analiza wariancji - E-SGH

ANALIZA WARIANCJI
Zadanie 1
W pewnym leśnictwie założono, że średni czas potrzebny do wykiełkowania
trzech rodzajów nasion winien być taki sam. Czy to założenie jest słuszne, skoro
wyniki z próby dla czasu kiełkowania (w dniach) były następujące:
próba
Nasiono A Nasiono B Nasiono C
pierwsza
2
2,2
2,0
druga
2,1
2,0
1,8
trzecia
1,9
1,8
1,8
Rozważania przeprowadzić przy poziomie istotności 0,05
Zadanie 2
W hurtowni ogrodniczej zbadano ziarna wyselekcjonowanej trawy IV gatunku
pod względem zanieczyszczeń w zależności od dostawców. Pobrano losowo
próbki od 3 dostawców i określono w nich procent zanieczyszczeń. Otrzymano
następujące wyniki:
Liczebność próbki
I
II
III
10
7
12
Średni poziom
zanieczyszczenia w próbce
6,86
4,88
6,46
Ponadto wiadomo, że poziomy zanieczyszczenia ziaren trawy pochodzącej od
każdego dostawcy mają rozkład normalny o równych wariancjach. Wiedząc, ze
średni pozom zanieczyszczenia trawy w całej próbie wyniósł 6,22 z
odchyleniem standardowym 2,248 na poziomie istotności 0,01 zweryfikuj
hipotezę, że średnie zanieczyszczenie ziarna trawy jest identyczne u wszystkich
dostawców.
Zadanie 3
W celu zbadania plonów buraka cukrowego w zależności od rodzaju
stosowanego nawozu uprawiano tę roślinę na trzech losowo wybranych
działkach, stosując na każdej inny rodzaj nawozu. Na podstawie danych
zawartych w tablicy:
Średnia wielkość
Wielkość uprawy
plonu (w tonach)
Nawóz A
60
12
Nawóz B
65
10
Nawóz C
80
11
zweryfikuj hipotezę, że wielkość plonu buraka cukrowego nie zależy od rodzaju
nawozu na poziomie istotności 0,05. Odchylenie standardowe plonów buraka w
całej badanej próbie stanowi 30% średniej.
Zadanie 4
Zbadano czas otwierania rachunku inwestycyjnego 35 losowo wybranych osób
w 3 biurach maklerskich. Przeciętny czas otwierania rachunku wśród wszystkich
zbadanych osób wyniósł 10,4 min. Na podstawie wyników badania
przedstawionych w tabeli zweryfikuj przy poziomie istotności 0,01 hipotezę, że
średni czas na otwierania rachunku jest taki sam w każdym z biur.
Nr biura
Liczba
Przeciętny czas
Nieobciążona
maklerskiego zbadanych
otwierania
wariancja czasu
osób
rachunku (w min) otwierania rachunku
1
12
9
4,2
2
10
10
3,6
3
13
12
3,8
Zadanie 5
Pewna firma farmaceutyczna testuje czas działania trzech, o podobnym
przeznaczeniu, nowych leków przeciwbólowych (A,B,C). Czasy działania tych
leków, zaobserwowane w losowo wybranych próbach pacjentów, były
następujące (w godz.):
Lek A: 8,11,12, 9;
Lek B: 8, 6, 4, 7, 5;
Lek C: 3, 3, 2,
Wiedząc, że suma kwadratów odchyleń wartości cechy od średniej grupowej
wyniosła 22 (godz.)2, zaś suma kwadratów odchyleń średnich grupowych od
średniej ogólnej wyniosła 38,92 (godz.)2 należy podając konieczne założenia
sprawdzić, czy rodzaj leku jest czynnikiem różnicującym średni czas działania
(przyjąć poziom istotności 0,05)?
Zadanie 6
W celu ustalenia czy marka samochodu istotnie różnicuje średnią miesięczną
liczbę sprzedawanych samochodów zebrano informacje od 23 losowo
wybranych salonów sprzedaży. Uzyskano następujące informacje dotyczące
liczby sprzedanych samochodów 3 marek: suma kwadratów różnic między
średnimi liczbami sprzedawanych samochodów różnych marek a ogólną średnią
liczbą sprzedanych samochodów wyniosła 46 a suma kwadratów różnic
pomiędzy liczbami sprzedanych samochodów a średnią ogólną wyniosła 66.
Zweryfikuj odpowiednią hipotezę na poziomie istotności 0,05.
Zadanie 7
Zbadano wydatki na żywność dwuosobowych gospodarstw domowych ze
względu na miejsce zamieszkania (wieś, miasto poniżej 500 tys. mieszkańców,
miasto powyżej 500 tys. mieszkańców). Korzystając z poniższego wydruku,
proszę ocenić, czy wielkość miejsca zamieszkania różnicuje istotnie wysokość
wydatków na żywność. Wydruk należy także uzupełnić o brakujące dane.
Analysis of variance
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Source of variation Sum of Squares d.f. Mean square
F-ratio
Sig. level
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Between groups
…………
…
52288.889
………
.0000
Within groups
27533.33
…
………
--------------------------------------------------------------------------------------------------------Total (corrected)
132111.11
17