weryfikacja hipotez statystycznych - E-SGH

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
1. Wiek maklerów giełdowych wykazuje zgodność z rozkładem normalnym o odchyleniu
standardowym 2,5 roku. W próbie 16 maklerów średni wiek był równy 30 lat.
a) Przyjmując poziom istotności =0,05 sprawdzić hipotezę, że średni wiek ogółu
maklerów wynosi 32 lata?
b) Do jakiego przedziału powinny należeć wartości odpowiedniej statystyki, aby nie było
podstaw do odrzucenia weryfikowanej hipotezy?
2. Norma techniczna przewiduje średnio 55s na wykonanie pewnej operacji technicznej. Czas
wykonania tej operacji jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Wykonano pomiar
czasu trwania tej czynności dla 169 robotników i otrzymano następujące wyniki: x n = 72
sekundy oraz s = 22 sekundy. Czy można na poziomie istotności  = 0,01 stwierdzić, że:
a) średni czas wykonywania tej czynności jest inny niż norma?
b) średni czas wykonywania tej czynności jest wyższy niż norma?
c) czy można wysunąć taki sam postulat (jak w punkcie b) gdyby próba liczyła tylko 25
robotników a parametry z próby byłyby identyczne?
3. Na podstawie 120-elementowej próby studentów I roku stwierdzono, że średnio studenci
poświęcali 16 godzin na naukę poza uczelnią z odchyleniem standardowym 4 godzin;
natomiast dla próby 100 studentów II roku średnia wyniosła 18 godziny z odchyleniem 5
godziny.
a) czy na poziomie istotności 0,1 można przyjąć, że średni czas nauki poza uczelnią ogółu
studentów na II roku jest wyższy niż na I roku?
b) czy słuszne byłoby twierdzenie (z punktu a) gdyby próba studentów I roku liczyła 10
studentów, II roku 12 studentów a parametry z prób byłyby takie same? Czy potrzebne
jest jakieś założenie?
4. Na podstawie wyników sondażu dotyczącego faktu palenia papierosów przez studentów
UW ustalono, że w 1000 - osobowej grupie losowo wybranych osób 45 pali papierosy.
a) przyjmując  = 0.05 zweryfikować przypuszczenie, że odsetek wszystkich studentów
ogółem będących w "szponach nałogu" kształtuje się na poziomie 3%;
b) czy podjęta decyzja weryfikacyjna może ulec zmianie?
5. Wysunięto przypuszczenie, że jakość produkcji pewnego wyrobu polepszyła się po
wprowadzeniu nowej technologii. Wylosowano 120 sztuk spośród wyrobów
wyprodukowanych nową technologią i otrzymano 4 braki. Dla 150 wylosowanych wyrobów,
które wytworzono starą technologią otrzymano 10 braków.
a) Czy rzeczywiście jakość produkcji uległa polepszeniu? Odpowiedź uzasadnić
przyjmując =0,01.
b) Przy jakim poziomie istotności należy zmienić podjętą decyzję?
6. Wśród losowo wybranych 11 osób chorych na nadciśnienie sprawdzono skuteczność
nowego leku. Wyniki dwóch obserwacji przed zażyciem leku i po, przedstawiono w tabeli.
Na podstawie danych o dolnym ciśnieniu zweryfikować przypuszczenie, że lek skutecznie
obniża ciśnienie. (=0,05)
X1i
X2i
94
92
100
95
102
90
110
92
115
105
99
100
90
85
105
115
98
90
100
102
102
105
7. Polityk A twierdzi, że w ostatnich czterech tygodniach istotnie wzrosło poparcie dla jego
osoby wśród wyborców. W ankiecie przeprowadzonej miesiąc wcześniej wśród 1000 osób
385 odpowiedziało twierdząco na pytanie „Czy wybierzesz Pana A w najbliższych
wyborach?”. W ostatnim badaniu wśród 1000 ankietowanych 413 udzieliło takiej samej
odpowiedzi. Przy jakim prawdopodobieństwie błędnego wniosku, polityk A stwierdził, że
posiada większą akceptację w społeczeństwie?
8. W celu weryfikacji hipotezy o wartości oczekiwanej w populacji generalnej o rozkładzie
normalnym wylosowano próbę i odrzucono hipotezę na rzecz dwustronnej hipotezy
alternatywnej przy poziomie istotności równym dokładnie 0,02. Różnica między hipotetyczną
i empiryczną średnią wyniosła 2. Wiadomo, że odchylenie standardowe zmiennej w populacji
generalnej wynosi 4,30. Ile wynosiła liczebność próby?
9. Czy informacja, że krytyczny poziom istotności wynosi 0,03452 oznacza, że badane
przypuszczenie odrzucimy na poziomie =0,05, a także na poziomie =0,02?