Lista 2. Działania. Własności działań. Podzielność. Algorytm

Lista 9. Prosta w R3 .
Równanie prostej i jej rodzaje. Odległość punktu od prostej. Wzajemne położenie prostej
i płaszczyzny. Wzajemne położenie dwóch prostych w przestrzeni.
Zadanie 1 Napisać równania prostej przechodzącej przez punkt
równoległej do wektora [-1, 0, 2].
M=(1, 2, 3) i
Zadanie 2. Napisać równania prostej przechodzącej przez punkty M = (1, 2, 3) punkt N
= (2, 2, -3).
Zadanie 3. Napisać równania prostej przechodzącej przez punkt
równoległej do prostej x = -3 + 2t, y = 2 - 3t, z = 5.
Zadanie 4.
M=(1, 2, 3) i
Napisać równania prostej przechodzącej przez punkt M=(1, 2, 3) i
równoległej do prostej k:
x + y + z  3 = 0
.

2x + y + 5 = 0
Zadanie 5. Napisać równania prostej przechodzącej przez punkt M=(1, 2, 3) i
prostopadłej do płaszczyzny: 2x  y + 3z  2 = 0.
Zadanie 6.. Napisać równania parametryczne odcinka AB, gdzie A = (1, 2, 1), B = (3,
1, 5).
Zadanie 7. Wyznaczyć odległość punktu (1, 1, 1) od płaszczyzny x + y + 2z  5 = 0
Zadanie 8. Wyznaczyć odległość prostej x = 1 + 2t, y = 3 + 2t,
płaszczyzny x + y + 2z  5 = 0.
z = -2t od
Zadanie 9. Wyznaczyć odległość między płaszczyznami
x + y + 2z + 1 = 0 oraz x + y + 2z  5 = 0.
Zadanie 10. Znaleźć rzut prostej
x
4

y4
3

z 1
2
na płaszczyznę x – y + 3z + 8 = 0.
Zadanie 11. Wyznaczyć odległość punktu (1, 1, 1) od prostej
x1
2

y3
2

z
2
oraz
odległość między tą prostą a prostą x = 1 + t, y = 2 + 2t, z = 1  t.
Zadanie 12. Znaleźć miejsce geometryczne punktów przestrzeni R3 równoodległych od
punktów A = (-1, 1, 1) i B = (1, -1, -1).
W celu zbadania wzajemnego położenia dwóch dowolnych prostych w przestrzeni R3
postępujemy najpierw sprawdzamy równoległość wektorów kierunkowych tych prostych.
Jeśli nie są równoległe, to należy wyznaczyć iloczyn mieszany odpowiednich wektorów.
W przypadku zerowania się tego iloczynu proste leżą w jednej płaszczyźnie i przecinają
się).
Zadanie (D) (samodzielnie opracować).
Równania elipsy, hiperboli i paraboli na płaszczyźnie R2.
Opracowała: Krystyna Białek
Strona 1/1
Lista 9. Prosta w R3 .
Równanie prostej i jej rodzaje. Odległość punktu od prostej. Wzajemne położenie prostej
i płaszczyzny. Wzajemne położenie dwóch prostych w przestrzeni.
Opracowała: Krystyna Białek
Strona 2/1