obliczenia wartości
wyrażeń algebraicznych
Połowa uczniów miała kłopot
ze wskazaniem wykresu
opisującego dane zależności
przy podanym wzorze
Rozwiązywać więcej zadań
polegających na dopasowaniu wykresu
funkcji do wzoru oraz na obliczaniu
wartości funkcji określonej danym
wzorem dla argumentów odczytanych z
wykresu
14
V. Rozumowanie i
argumentacja.
15
II. Wykorzystywanie i
interpretowanie
reprezentacji.
16
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
17
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
18
I. Wykorzystanie i
tworzenie informacji
4. Pierwiastki.
Uczeń:
3) mnoży i dzieli pierwiastki
drugiego stopnia.
6. Wyrażenia algebraiczne.
Uczeń:
2) oblicza wartości liczbowe
wyrażeń algebraicznych.
Umiejętność z zakresu szkoły
podstawowej.
9. Wielokąty, koła, okręgi.
Uczeń:
2) konstruuje trójkąt o trzech
danych bokach; ustala
możliwość zbudowania
trójkąta.
10. Figury płaskie. Uczeń:
3) korzysta z faktu, że styczna
do okręgu jest prostopadła do
promienia poprowadzonego
do punktu styczności.
Umiejętność z zakresu szkoły
podstawowej.
9. Wielokąty, koła, okręgi.
Uczeń:
3) stosuje twierdzenie o sumie
kątów trójkąta
10. Figury płaskie. Uczeń:
22) rozpoznaje wielokąty
foremne i korzysta z ich
podstawowych własności.
WW
0,27
27%
73%
Uczniowie mieli problem z
ustaleniem możliwości
zbudowania trójkąta przy
podanych bokach w postaci
wyrażeń zawierających
pierwiastki
Ciągle ćwiczyć działania na
pierwiastkach, szacowanie wartości
wyrażeń z pierwiastkami oraz stosować
te obliczenia w innych zadaniach
dotyczących różnej tematyki i
problemów
WW
0,47
47%
53%
Ponad połowa uczniów nie
potrafiła obliczyć miary kąta,
wykorzystując własności
stycznej do okręgu oraz sumy
kątów w wielokątach
Rozwiązywać więcej zadań na
zastosowanie własności danych figur,
doskonalić obliczanie miar kątów w
różnych przypadkach.
WW
0,37
37%
63%
Zwiększyć ilość zadań na obliczanie
długości wskazanych odcinków w
figurach z zastosowaniem własności
wielokątów foremnych
10. Figury płaskie. Uczeń:
9) oblicza pola i obwody
trójkątów i czworokątów;
15) korzysta z własności
trójkątów prostokątnych
podobnych;
18) rozpoznaje symetralną
odcinka i dwusieczną kąta.
Umiejętność z zakresu szkoły
podstawowej.
10. Bryły.
PF
0,67
67%
33%
Uczniowie nie potrafili
zastosować własności trójkąta i
sześciokąta foremnego do
obliczenia wskazanej
wysokości w figurze
Uczniowie potrafili porównać
pola i obwody figur,
wykorzystując własności
trójkątów prostokątnych
podobnych i symetralną
odcinka
WW
0,47
47%
53%
Ponad połowa uczniów nie
umiała wskazać właściwej
Zwiększyć ilość ćwiczeń w rysowaniu
siatek brył z uwzględnieniem różnych
Ćwiczyć zastosowanie własności figur
do obliczania pól i obwodów
wielokątów.
Uczeń:
3) rozpoznaje siatki
graniastosłupów prostych i
ostrosłupów
19
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
20
III. Modelowanie
matematyczne.
21
III. Modelowanie
matematyczne.
22
V. Rozumowanie i
argumentacja.
23
IV. Użycie i tworzenie
strategii.
Umiejętność z zakresu szkoły
podstawowej.
11. Obliczenia w geometrii.
Uczeń:
4) oblicza objętość i pole
powierzchni
prostopadłościanu przy
danych długościach krawędzi.
11. Bryły.
Uczeń:
2) oblicza pole powierzchni i
objętość graniastosłupa
prostego […] (także w
zadaniach osadzonych w
kontekście praktycznym).
7. Równania.
Uczeń:
7) za pomocą równań lub
układów równań opisuje i
rozwiązuje zadania osadzone
w kontekście praktycznym.
10. Figury płaskie.
Uczeń:
8) korzysta z własności kątów
i przekątnych w prostokątach
[…],
14) stosuje cechy
przystawania trójkątów, 9)
oblicza pola […] z trójkątów i
czworokątów,
22) rozpoznaje wielokąty
foremne i korzysta z ich
podstawowych własności.
