1. Oblicz objętość walca, którego powierzchnia boczna po

Oblicz objętość walca, którego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest prostokątem
o bokach długości, 6π cm i 8 cm.
2. Obliczyć objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym
o podstawie a = 10 i ramieniu b = 14.
3. Oblicz objętość stożka, którego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest półkolem
promieniu r = 10 cm.
4. Przekrój osiowy walca ma pole równe 8 cm2, a pole powierzchni 24πcm2. Oblicz długość
średnicy i wysokości tego walca.
5. Ołowiany walec o promieniu 12 cm i wysokości 5 cm przetopiono na kule o promieniu
3 cm. Ile kul otrzymano.
6. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Oblicz objętość i pole powierzchni
całkowitej tego walca.
7. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości
8 tworzy z bokiem równym wysokości walca kąt o mierze 600. Oblicz objętość walca.
8. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18. Oblicz pole powierzchni
bocznej tego stożka.
9. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 4 cm. Oblicz pole
powierzchni całkowitej i objętość stożka.
10. Oblicz objętość walca, którego powierzchnia boczna po rozwinięciu jest prostokątem o
bokach długości, 6π cm i 8 cm.
11. Metalową kulę o promieniu 10 cm i stożek o średnicy 16 cm i wysokości 12cm
przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy 8cm. Jaką
wysokość ma ten walec?
12. Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć
wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?
13. Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz
miarę kąta rozwarcia tego stożka.
14. Stożek ma wysokość 10cm. Pole przekroju osiowego tego stożka jest równe
. Jaką
długość ma tworząca tego stożka?
15. Objętość stożka jest równa
, a cosinus kąta między wysokością, a tworzącą
wynosi 0,8. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka;
16. Prostokątny kawałek papieru o powierzchni 48 cm2 zwinięto w rulon na dwa sposoby tak,
że w każdym przypadku tworzy powierzchnię boczną walca. Wiedząc, że objętość jednego
walca jest 3 razy większa od objętości drugiego walca, oblicz:
a) wymiary prostokątnego kawałka papieru;
b) objętość każdego z tych walców.
17. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 9 cm i 12 cm obrócono wokół dłuższej
przyprostokątnej. Oblicz:
a) objętość i pole powierzchni całkowitej stożka;
b) miarę kąta wycinka kołowego, tworzącego powierzchnię boczną stożka.
18. W stożek o wysokości długości 5 dm wpisano walec w ten sposób, że dolna podstawa
walca zawiera się w dolnej podstawie stożka, a okrąg górnej podstawy walca zawiera się w
powierzchni bocznej stożka. Objętość walca wynosi 16π dm3, a przekrój osiowy walca jest
kwadratem. Oblicz:
a) długość wysokości i promienia walca;
b) objętość stożka;
c) pole powierzchni całkowitej stożka.
19. Dany jest walec o wysokości h=10 i polu powierzchni bocznej = 100 π. Oblicz objętość
walca.
1.
20. Prostokąt ABCD o bokach a i b obrócono raz wokół boku a, a drugi raz wokół boku
h. Otrzymano dwa walce, których pola powierzchni całkowitych są sobie równe. Wykaż,
że prostokąt ABCD jest kwadratem.
21. Wykaż, że prostokąt obracający się raz wokół dłuższego boku i drugi raz wokół
krótszego boku wyznacza walce o tym samym polu powierzchni bocznej.
22. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o
długości 8 2 tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 60°,
Oblicz objętość walca.
23. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o boku długości 5. Oblicz
objętość i pole powierzchni całkowitej walca.
24. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka o wysokości 3 i objętości V = 16 π .
25. Kąt ABC rozwarcia stożka przedstawionego na rysunku obok ma
miarę 60° a suma długości promienia r podstawy i tworzącej l jest
równa 21 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
26. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości
3 . Oblicz:
a) objętość stożka,
b) pole powierzchni całkowitej stożka
27. Wyznacz miarę kąta a rozwarcia stożka jeśli stosunek pola powierzchni bocznej do
pola podstawy stożka jest równy 2.
28. Pole powierzchni bocznej stożka jest dwa razy większe niż pole jego podstawy.
Oblicz tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.
29. W stalowym walcu o wymiarach H = 4dm, R = 6cm, wydrążono cylindryczny
otwór, którego objętość stanowi 20% objętości całego walca.
Oblicz długość promienia r tego otworu.
30. Pole powierzchni całkowitej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Oblicz
miarę kąta rozwarcia tego stożka.