Wymagania edukacyjne PRZEDMIOT: Matematyka

Wymagania edukacyjne
PRZEDMIOT: Matematyka
KLASA: III Th
ZAKRES: zakres podstawowy
Poziom wymagań
Lp. Dział programu
Konieczny-K
Podstawowy-P
Rozszerzający-R
Dopełniający-D
Uczeń:
1. Ciągi liczbowe.
-zna definicję ciągu i sposoby jego
określania
-zna określenie ciągu rosnącego,
malejącego, stałego oraz
niemalejącego i nierosnącego,
definicję sumy, różnicy, iloczynu i
ilorazu ciągów
-podaje przykłady ciągów
liczbowych skończonych i
nieskończonych oraz rysuje
wykresy ciągów
-wyznacza wartość
-określa wzór ogólny
wyrazów ciągu, mając ciągu na podstawie
jego wzór ogólny
jego wartości
-na podstawie definicji
-podaje przykłady ciągu
bada monotoniczność
rosnącego, malejącego, stałego ciągu danego wzorem
ogólnym i wykonuje
-podaje przykłady ciągu
działania na ciągach
-zna definicję ciągu arytmetycznego arytmetycznego i na podstawie
oraz wzór na wyraz ogólny i wzór na pierwszego wyrazu i różnicy
-potrafi zbadać, czy
średnią arytmetyczną
ciągu arytmetycznego wyznacza dany ciąg jest ciągiem
arytmetycznym
jego dowolny wyraz
-zna twierdzenie dotyczące sumy n
początkowych wyrazów ciągu
-określa monotoniczność ciągu -wyznacza sumę n
początkowych wyrazów
arytmetycznego
arytmetycznego
-wyznacza wyraz
pierwszy i różnicę
ciągu arytmetycznego
na podstawie
wskazanych danych
-stosuje wzór na
sumę n
początkowych
wyrazów ciągu
arytmetycznego
-zna definicję ciągu geometrycznego -podaje przykłady ciągu
oraz wzór na wyraz ogólny i wzór na geometrycznego i na podstawie
średnią arytmetyczną
wyrazu oraz ilorazu ciągu
geometrycznego wyznacza jego
-zna twierdzenie dotyczące sumy n
dowolny wyraz
początkowych wyrazów ciągu
geometrycznego
-wyznacza wartość sumy
zadanej liczby wyrazów
-zna własności ciągu
początkowych
arytmetycznego i geometrycznego
-stosuje własności ciągu
-zna określenie kapitalizacji
arytmetycznego i
odsetek, procentu składanego,
geometrycznego w zadaniach
okresu kapitalizacji
tekstowych
-wyznacza odsetki o kwoty
złożonej na kilka lat na stały
procent z uwzględnieniem
okresu kapitalizacji odsetek
ciągu arytmetycznego
-wyznacza wyraz
pierwszy oraz iloraz
-potrafi zbadać, czy dany
ciągu
ciąg jest ciągiem
geometrycznego na
geometrycznym i
określa monotoniczność podstawie
wskazanych danych i
ciągu geometrycznego
wyprowadza wzór
-wykorzystuje
ogólny ciągu
wiadomości dotyczące
geometrycznego
ciągu geometrycznego w
zadaniach realistycznych -wyznacza roczną
-stosuje własności ciągu
arytmetycznego i
geometrycznego
zadaniach
geometrycznych
-wyznacza liczbę lat, po
której kwota złożona na
stały procent powiększy
się o zadaną większość
stopę procentową,
znając kwotę złożoną,
wysokość odsetek i
liczbę lat
2. Rachunek
-wypisuje wynik danego doświadczenia -stosuje zasadę mnożenia do
wyznaczania liczby wyników
spełniających dany warunek
prawdopodobieństwa
-oblicza liczbę permutacji elementów
danego zbioru
-wykonuje obliczenia, stosując
definicję silni
-oblicza liczbę wariacji bez powtórzeń
-przedstawia drzewo
ilustrujące zbiór
wyników danego
doświadczenia
-stosuje definicje silni
-oblicza liczbę wariacji z powtórzeniami -wykorzystuje wariacje bez powtórzeń do przekształcania
do rozwiązywania zadań
-oblicza wartość symbolu Newtona
gdzie
,
oraz liczbę kombinacji
-określa przestrzeń zdarzeń
elementarnych i podaje wyniki
sprzyjające danemu zdarzeniu
losowemu
-oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń
losowych, stosując klasyczną definicje
prawdopodobieństwa
-podaje rozkład prawdopodobieństwa
dla rzutu kostką, monetą
-oblicza prawdopodobieństwo
zdarzenia przeciwnego
-wykorzystuje wariacje z
powtórzeniami do rozwiązywania
zadań
wyrażeń
algebraicznych
-wypisuje k-elementowe kombinacje
danego zbioru
-wykorzystuje
kombinacje do
rozwiązywania zadań
-wykorzystuje podstawowe pojęcia
kombinatoryki do rozwiązywania
zadań
-wyznacza sumę,
iloczyn i różnicę
zdarzeń losowych
-określa zdarzenie pewne i zdarzenia
niemożliwe
-wypisuje pary zdarzeń przeciwnych
-oblicza wartość oczekiwaną gry
-stosuje twierdzenie o
prawdopodobieństwie sumy zdarzeń
-stosuje własności
prawdopodobieństwa
dowodach twierdzeń
-ilustruje
doświadczenie
wieloetapowe za
pomocą drzewka
-wykorzystuje
permutacje do
