Pobierz

Wnioskowanie o parametrach
liniowego modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotezy o nieistotności
parametru βj
H0: βj = 0
H1: βj ≠ 0
t=
j=0,1,..., k
bj
Sb j
liczba stopni swobody s= n-(k+1)
Wartość krytyczna: t* = tα,s
|t| > t* odrzucić hipotezę zerową na
poziomie istotności α
|t| < t* nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej na poziomie istotności
α
23
Wartość
p
(krytyczny
poziom
istotności):
• najniższy poziom istotności, przy
którym następuje jeszcze odrzucenie
hipotezy zerowej,
• oznacza
prawdopodobieństwo
otrzymania
skrajniejszej,
jaką
otrzymalibyśmy przy założeniu że
hipoteza zerowa jest prawdziwa.
Interpretacja graficzna wartości p
Założenia:
Wartość krytyczna:
t* = tα=0,05;s=5 = 2,571
Wartość testu: t = 2,685
|2,685| > 2,571 odrzucić hipotezę
zerową na poziomie istotności α=0,05
24
f(t)
wartość p/2
wartość p/2
-2,571
-2,685
2,571
t
2,685
Wartość p = 0,043
0,043 < 0,05 odrzucić hipotezę zerową
na poziomie istotności α=0,05
|t| > t* czyli p < α
|t| < t* czyli p > α
25
Testowanie hipotezy o nieistotności
zestawu parametrów
H0: β1 = β2 = ... = βk = 0 j=1, 2..., k
H1: co najmniej jedno βj ≠ 0
Analiza wariancji
Źródło
zmienności
Wyjaśnione
regresją
Suma kwadratów
Stopnie
swobody
Średnie kwadraty =
suma kwadratów :
stopnie swobody
n
n
∑ ( ŷi − y )
2
k
i =1
∑ ( ŷi − y )
2
i=1
n
Całkowite
∑ ( ŷi − y )
i
− yˆ i )
∑ ( yi − y )
2
2
n-(k+1)
∑ ( yi − yˆ i )
i=1
n − (k + 1)
2
i=1
k
n
∑ (y
n
i=1
n
Niewyjaśnione
regresją
(reszta)
Test F
F=
2
k
n
∑ ( y − yˆ )
i=1
i
i
n − (k + 1)
n-1
i=1
26
2
n
∑ ( ŷ − y )
i=1
F=
2
i
k
n
∑ ( y − yˆ )
i=1
i
R
n − (k + 1)
=
⋅
2
1− R
k
2
2
i
n − (k + 1)
liczba stopni swobody s1=k,
s2= n-(k+1)
Wartość krytyczna: F* = Fα,s1,s2
F > F* odrzucić hipotezę zerową na
poziomie istotności α; istotność F < α
F < F* nie ma podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej na poziomie istotności
α; istotność F > α
27
Założenia:
Wartość krytyczna:
F* = Fα=0,05;s1=3;s2=15 = 3,287
Wartość testu: F = 5,615
5,615 > 3,287 odrzucić hipotezę
zerową na poziomie istotności α=0,05
Istotność F = 0,008
f(F)
Istotność F
3,287
5,615
F
F > F* czyli istotność F < α
F < F* czyli istotność F > α
28
Przedział ufności dla parametrów
strukturalnych βj
(
)
P b j − t α,sSb j < β j < b j + t α,sSb j = 1 − α
liczba stopni swobody s=n-(k+1)
29