Poprawione zadanie z zasady szufladkowej

Ze zbioru {7,8,9,...,16} wybieramy podzbiór ośmioelementowy B. Czy prawdą jest, że istnieją
dwa różne niepuste podzbiory zbioru B, których sumy elementów są identyczne? Odpowiedź
uzasadnij.
Gdyby rozważane podzbiory zbioru B miały po 4 elementy:
Każdy z 4-elementowych podzbiorów całego zbioru {7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}
ma sumę z przedziału min=34 =7+8+9+10, max = 58=16+15+14+13,
58-34+1=25
czyli każdy z tych 4-elementowych podzbiorów ma sumę przyjmującą jedną z 25 wartości.
Dla ustalonego 8-elementowego zbioru B, liczba jego 4-elementowych różnych podzbiorów
wynosi:
(8 nad 4)=(8*7*6*5)/(1*2*3*4) = 70.
Ponieważ mamy 70 podzbiorów, a tylko 25 możliwych sum, musi dojść do powtórzenia sumy.
Podobne rozważania możemy przeprowadzić dla wybór z B dwu podzbiorów o 3 elementach
(możliwych podzbiorów=(8 nad 3)=56, możliwych sum=45-24+1=22).