Analiza matematyczna dla informatyków

Analiza matematyczna dla informatyków - ANI 112
Ćwiczenia zestaw nr 6
1. Obliczyć pochodna̧ wzglȩdem zmiennej x zmiennej y (czyli
wynik wzglȩdem parametru t)
x=
Z
1
t
sin t
dt,
t
y=
Z
1
t
dy
)
dx
(podać
cos t
dt.
t
2. Chcemy obliczyć calkȩ
Z
1
0
dx
1+x
z dokladnościa̧ do 10−3 . Na ile przedzialów musimy podzielić przedzial
[0, 1] w metodzie prostoka̧tów, trapezów i Simpsona, aby uzyskać taka̧
dokladność.
3. Oszacować bla̧d procedur calkowania dla calki
Z
1
0
1
sin dx.
x
Uwaga: Na przedziale [0, 2/n] oszacuj za pomoca̧ liczby 4/n, na reszcie
przedzialu wykorzystaj wzory na oszacowanie bledu.
4. Przedstaw schemat blokowy algorytmu liczenia calki metoda̧ prostoka̧tów
z zadana̧ liczba̧ przedzialów.
1