10. Figury płaskie. Uczeń:
5) oblicza długość okręgu i
łuku okręgu,
siatki ostrosłupa
możliwości ich ułożenia. Ćwiczyć
dopasowywanie siatek do
przedstawionych brył
WW
0,61
61%
39%
Uczniowie nie mieli problemu z
obliczeniem objętości
prostopadłościanu
Doskonalić obliczanie objętości brył
przy danych krawędziach
PF
0,22
22%
78%
Uczniowie mieli kłopot z
porównaniem objętości
ostrosłupa i graniastosłupa
prawidłowego przy podanych
pewnych warunkach oraz
zastosowaniem tego do
rozwiązania problemu
Rozwiązywać więcej zadań na
zastosowanie obliczania objętości brył
do rozwiązywania problemów
0,7
70%
30%
Uczniowie potrafili za pomocą
układu równań rozwiązać
zadanie tekstowe osadzone w
kontekście praktycznym
Doskonalić rozwiązywanie zadań
tekstowych za pomocą układów równań
0,25
25%
75%
¾ uczniów nie potrafiła
zastosować własności figur
przystających oraz wielokątów
foremnych do wykazania
równości pól trójkąta
równobocznego i prostokąta
Rozwiązywać więcej zadań na
uzasadnianie pewnych zależności,
ćwiczyć posługiwanie się własnościami
figur do uzasadniania, porównywania.
0,18
18%
82%
Uczniowie nie zauważyli
związku między polem figury
płaskiej a powierzchnią boczną
Ćwiczyć obliczanie objętości i
powierzchni brył poprzez zadania
problemowe nawiązujące do życia
9) oblicza pola i obwody
trójkątów i czworokątów.
11. Bryły.
Uczeń:
2)oblicza pole powierzchni i
objętość […] walca (także w
zadaniach osadzonych w
kontekście praktycznym).
walca i nie potrafili obliczyć
objętości tej bryły
codziennego
Forma zadania zamkniętego:
PF – prawda/fałsz
WW – wielokrotnego wyboru
D – na dobieranie
WSPÓŁCZYNNIK ŁATWOŚCI ZADANIA OBLICZANY WEDŁUG WZORU
Wartość wskaźnika
łatwości
0,00 – 0,19
0,20 – 0,49
0,50 – 0,69
0,70 – 0,89
0,90 – 1,00
Interpretacja
Bardzo trudny
Trudny
Umiarkowanie trudny
Łatwy
Bardzo łatwy
Wnioski ogólne:
1. Uczniowie nie mieli trudności z:
- obliczeniem czasu przy danej prędkości i drodze
- zastosowaniem obliczeń dotyczących drogi, prędkości i czasu do rozwiązania problemu
- obliczaniem wartości wyrażeń arytmetycznych i ich interpretacją na osi liczbowej
- określeniem liczby wielocyfrowej przy podanych warunkach
- zapisaniem zależności miedzy wielkościami za pomocą układu równań
- rozwiazywaniem zdań tekstowych za pomocą układu równań
- odczytaniem informacji z wykresu i ich zinterpretowaniem
- porównywaniem pól i obwodów figur po zastosowaniu własności trójkątów prostokątnych podobnych i symetralnej odcinka
- obliczaniem objętości prostopadłościanu
2. Uczniowie najwięcej trudności mieli z:
- wyłączaniem
czynnika przed znak pierwiastka i szacowaniem wartości wyrażenia
- wnioskowaniem i uogólnianiem informacji dotyczących porównywania potęg
- zastosowaniem obliczenia procentu liczby do rozwiązania problemu
- analizowaniem doświadczenia losowego i określeniem prawdopodobieństwa zdarzenia
- określeniem danej liczby w ciągu liczb na podstawie podanej mediany wybranych liczb
- wskazaniem wykresu opisującego dane zależności przy podanym wzorze
- z ustaleniem możliwości zbudowania trójkąta przy podanych bokach w postaci wyrażeń zawierających pierwiastki
- zastosowaniem własności stycznej do okręgu oraz własności sumy miar kątów w wielokątach do obliczenia wskazanego kata
- zastosowaniem własności wielokątów foremnych, figur przystających
- wskazaniem prawidłowej siatki ostrosłupa
- zastosowaniem obliczania objętości i powierzchni brył do rozwiazywania sytuacji problemowych
Analizę wyników sporządzili:
Justyna Heimann
Marcin Załachowski