Elektrodynamika zestaw zadań na Kolokwium II dr Mykola Shopa

Elektrodynamika
zestaw zadań na Kolokwium II
dr Mykola Shopa, 2015
1. Ładunek q znajduje się wewnątrz uziemionej przewodzącej kuli o promieniu a na odległości l
do centrum kuli. Znaleźć rozkład potencjału w całej przestrzeni i rozkład ładunku indukowanego
2. Ładunek q znajduje się na zewnątrz uziemionej przewodzącej kuli o promieniu a na odległości l
do centrum kuli. Znaleźć rozkład potencjału w całej przestrzeni i rozkład ładunku indukowanego
3. Ładunek q znajduje się wewnątrz izolowanej przewodzącej kuli o promieniu a na odległości l do
centrum kuli. Znaleźć rozkład potencjału w całej przestrzeni i rozkład ładunku indukowanego
4. Ładunek q znajduje się na zewnątrz izolowanej przewodzącej kuli o promieniu a na odległości l
do centrum kuli. Znaleźć rozkład potencjału w całej przestrzeni i rozkład ładunku indukowanego
5. Punktowy ładunek q znajduje się w próżni na odległości a do płaskiej granicy nieskończonego
przewodnika. Znaleźć potencjał, natężenie pola elektrycznego, gęstość ładunku
powierzchniowego.
6. Między dwiema uziemionymi koncentrycznymi sferami o promieniach a i b (a > b) na odległości
c od wspólnego centrum sfer znajduję się ładunek q. Znaleźć ładunek na sferach.
7. W nieskończonym ośrodku o przenikalności ε, przewodnictwie σ, znajduje się ładunek Q0.
Znaleźć czas relaksacji, czyli czas, po którym ładunek zmniejszy się o e-krotnie.
8. W niejednorodnym przewodzącym ośrodku o przewodnictwie σ ( ⃗r ) i przenikalności ε ( ⃗r )
podtrzymywany jest stacjonarny rozkład prądów ⃗j ( ⃗r ) . Znaleźć objętościowy rozkład
ładunków ρ ( ⃗r ) w tym ośrodku.
9. Znaleźć moment magnetyczny jednorodnie naładowanej kuli (sfery), obracającej się wokół
jednej ze swoich średnic z prędkością kątową ω
⃗ . Ładunek kuli – Q, promień – a.
10. Dwie naładowane kuli o ładunkach q1 i q2, i promieniach a1, a2, obracają się bez ruchu
⃗1 i ω
⃗ 2 . Wektory ω
⃗1 i ω
⃗ 2 są prostopadłe
postępowego z prędkościami kątowymi ω
wektorowi ⃗l , który łączy centra kul ( l >> a1, a2). Ocenić siłę oddziaływania kul.
11. Równomiernie namagnesowana sfera (izolowany ferromagnetyk) znajduje się w zewnętrznym
H 0 . Przenikalność magnetyczna sfery – m1, ośrodka – m2.
jednorodnym polu magnetycznym ⃗
Znaleźć wynikające pole magnetyczny.
12. Znaleźć indukcyjność jednostki długości prostego przewodu o okrągłym przekroju poprzecznym
o promieniu a. Przenikalność magnetyczna przewodu – µ.
13. Pokazać że w falowodzie prostokątnym z przewodzącymi ściankami nie mogą rozprzestrzeniać
się wyłącznie poprzeczne fale.
14. Znaleźć pakiet falowy dla chwili czasu t = 0, jeżeli funkcja amplitudy jest opisywana wzorem:
[ ( )]
k −k0
a ( k )=a0 exp −
Δk
2
15. Z równań Maxwella (w układzie jednostek Gaussa) otrzymać układ równań dla potencjałów za
obecności prądów ⃗j i ładunków z objętościowym rozkładem ρ :