Wnioskowanie statystyczne

2016/2017
Wnioskowanie statystyczne
Lista 2
1. Wiadomo, że P (A) = 0.6, P (B) = 0.7, P (A|B) = 0.8. Obliczyć P (A ∩ B), P (B|A),
P (A ∪ B).
2. Przedsiębiorstwo handlowe zatrudnia 40% kobiet i 60% mężczyzn. Ponadto wiadomo,
że wśród ogółu zatrudnionych znajduje się 50% osób z wykształceniem średnim, a odsetek
kobiet z wykształceniem średnim wynosi 30%. Niech A – zdarzenie polegające na tym, że
zatrudniona osoba jest kobietą, B – zdarzenie polegające na tym, że zatrudniona osoba
ma wykształcenie średnie.
a) Czy z zdarzenia A i B są niezależne?
b) Wyznaczyć P (A ∩ B).
c) Wyznaczyć P (A|B).
3. Na odcinku [0, 1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty x i y. Niech A będzie
zdarzeniem polegający na tym, że x + y > 1.5, natomiast B zdarzeniem polegającym na
tym, że x < 0.5. Czy A i B są niezależne?
4. Na odcinku [0, 1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty x i y. Niech A będzie zdarzeniem polegający na tym, że x2 + y 2 ¬ 1, natomiast B zdarzeniem polegającym na tym,
że x < y. Czy A i B są niezależne?
5. Prawdopodobieństwo zdania egzaminu ze statystyki przez studenta kierunku Ekonomia
wynosi 0.7, podczas gdy z matematyki finansowej wynosi 0.8. Prawdopodobieństwo zdania
obu egzaminów przez studenta wynosi 0.6.
a) Czy zdarzenia zdania egzaminu ze statystyki i zdania egzaminu z matematyki finansowej są zdarzeniami rozłącznymi?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że student Ekonomii zda przynajmniej jeden egzamin?
6. W pierwszej urnie są trzy białe i trzy czarne kule, a w drugiej są dwie białe i cztery
czarne kule. Najpierw losujemy z tym samym prawdopodobieństwem urnę, a następnie
losujemy z niej kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę białą?
7. W schemacie losowania przedstawionym w zad. 6, z wcześniej wylosowanej urny wylosowano kulę białą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana kula pochodzi z drugiej
urny?
8. Dealer samochodowy prowadzi kartotekę klientów odwiedzających jego salon. 40% odwiedzających to kobiety, ponadto 35% kobiet zainteresowanych jego samochodami dokonało zakupu samochodu, podczas gdy wśród mężczyzn odstek ten wynosi tylko 20%.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że osoba wchodząca do salonu samochodowego zakupi samochód?
b) Sprzedawca w badanym salonie samochodowym właśnie poinformował nas, że właśnie został sprzedany samochód. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że osoba która
nabyła samochód jest kobietą?
9. W sklepie znajdują się żarówki wyprodukowane przez dwa zakłady Z1 i Z2 . Wiadomo, że
zakład Z2 dostarcza dwa razy tyle żarówek, co zakład Z1 . W produkcji zakładu Z1 żarówki
wadliwe stanowią 7%, w produkcji zaś zakładu Z2 , odsetek ten wynosi 4%. Zakłada się, że
w magazynie w czasie pakowania, żarówki wymieszano. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że kupując jedną żarówkę, otrzymamy dobrą.
10. Dwa automaty produkują jednakowe detale, dostarczane na ten sam przenośnik taśmowy. Produkcja pierwszego automatu jest dwa razy większa niż drugiego. Pierwszy
automat produkuje średnio 60% detali pierwszej jakości, a drugi 48%. Detal losowo wybrany z przenośnika okazał się pierwszej jakości. Znaleźć prawdopodobieństwo, że detal
ten został wyprodukowany przez pierwszy automat.
11. W małym sklepie spożywczym zakupiono jedno jajko, które okazał się jajkiem zepsutym. W momencie zakupu w sklepie było 1000 jaj, w tym 800 pochodziło z DROBEXU,
reszta zaś od farmera K. Wiadomo, że przeciętnie odsetek produkcji wybrakowanej w
DROBEXIE szacuje się na 6%, natomiast u farmera K na 8%. Co jest bardziej prawdopodobne: że zakupione jajo pochodzi z DROBEXU, czy od farmera K?
12. Prawdopodobieństwo trafienia w „dziesiątkę” przy jednym strzale, wynosi 0.2. Ile
należy oddać niezależnych strzałów, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0.9 trafić
w „dziesiątkę” co najmniej raz?
Helena Jasiulewicz