BUDOWNICTWO, SEMESTR I Lista 11 Całki nieoznaczone 1

BUDOWNICTWO, SEMESTR I Lista 11 Całki nieoznaczone 1

BUDOWNICTWO, SEMESTR I
Lista 11
Całki nieoznaczone
1. Obliczyć podane całki nieoznaczone:
a)
R (x2 −1)3
d)
R
g)
x
dx
cos 2x
dx
cos2 x sin2 x
3 2
R x3 + √
√ x −1 dx
x
b)
R x√
3 x+ √
4x
dx
c)
R
e)
R √x−x3 ex +x2
f)
R
cos 2x
dx
cos x−sin x
h)
R 2x −5x
dx
i)
R
tg2 xdx
x2
x3
dx
10x
(2x−1,2 + 3x−0,8 − 5x0,38 )dx
2. Korzystając z twierdzenia o całkowaniu przez części obliczyć podane całki nieoznaczone:
a)
R
x3 ex dx
b)
R
x2 cos xdx
c)
R 2x
e sin xdx
d)
R
(x2 + 1)e−3x dx
e)
R
cos(ln x)dx
f)
R
x ln xdx
g)
R xdx
h)
R
arc cos xdx
cos2 x
3. Stosując odpowiednie podstawienie obliczyć podane całki nieoznaczone:
√
R
R
R
R
dx
c) x2 5 5x3 + 1dx
d) 2+dx√x
a) (5 − 3x)10 dx
b) √1−4x
2
e)
R ln x
dx
i)
R
x
sin3 xdx
f)
R x3 dx
g)
R ex dx
x+1
j)
R
√
k)
R
dx
1−(x−2)2
h)
e2x +1
R 5 sin xdx
3−2 cos x
x3 dx
(x−1)100
4. Obliczyć podane całki z funkcji wymiernych:
dx
a)
R
e)
R x(x+2)dx
i)
R
c)
R (5−4x)dx
x2 +6x+18
dx
x(x2 +4)
g)
R
k)
R
2dx
b)
R
f)
R
x2 +2x+2
dx
x3 −4x
j)
R xdx
x2 +2x+8
1−x4
x2 dx
x2 +2x+5
d)
R
x2 −4x+20
xdx
(x−1)(x+2)(x+3)
h)
R 2x4 +5x2 −2
dx
dx
(x−2)2 (x+3)3
l)
2x3 −x−1
R
dx
x8 +x6
5. Obliczyć podane całki z funkcji trygonometrycznych:
a)
R dx
d)
R
R
cos x
b)
dx
sin x cos2 x
e)
R
dx
sin x+cos x
cos x sin 3xdx
6. Odczytać z tablic całek:
√
R
a) (2x − 5) 2 + 3x − x2 dx
b)
R
cos5 x sin7 xdx
e)
R
d)
R
dx
3 sin x+4 cos x+5
c)
R
f)
R (2 sin x+3 cos x)dx
3x−4
dx
x2 −x−6
x5 e10x dx
1
sin2 x cos x+9 cos3 x
c)
R
dx
x ln x
f)
R
x arc cos 2xdx
i)
R
x sin 2xdx