WALEC STOŻEK KULA

WALEC
STOŻEK
1) Oblicz pole powierzchni całkowitej walca, gdzie promień podstawy wynosi 4 cm,
a wysokość walca 8 cm.
2) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu równym 18. Oblicz pole powierzchni
bocznej.
3) Prostokąt o wymiarach 12 cm x 16 cm obraca się dookoła krótszego boku. Oblicz
pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku tego obrotu.
4) Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość walca otrzymanego w wyniku obrotu
kwadratu o boku długości 5 wokół boku.
5) Prostokąt o wymiarach 5 cm x 12 cm obraca się raz dookoła dłuższego boku, drugi
raz dookoła krótszego boku. Oblicz stosunek pól powierzchni i objętości
powstałych brył.
6) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego średnica podstawy jest
równa 10 cm, a wysokość walca jest 4 razy dłuższa od promienia walca.
2
7) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 64 cm . Oblicz objętość walca.
8) Średnica podstawy walca ma długość 8 cm. Pole powierzchni bocznej walca jest
czterokrotnie większa od pola jego podstawy. Oblicz objętość walca.
9) Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 10 2 cm, a promień podstawy
walca 3 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego walca.
10) Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 6 3 cm i tworzy z płaszczyzną
podstawy kąt o mierze 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego
walca.
11) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej 8 2 .
Oblicz wysokość tego walca.
12) Oblicz stosunek powierzchni bocznej walca do powierzchni przekroju osiowego
tego walca.
13) Objętość walca wynosi 540 π cm3. Stosunek długości promienia podstawy do
wysokości jest równy 2:5. Oblicz pole powierzchni całkowitej.
14) Beczka ma kształt walca o wysokości 1,5 m i promieniu podstawy 40 cm. Ile litrów
farby zmieści się w 3 takich beczkach?
15) Średnica dna puszki w kształcie walca jest równa 8 cm, a pojemność puszki 2 litry.
Oblicz wysokość tej puszki.
16) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem o
wymiarach 12π cm i 24 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego
walca.
17) Do menzurki o średnicy 3 cm nalano wody do wysokości 10 cm. Następnie wodę
przelano do menzurki o średnicy 5 cm. Na jaką wysokość sięgnęła woda w szerszej
menzurce?
18) W walcu, którego pole powierzchni wynosi 72 cm2, promień podstawy jest 4 razy
mniejszy od wysokości. Oblicz długość promienia i długość wysokości.
19) Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 7 3 cm. Oblicz
pole powierzchni całkowitej tego walca.
20) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 8 3 cm. Oblicz pole
powierzchni całkowitej tego walca.
1) Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o średnicy 8 i tworząca stożka
długość 10 3 .
2) Pole przekroju osiowego stożka jest trójkątem równobocznym o boku równym 8 cm.
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.
3) Pole przekroju osiowego stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16 3
cm2. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość stożka.
4) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 cm i 4 cm obracano obraca się raz dookoła
dłuższej przyprostokątnej, drugi raz dookoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz stosunek
pól powierzchni i objętości powstałych brył.
5) Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy stożka
pod kątem 30°, Oblicz
pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
6) Kąt rozwarcia stożka ma 60°, a wysokość stożka ma 15 cm. Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętość stożka.
7) Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu 6 cm i kącie środkowym
120°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego stożka.
8) Wyznacz kąt rozwarcia stożka, którego tworząca ma długość 10 a pole podstawy jest
równe 25π.
9) Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 12π, a jego tworząca jest dwa razy
dłuższa od promienia podstawy. Oblicz promień podstawy tego stożka.
10) Powierzchnia boczną stożka po rozwinięciu jest wycinkiem koła o kącie α i promieniu
9cm. Oblicz miarę kąta α, jeżeli podstawą tego stożka jest koło o polu 36 cm2 .
11) Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, który powstał przez obrót trójkąta
12)
13)
14)
15)
prostokątnego równoramiennego o przeciwprostokątnej długości 6 2 cm wokół jednej
z przyprostokątnych.
Oblicz objętość stożka o tworzącej długości 12 cm i obwodzie podstawy 8π cm.
Oblicz pole przekroju osiowego stożka wiedząc, że kąt rozwarcia stożka ma miarę 60°,
a promień podstawy stożka wynosi 4 cm.
Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 90π cm2, a jego pole powierzchni
bocznej 35π cm2. Oblicz objętość tego stożka.
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o obwodzie 34 cm, w którym ramię jest o 2 cm
dłuższe od podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
KULA
1) Oblicz pole powierzchni i objętość kuli, której średnica ma długość 6 2 cm.
2) Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni wynosi 16 π cm .
3) Oblicz pole powierzchni kuli, którą wypełnia 200 l wody.
4) Oblicz ile razy zwiększy się pole powierzchni kuli, a ile razy objętość, jeżeli promień
kuli wzrośnie trzykrotnie.
5) Przekrój osiowy kuli jest kołem, którego obwód wynosi 18π cm. Oblicz pole powierzchni
i objętość tej kuli.
6) Dwie ołowiane kule o średnicach 9 cm i 3 cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest
średnica nowej kuli?
2