rozwiązywania zadań
-wykorzystuje wzór
dwumianu Newtona
do rozwijania
wyrażeń postaci
(a+b)n i wyznaczania
współczynników
wielomianu
-oblicza
prawdopodobieństwa
zdarzeń w
doświadczeniu
wieloetapowym
3. Statystyka
-oblicza średnią arytmetyczna danych
liczb
-wyznacza medianę i dominantę
zastawu danych
-oblicza wariację i odchylenia
standardowe danych
-oblicza średnia ważoną liczb z
podanymi wagami
-oblicza średnia arytmetyczną
danych przedstawionych na
diagramie
-wykorzystuje średnia
arytmetyczną do
rozwiązywania zadań
-wyznacza medianę i dominantę
danych przedstawionych na
diagramie
-wykorzystuje
medianę i dominantę
do rozwiązywania
zadań
-oblicza wariację i odchylenie
standardowe danych
przedstawionych w tabeli lub na
diagramie
-porównuje
odchylenie
przeciętne z
odchyleniem
standartowym
- wykorzystuje średnią ważoną do
rozwiązywania zadań
4. Funkcje
wykładnicze i
logarytmiczne
- zapisuje daną liczbę w postaci
potęgi o wykładniku
wymiernym
-upraszcza wyrażenia,
stosując prawa działań
na potęgach
-zapisuje daną liczbę w postaci
potęgi o danej podstawie
-upraszcza wyrażenia, stosując
prawa działań na potęgach
-porównuje liczby
funkcji będący
przedstawione w postaci
efektem kilku
potęg
-wyznacza wartość funkcji
wykładniczej dla podanych
argumentów i sprawdza, czy punkt
należy do wykresu danej funkcji
wykładniczej oraz szkicuje wykres
funkcji wykładniczej i określa jej
-porównuje liczby, korzystając z
własności funkcji wykładniczej i
wyznacza wzór funkcji
wykładniczej oraz szkicuje jej
wykres, znając współrzędne
punktu należącego do jej
-oblicza pierwiastek n-tego stopnia
z liczby nieujemnej i potęgi o
wykładniku wymiernym
-dowodzi twierdzeń o
logarytmach
-szkicuje wykres
przekształceń
wykresu funkcji
-rozwiązuje równania i
nierówności korzystając logarytmicznej i
z wykresu funkcji
określa jej własności
wykładniczej
oraz stosuje wykresy
funkcji
-ustala właściwą
kolejność przekształceń logarytmicznych do
wartość
wykresu
-szkicuje wykres funkcji
wykładniczej, stosując przesunięcie
o wektor i określa jej własności
-rozwiązuje równania
wykładnicze, korzystając z
różnowartościowości funkcji
wykładniczej
-oblicza logarytm danej liczby
-stosuje twierdzenie o logarytmie
iloczynu, ilorazu oraz potęgi do
obliczania wartości wyrażeń z
logarytmami
-szkicuje wykres funkcji
logarytmicznej
-szkicuje wykres funkcji będący
efektem jednego przekształcenia
wykresu funkcji logarytmicznej i
określa jej własność
-zamienia podstawę danego
logarytmu na inną, wskazaną
-stosuje równości wynikające z
definicji logarytmu do obliczeń
wykresu funkcji
wykładniczej, mając
dany wzór funkcji i
określa jej własności
rozwiązywania zadań,
w tym również do
ustalenia liczby
rozwiązań równania
-rozwiązuje nierówności w zależności od
wykładnicze, korzystając parametru
z monotoniczności
funkcji wykładniczej
-wyznacza podstawę
logarytmu lub liczbę
logarytmowaną, gdy
dana jest jego wartość,
podaje odpowiednie
-wyznacza wzór funkcji
założenia dla podstawy
logarytmicznej, mając
logarytmu oraz liczby
współrzędne punktu należącego
logarytmowanej
-podaje założenia i zapisuje
wyrażenia zawierające
logarytmy w prostszej postaci
-wykorzystuje
twierdzenie o
zamianie podstawy
logarytmu w
zadaniach na
dowodzenie
-stosuje funkcje
wykładniczą i
logarytmiczną do
do jej wykresu i szkicuje wykres
funkcji logarytmicznej typu
-wyznacza zbiór wartości rozwiązywania zadań
i określa funkcji logarytmicznej o o kontekście
praktycznym
podanej dziedzinie i
jej własności
-stosuje twierdzenie o zamianie
podstawy logarytmu do
obliczania wartości wyrażeń z
logarytmami
rozwiązuje prostą
nierówność
logarytmiczną,
posługując się wykresem
odpowiedniej funkcji
Kryteria ocen:
Dopuszczający- otrzymuje uczeń, który opanował 80% wymagań z poziomu koniecznego
Dostateczny- otrzymuje uczeń, który opanował 100% wymagań z poziomu K i 75% z poziomu P
Dobry- otrzymuje uczeń, który opanował 100% wymagań z poziomu K i P oraz 75% z poziomu R
Bardzo dobry- otrzymuje uczeń, który opanował 100% wymagań z poziomu K, P i R oraz 75% z poziomu D
Celujący- otrzymuje uczeń, który opanował 100% treści programowych a ponadto proponuje rozwiązania nietypowe, bierze udział w
konkursach przedmiotowych