docZestaw 02
download 
Reklamacja Transkrypt
Zestaw 02
Fizyka dla Informatyki Stosowanej Zestaw nr 2 1. Polożenie punktu materialnego o masie m w plaszczyźnie xy (z(t) = 0) dane jest w inercjalnym ukladzie odniesienia wzorami x(t) = A cos(wt) i y(t) = B sin(wt), gdzie A, B i w saι dodatnimi stalymi. Znaleźć: (a) tor, po jakim porusza sieι punkt materialny, (b) predkość ~v i energieι kinetycznaι Ekin = 12 m~v 2 punktu materialnego, ι (c) sileι F~ = m~a dzialajac ι aι na punkt materialny, ~ = ~r × p~ ≡ ~r × (m~v ). (d) moment pedu wzgledem poczatku ukladu wspólrzednych, L ι ι ι ι 2. Korzystajac poprzedniego zadania, sprawdzić, że dla ruchu jednostaι z rozwiazania ι jnego po okregu w uk ladzie inercjalnym sila jest rzeczywiście dośrodkowa. ι 3. Porównać sileι oddzialywania grawitacyjnego (prawo powszechnego ciażenia) i elekι trostatycznego (prawo Coulomba) protonu i elektronu, jeśli ich odleglość wynosi −31 r = 10−10 m. Przyjać, kg, mp ≈ 1.7×10−27 kg, e ≈ 1.6×10−19 C, ι że me ≈ 9.1×10 2 2 1 G ≈ 6.7 × 10−11 Nkgm2 , k ≡ 4πǫ ≈ 9 × 109 NCm2 . 0 4. Rozpisać na skladowe II zasadeι dynamiki dla czastki o masie m i ladunku q > ι ~ = (0, 0, B0 ), gdzie 0, poruszajacej si e w sta lym polu magnetycznym o indukcji B ι ι ~ B0 > 0. Na czastk eι dziala sila Lorentza F~ = q~v × B. ι 5. Dla tlumionego oscylatora harmonicznego bez zewnetrznej sily wymuszajacej II ι ι dx d2 x zasada dynamiki sprowadza sieι do równania różniczkowego m dt2 + kx + γ dt = 0. Sprawdzić, że dla przypadku 4km > γ 2 (slabe tlumienie), rozwiazanie ogólne ι (zależne od dowolnych stalych A i φ) ma postać: x(t) = Ae−βt cos(ωt + φ). Wyrazić β i ω przez k, m i γ. 6. Nieważki blok z przerzuconymi po obu stronach masami m1 i m2 (polaczonymi ι nieważkaι i nierozciagliw aι nicia) Masy poruι ι przyczepiony jest do wagi spreżynowej. ι szajaι sieι w jednorodnym ziemskim polu grawitacyjnym. Znaleźć przyspieszenie mas. Jakie jest wskazanie wagi spreżynowej ? Zaniedbujemy opory ruchu i zakladamy, że ι masa bloka jest zaniedbywalna. 7. Kulka o masie m zawieszona na nici o dlugości l wykonuje jednostajny ruch obrotowy w plaszczynie poziomej. Znaleźć okres ruchu, T , wartość i kierunek sily napreżenia ι ~ , jeżeli kat nici, N w ukladzie ι odchylenia od pionu wynosi θ. Zadanie rozwiazać ι inercjalnym. 8. W ziemskim polu grawitacyjnym znajduje sieι cieżarek o masie m zawieszony nieruι chomo na spreżynie. Masa spreżyny jest zaniedbywalna. Nieobciażona spreżyna ma ι ι ι ι dlugość l0 , a jej wspólczynnik spreżystości wynosi k. W chwili t = 0 cieżarkowi ι ι nadano predkość v0 skierowanaι pionowo w dól. Znaleźć polożenie cieżarka w dowolι ι nej chwili t > 0. 11111111111111 00000000000000 00000000000000 11111111111111 00000000000000 11111111111111 g k l m v0 Polecam notebooki z mojej strony: • http://users.uj.edu.pl/˜golak/F16-17/ruch po okregu.nb • http://users.uj.edu.pl/˜golak/F16-17/ruch w stalym polu magnetycznym.nb Jacek Golak
