Algebra liniowa z geometria analityczna Lista 5: Macierze 1

Algebra liniowa z geometria̧ analityczna̧
Lista 5: Macierze
1. Obliczyć
2 −1 3
1 −2
0
a)
+2
;
1
0 2
−3
4 −1

 

T
4
3
−1
2
−6 5
2




0 −3 + 3
b) 2 3 −2 −
;
1 5 −3
2
1
−2 −2
2
1
2 −1 2
c)
;
3 −2
3
0 4
2
3
3
2
1
1
d)
−2
;
2 −1
0 −1
T
−1 2
−2
1
0 0
3 −2
e)
−3
+2
;
3 1
0 −3
−1 2
1
0


T  

1
3
−1
0 0
0 −2 1


f) 2
+  2 −2    1 −2 0 .
2 −3 0
1
2
2
1 0
2. Niech




0 −1
0 1 −2
−2
2
1 2 −1
1 −3
2 .
A=
,B =
, C =  1 −2 , D =
,E = 1 0
1 −1
0 1
3
2
0
2
3
1 2 −1
Zbadać, czy wykonalne sa, dzialania, a jeśli sa̧ wykonalne, to znaleźć wynik:
a) AB; b) AC; c) AC T +2B; d) 2CB −3E; e) (A2 −3D)B; f) B T E −2C T ; g) DA−3B T .
3. Zbadać, czy wykonalne sa, dzialania:
T ; c) A
T
T
a) 2A2×3 −3B2×3 ; b) 4A3×2 −B2×3
4×2 B2×3 −2C2×4 ; d) A2×3 B3×3 +5(C4×2 D2×2 ) ;
T
e) 3A6×5 B5×2 C2×3 − 3D4×6 .
4. Znaleźć macierz X spelniajac


, a, równanie:
2 0
1
2
−2 2 −1
0 1 −3
3 1 −1 
T

−1 1 = 2X −
a) 2X−
=
; b)
.
4 0
1
2 1
0
0 1
2
0 −1
3 1
5. Korzystaja̧c z: 1) definicji macierzy odwrotnej; 2) operacji elementarnych, znaleźć macierz
A−1 , jeżeli:


1 0 2
3 1
0 2
4 2
a) A =
;
b) A =
;
c) A =
;
d) A =  2 1 1 .
5 2
3 2
2 1
2 1 0