Analiza Matematyczna dla Informatyków Lista 12 Zadanie 1 Obliczyc
Transkrypt
Analiza Matematyczna dla Informatyków Lista 12 Zadanie 1 Obliczyc
Analiza Matematyczna dla Informatyków Lista 12 Zadanie 1 Obliczyć pola figur plaskich ograniczonych nastepuj acymi krzywymi: , , 2 2 2 2 2 a) x + y =x −y ; 2 2 2 2 y2 x b) = x4 − y9 ; 4 + 9 2 c) x2 + y 2 = 2x3 ; 2 2 y2 x d) + = x2 ; 4 9 e) x2 + y 2 = 2ax, x2 + y 2 = 2bx, y = x, y = 0, (0 < a < b). Zadanie 2 Obliczyć objetości bryl ograniczonych nastepuj acymi powierzchniami: , , , a) x2 + y 2 = 2ax, x2 + y 2 = 2az, z = 0, a > 0; b) x2 + y 2 + z 2 = 2, z = x2 + y 2 ; c) z = x2 + y 2 , z = x + y; d) z = x2 + y 2 , x2 + y 2 = x, x2 + y 2 = 2x, z = 0; p e) z = x2 + y 2 , z = 2 − x2 − y 2 ; f ) z = x2 + y 2 , z = 2 x2 + y 2 , y = x, y 2 = x; g) z = x2 + y 2 + 1, x + y = 1, x = 0, y = 0, z = 0. Zadanie 3 Obliczyć pole powierzchni cześci plaszczyzny x + y + z = a wycietej przez walec paraboliczny y 2 = ax , , i plaszczyzne, x = a, a > 0. Zadanie 4 Obliczyć pole powierzchni cześci sfery x2 + y 2 + z 2 = 9 wycietej przez walec eliptyczny , , x2 9 + y2 4 = 1. Zadanie 5 Obliczyć mase, jednorodnej plyty ograniczonej krzywymi xy = 4, y 2 = 16x i x = 4. Zadanie 6 Obliczyć objetość bryly ograniczonej powierzchnia, (x2 + y 2 + z 2 )2 = z. , Zadanie 7 Obliczyć mase, kuli x2 + y 2 + z 2 ≤ 2z, jeśli jej gestość w punkcie jest odwrotnie proporcjonalna do odleglości , tego punktu od poczatku uk ladu wspó lrz ednych. , , Zadanie 8* Dana jest bryla wycieta walcem x2 + y 2 = Rx z kuli x2 + y 2 + z 2 = R2 (bryla Vivianiego). Obliczyć: , a) objetość, , b) pole górnej i dolnej podstawy, c) pole powierzchni bocznej, d) polożenie środka cieżkości (jednorodnej) bryly Vivianiego. ,