Podstawy modelowania finansowego

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW
Przedmiot:
Kierunek/Semestr:
Rodzaj przedmiotu
Prowadzący:
Zakład, telefon, E-mail:
Tygodniowy wymiar godzin
i sposób zaliczenia
Kod przedmiotu
r.ak. 2006/2007
PODSTAWY MODELOWANIA FINANSOWEGO
Matematyka/ sem. V
obowiązkowy
mgr inż. Ewa Frankiewicz
[email protected]
W/Ć/L/P
2/2/0/0 E
---
Program przedmiotu:
1. Warunkowa wartość oczekiwana:
a) Warunkowa wartość oczekiwana względem σ-ciała skończonego.
b) Warunkowa wartość oczekiwana w przypadku ogólnym.
c) Własności warunkowej wartości oczekiwanej.
2. Procesy stochastyczne z czasem ciągłym i dyskretnym:
a) Definicja procesu stochastycznego.
b) Procesy stochastyczne z czasem dyskretnym. Filtracja, adaptowalność procesu do filtracji.
c) Przykłady procesów stochastycznych z czasem ciągłym: proces Wienera, proces Poissona.
3. Jednorodne łańcuchy Markowa:
a) Definicja i przykłady łańcuchów Markowa.
b) Macierze prawdopodobieństw przejścia jednorodnych łańcuchów Markowa. Twierdzenie
Chapmana-Kołmogorowa.
c) Proces ceny instrumentu ryzykownego w modelu CRR jako łańcuch Markowa.
d) Prawdopodobieństwo oraz średni czas dojścia łańcucha Markowa do ustalonego zbioru.
4. Moment stopu:
a) Definicja, własności i przykłady momentów stopu.
b) σ-ciało związane z momentem stopu.
c) Tożsamość Walda.
d) Zatrzymany proces stochastyczny.
5. Martyngały:
a) Martyngały z czasem dyskretnym: definicja i przykłady.
b) Martyngał jako gra sprawiedliwa. Własności martyngałów.
c) Przykłady martyngałów z czasem ciągłym.
d) Rozkład Dooba podmartyngałów i nadmartyngałów.
e) Martyngały całkowalne w kwadracie. Nawias skośny.
f) Transformata martyngałowa jako dyskretna wersja całki stochastycznej. Zastosowanie
transformaty martyngałowej w teorii gier losowych.
6. Modelowanie finansowe.
a) Opis modelu rynku finansowego.
b) Zdyskontowane procesy cen instrumentów finansowych.
c) Martyngałowa metoda wyceny instrumentów pochodnych. Metoda wyceny polegająca na
konstrukcji strategii replikującej.
Przedmioty poprzedzające: Rachunek Prawdopodobieństwa.
Literatura podstawowa:
1. J. Jakubowski, R. Sztencel – Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, 2004
2. J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner – Matematyka finansowa. Instrumenty
pochodne, WNT, 2003
3. Z. Brzeźniak, T. Zastawniak – Basic Stochastic Processes, Springer, 2000
4. A. N. Shiryaev – Probability, Springer, 1995.
Regulamin zaliczenia przedmiotu: Zaliczenie przedmiotu odbywa się w formie egzaminu
pisemnego, za który maksymalnie można otrzymać 30 punktów. Wpływ na ocenę końcową mają
także: aktywne uczestniczenie w zajęciach, wykonywanie zadań domowych..
Ewa Frankiewicz