Algebra i jej zastosowania - II. PIERSCIENIE 4. Algorytm Euklidesa.

1
Algebra i jej zastosowania - II. PIERŚCIENIE
4. Algorytm Euklidesa.
1. Znaleźć najwie,kszy wspólny dzielnik elementów a i b w zadanych pierścieniach
Euklidesa (P, +, ·) oraz znaleźć takie elementy s, t ∈ P , że (a, b) =
as + bt.
(a) a = x4 + 2, b = x3 + 3 w pierścieniu (Z5 [x], +, ·),
(b) a = 4 − i, b = 1 + i w pierścieniu (Z[i], +, ·).
2. W pierścieniu (Z28 , +28 , ·28 ) znaleźć wszystkie rozwia,zania równania:
20x ≡28 16.
3. Znaleźć element odwrotny do 35 w pierścieniu (Z101 , +101 , ·101 ).
4. Znaleźć najmniejsza, liczbe, calkowita, dodatnia,, która daje reszte, 4 przy
dzieleniu przez 5, reszte, 3 przy dzieleniu przez 7 i reszte, 1 przy dzieleniu
przez 9.
5. Dana jest reprezentacja modularna (9, 3, 6) liczby x ∈ Z3900 . Znaleźć
liczbe, x.