1. Wartość prędkości początkowej kamienia rzuconego ukośnie jest

WPPT Matematyka, rok III / Ćwiczenia rachunkowe do wykładu prof. K. Weron
Lista 5 / Praca, zachowanie energii
1. Wartość prędkości początkowej kamienia rzuconego ukośnie jest n razy większa od jego prędkości
w najwyższym punkcie toru. Pod jakim katem wyrzucono kamień?
2. Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość d i jest nachylone pod kątem α do
poziomu. Jaką odległość x przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu ze zbocza, jeżeli na
całej drodze współczynnik tarcia wynosi f ?
3. Rozciągnięcie sprężyny o lo wymaga pracy W0. Ile potrzeba pracy, aby rozciągnąć tę sprężynę do l?
4. Paciorek nadziany na drut ślizga się bez tarcia po nachylonym drucie zakończonym pętlą o
promieniu R. Jak powinna być początkowa wysokość H, aby paciorek pokonał całą pętlę?
5. W najwyższym punkcie kuli o promieniu R znajduje się małe ciało w położeniu równowagi
chwiejnej. Przy najmniejszym wychyleniu z tego położenia ciało zacznie się zsuwać po powierzchni
kuli. Pod jakim kątem α małe ciało odpadnie od powierzchni kuli? Skomentuj dość zaskakujący
wynik.
R 
v
R
6. Na podłodze leży jednorodny łańcuch o masie m i długości l. Jeden z jego końców podnosimy do
góry dopóki cały łańcuch nie oderwie się od podłogi. Wyznacz minimalną wartość pracy jaką należy
wykonać przeciwko sile ciężkości łańcucha, aby podnieść go z podłogi.
7. Deska o masie m i długości l leży na granicy zetknięcia dwóch stołów. W chwili początkowej
znajduje się ona w całości na stole pierwszym. Jaką minimalną pracę należy wykonać, aby przesunąć
ją ze stołu pierwszego na drugi. Współczynniki tarcia pomiędzy deską a stołem wynoszą
odpowiednio f1 i f2 .
8. Z piwnicy o powierzchni S należy wypompować wodę, której poziom znajduje się na wysokości h
nad podłogą. Wysokość piwnicy wynosi H. Jaką pracę trzeba przy tym wykonać? Gęstość wody
wynosi .
9. Jaką pracę musi wykonać miotacz młotem, jeżeli po nabraniu prędkości kątowej , ściąga do siebie
młot z odległości r1 na odległość r2 od osi obrotu? Przeciwko jakiej sile będzie działał? Zakładamy,
że cała masa młota skupiona jest w kuli na jego końcu.
10. Kula o promieniu R pływa w cieczy o gęstości będąc zanurzona do połowy swojej objętości. Jaką
pracę należy wykonać aby wydobyć kulę z cieczy?