Praca domowa nr 2 1. Znaleźć funkcję odwrotną, wyznaczyć

Praca domowa nr 2
1. Znaleźć funkcję odwrotną, wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji
i funkcji odwrotnej:
• f (x) = sin(x + π4 ) + 2
• f (x) = arc cos(x + 1) −
π
2
• f (x) = 3 + 13 sin x−1
x+1
• f (x) = log3 (x − 1) + 2
2. Rozwiązać równania i nierówności:
√
√
• x+3+ x=3
p
p
√
√
√
• x−2 x−1+ x−1= x+2 x−1
q
p
p
√
√
• 1 + 1 + x = 1 + 2x
√
• 2x + 3 > x − 1
√
• x−2+x>4
√
• 2 + x − x2 > x − 3
√
• x−1≥3−x
3. Suma trzech pierwszych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów ciągu jest równa 16
. Dla
3
1
jakich n ∈ N spełniona jest nierówność |S − Sn | < 96
?
4. Iloczyn trzeciego i szóstego wyrazu ciągu arytmetycznego jest równy
36. Dzieląc dziewiąty wyraz tego ciągu przez czwarty otrzymamy 3 i
resztę 3. Obliczyć sumę szesnastu pierwszych wyrazów ciągu.
q
5. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f (x) = 2x+1
+ 3.
1−x
6. Obliczyć granice ciągów o wyrazie ogólnym:
• an =
1+2+3+...+n
n2
√ √
√
n
2 4 2... 2 2
√
• an = n 6n + 8n + 15n
• an =
1
• an =
√
n
2n n3 + 3n n5
3
n +3 5n
• an = ( 2n
3 +1 )
2
3 −4
2
+2 3n −5
• an = ( 2n
)
2n2 +3
√
• an = 2n − 4n2 + 2n + 1
√
√
3
• an = 3 n2 + 2n + 3 − n2
7. Obliczyć limn→∞
an+1
,
an
jeśli an =
2
5n n!
nn