9. Testowanie hipotez statystycznych

Statystyka matematyczna (2 mie, 2014/2015)
9. Testowanie hipotez statystycznych
Ćw. 9.1 Według normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia
stalowego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk roboczych, dla których średni czas obróbki wynosił 24 minuty. Jednocześnie z przeprowadzonego badania generalnego wiadomo, że odchylenie standardowe σ czasu
obróbki wynosi 4 minuty. Zakładając, że czas obróbki ma rozkład normalny, zweryfikuj na poziomie istotności α = 0,05 hipotezę H0 : a = 22 wobec hipotezy
alternatywnej H1 : a ̸= 22.
Ćw. 9.2 Na pudełkach zapałek jest napisane „średnio 64 zapałki”. Wylosowano 1000
pudełek, dla których średnia liczba zapałek wyniosła 65 sztuk, a wariancja s2
wynosiła 625. Zweryfikuj na poziomie istotności α = 0,05 hipotezę H0 : a = 64
wobec hipotezy alternatywnej H1 : a > 64.
Ćw. 9.3 Średnia prędkość tramwaju (w km/h) obliczona na podstawie zmierzonych w
środę prędkości 200 tramwajów była równa 15,1, natomiast średnia prędkość obliczona dla 120 tramwajów w niedzielę wynosiła 16,4. Wariancja prędkości wynosiła
odpowiednio s21 = 6,8, s22 = 4,2. Na podstawie uzyskanych danych zweryfikuj na
poziomie istotności α = 0,05 hipotezę, że średnia prędkość tramwajów w środę jest
mniejsza niż w niedzielę.
Ćw. 9.4 Zmierzono ciśnienie tętnicze wśród losowo wybranej grupy chorych na pewną
chorobę przed i po podaniu takiego samego leku każdemu z badanych pacjentów.
Otrzymano następujące wyniki:
Nr pacjenta
Ciśnienie przed
Ciśnienie po
1
2
3
4
5
6
7
8
210 180 260 270 190 250 180 200
180 160 220 260 200 230 180 190
Na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikuj hipotezę, że stosowany lek nie powoduje
zmiany ciśnienia u pacjentów, wobec hipotezy alternatywnej, że wartość przeciętna
ciśnienia przed podaniem leku jest wyższa niż po jego podaniu, wiedząc, że ciśnienie
tętnicze ma rozkład normalny.
Ćw. 9.5 W czasie sondażu przeprowadzonego przez pracownię badania opinii społecznej
spośród 1100 ankietowanych dorosłych Polaków 1090 odpowiedziało, że w ubiegłym
miesiącu nie przeczytali żadnej książki, a pozostali potwierdzili, że przeczytali przynajmniej jedna książkę. Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0,01,
przetestuj hipotezę, że odsetek dorosłych Polaków, którzy nie przeczytali w ubiegłym miesiącu żadnej książki, wynosi 99%, przeciw hipotezie, że odsetek ten jest
inny.
Statystyka matematyczna (2 mie, 2014/2015)
9. Testowanie hipotez statystycznych
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 9.1 Dostawca drewnianych belek twierdzi, że ich średnia wytrzymałość jest równa
µ = 40 kg/cm2 . Wiadomo z doświadczenia, że wytrzymałość może być uznana za
zmienną losową o rozkładzie normalnym i odchyleniu standardowym 2. Wybrano
losowo 25 belek i zmierzono ich wytrzymałości. Otrzymano, że średnia wytrzymałość w próbie wynosi 39. Przetestuj na poziomie istotności 0,1 hipotezę dostawcy
przeciwko alternatywie, że średnia wytrzymałość belek jest mniejsza niż 40 kg/cm2 .
Zad. 9.2 W celu ustalenia stopnia wykonania normy przez pracowników z dwóch zakładów włókienniczych wylosowano po 25 robotników pracujących systemem akordowym. Średnie miesięczne wykonanie normy dla zakładu pierwszego wynosiło
118%, zaś dla zakładu drugiego 121%. Ponadto odchylenia standardowe s dla obu
zakładów wynosiły odpowiednio 7,3% oraz 7,7%. Zakładając, że rozkład wykonania normy jest w obu zakładach normalny i wiedząc, że test równości wariancji
wykonany dla powyższych próbek nie pozwolił na odrzucenie hipotezy zerowej, na
poziomie istotności α = 0,05 zweryfikuj hipotezę, że średnie wykonanie normy w
obu zakładach jest jednakowe wobec hipotezy, że jest ono różne.
Zad. 9.3 Liczba sprzedanych biletów MZK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja
i czerwca przedstawia się następująco:
Numer niedzieli
1
Liczba sprzedanych biletów (w tys.) 2,9
2
3,3
3
3,2
4
3,2
5
3,2
6
3,0
7
2,9
8
3,1
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności α = 0,1 przetestuj hipotezę,
że średnia liczba sprzedawanych biletów w niedziele jest równa 3,2 tys. przeciw
hipotezie, że średnia sprzedawanych biletów jest
(a) mniejsza niż 3,2 tys.,
(b) różna od 3,2 tys.,
jeżeli wiadomo, że liczba sprzedawanych biletów ma rozkład normalny.
Zad. 9.4 Producent płatków mydlanych wysunął hipotezę, że stopień wyprania tkaniny
wełnianej płatkami mydlanymi jest wyższy od stopnia wyprania płynem do prania.
W celu sprawdzenia tej hipotezy wykonano pomiary stopnia wyprania 10 wycinków
tkaniny pranej płatkami, otrzymując w procentach wyniki
74,4; 75,1; 73,0; 72,8; 76,2; 74,6; 76,0; 73,4; 72,9; 71,6,
oraz 7 wycinków pranych płynem do prania, otrzymując wyniki
56,8; 57,8; 54,6; 59,0; 57,1; 58,2; 57,6.
Zakładając, że stopień wyprania tkaniny ma rozkład normalny i wiedząc, że test
równości wariancji wykonany dla powyższych próbek nie pozwolił na odrzucenie
hipotezy zerowej, na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikuj hipotezę wysuniętą
przez producenta.