F.21. Pole grawitacyjne wewnątrz Ziemi

LEKCJA 12
Pole grawitacyjne wewnątrz Ziemi
Przykład. Jak zmienia się siła grawitacji i natęŜenie
pola grawitacyjnego wewnątrz jednorodnej, kuli?
Odpowiedź. WykaŜemy, Ŝe na ciało próbne P
działa tylko siła grawitacji pochodząca od rdzenia
kuli o promieniu r. Natomiast siły od zewnętrznej
skorupy znoszą się.
Dzielimy skorupę na cienkie czasze. Na ciało
próbne P działają siły F przyciągające go do
wszystkich fragmentów czaszy. Wybierzmy dwa
fragmenty S1 i S2 :
F1 ~
S1
r12
, F2 ~
S2
r22
,
stąd
2
F1 S1 r2
⋅
=
F2 S2 r 2
1
PoniewaŜ te dwa stoŜki są do siebie podobne, mamy
2
2
r12 r22
S1 r1
F1 S1 r2
, więc
⋅
⋅
= 1.
=
=
=
S2 r 2
F2 S2 r 2 r 2 r 2
2
1
2
1
Zatem siły pochodzące od S1 i S2 znoszą się wzajemnie i siła wypadkowa od
całej czaszy jest równa zeru, więc i od skorupy Fwyp.= 0.
Ciało P jest przyciągane przez rdzeń kuli o promieniu r siłą F = G
M (r )m
r2
4 3
πr ρm
4
4 3
3
Masa kuli o promieniu r : M = πr ρ. . Zatem F = G
= πGρmr .
3
3
r2
F
NatęŜenie pola γ (r ) =
γ( r ) =
, więc
m
4
πGρr .
3
ZaleŜność natęŜenia pola γ od odległości r od
środka kuli
ZADANIA DOMOWE
Przeczytaj rozdział 2.6.
Odpowiedz na pytania 24 – 26, s. 58.
RozwiąŜ zadania 2.20 i 2.21 umieszczone na płycie.
Wydawnictwo Szkolne PWN
M. Kozielski, Fizyka i astronomia. Tom 2, FOLIOGRAM 21