4. Testy dla średniej

Zadanie 1. Test dla wartości średniej populacji.
a)Pewien automat w fabryce czekolady wytwarza tabliczki czekolady o nominalnej wadze 250 g. Wiadomo,
że rozkład wagi produkowanych tabliczek jest normalny N(m, 5). Kontrola techniczna pobrała w pewnym
dniu próbę losową 16 tabliczek czekolady i otrzymała ich średnią wagę 244 g. Czy można twierdzić, że
automat rozregulował się i produkuje tabliczki czekolady o mniejszej niż przewiduje norma wadze? Na
poziomie istotności α=0,05 zweryfikować odpowiednią hipotezę statystyczną.(p1)
b)W szpitalu wylosowano niezależnie spośród pacjentów leczonych na pewną chorobę próbę 26 chorych i
otrzymano dla nich średnią ciśnienia tętniczego krwi x=135 oraz odchylenie standardowe s=45. Należy na
poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że pacjenci pochodzą z populacji o średnim ciśnieniu
tętniczym 120.(p2)
c)Norma techniczna przewiduje średnio 55 sek na wykonanie pewnej operacji technicznej przez robotników na pewnym stanowisku robotniczym. Ponieważ robotnicy skarżyli się, że norma ta jest zła, dokonano
pomiarów chronometrażowych dla n=60 wylosowanych robotników i otrzymano z tej próby x=72 sek oraz
s=20 sek. Czy można na poziomie istotnościα=0,01 odrzucić hipotezę, że rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji technicznej jest zgodny z normą?(2.1)
d)Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120 wylosowanych studentów były następujące (w zł):
Dochody Liczba studentów
150 - 250
7
250 - 350
10
350 - 450
21
450 - 550
30
550 - 650
19
650 - 750
15
750 - 850
10
850 - 950
6
950 - 1050
2
Na poziomie istotności α=0,10 zweryfikować hipotezę, że średni dochód studentów tej uczelni wynosi
500zł.(2.3)
e)Wiadomo, że rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie jest normalny z odchyleniem standardowym 5 m. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie i
otrzymano następujące wyniki (w m): 862, 870, 876, 866, 871. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia głębokość morza w tym rejonie wynosi 870 m.(2.5)
f)W pewnym biochemicznym doświadczeniu bada się czas życia pewnych żywych komórek w pewnym środowisku. Rozkład tego czasu można przyjąć za normalny. Dokonano 8 pomiarów i otrzymano następujące
czasy życia tych komórek w badanym środowisku (w godz.): 4,7, 5,3, 4,0, 3,8, 6,2, 5,5, 4,5, 6,0. Przyjmując
poziom istotności α=0,05 sprawdzić hipotezę, że średni czas życia tych komórek w tym środowisku wynosi
4,0 godziny.(2.7)
Zadania z książki ”Statystyka matematyczna. Modele i zadania” Jerzy Greń
wybór: Andrzej Musielak
Zadanie 2. Test dla dwóch średnich.
a)Pragniemy stwierdzić, że słuszne jest mniemanie, że zatrudnione na tych samych stanowiskach w pewnym przemyśle kobiety otrzymują przeciętnie niższą płacę niż mężczyźni. Z populacji kobiet zatrudnionych
na określonych stanowiskach wylosowano w tym celu niezależnie próbę n1 =100 kobiet i otrzymano z niej
średnią płacę x1 =2180 zł oraz wariancję płac s21 =6400. Z populacji mężczyzn zatrudnionych w tym przemyśle na tych samych stanowiskach wylosowano niezależnie n2 =80 mężczyzn i otrzymano dla nich średnią
płacę x2 =2280 zł oraz wariancję s22 =10000. Na poziomie istotności α=0,01 należy sprawdzić hipotezę, że
średnie płace kobiet są niższe.(p1)
b)Wysunięto hipotezę, że czas potrzebny na obróbkę pewnego metalowego detalu można zmniejszyć przez
zastosowanie innego niż dotychczas typu obrabiarki. Przy niezmienionych innych warunkach, zmierzono
dla losowo wybranych sztuk czasy wykonywania tego detalu na dwóch typach obrabiarek i otrzymano dla
obrabiarki II (nowej) następujące wyniki (w minutach): 15, 12, 10, 18, 14, 15, 13, a dla obrabiarki I (starej):
17, 11, 22, 18, 19, 13, 14, 16. Zweryfikować wysuniętą hipotezę na poziomie istotności α=0,05.(p2)
c)Zbadano w losowo wybranych gospodarstwach rolnych w woj. mazowieckim i wielkopolskim średnie plony buraka cukrowego. Wiadomo, że w obu tych województwach plony buraka mają rozkład normalny z
wartością odchylenia standardowego 20 q/ha. Średnia z próby o liczebności n1 =6 wylosowanej z woj. mazowieckiego wyniosła 310 q/ha, natomiast z próby o liczebności n2 =10 wylosowanej z woj. wielkopolskiego
wyniosła 318 q/ha. Przyjmując poziom istotności α=0,10 sprawdzić hipotezę, że średnie plony buraka
cukrowego uzyskane przez gospodarstwa obu województw są jednakowe.(2.21)
d)W pewnej grupie 12 pacjentów leczonych na nadciśnienie podawano odpowiedni lek. Wyniki pomiarów
ciśnienia tętniczego krwi były w tej grupie przed leczeniem następujące ( w mm Hg): 220, 180, 270, 290,
200, 300, 250, 190, 220, 230, 260, 270. Natomiast po pewnym okresie leczenia pacjenci ci mieli odpowiednio
ciśnienie: 190, 170, 220, 260, 220, 200, 260, 150, 160, 170, 210, 190. Przyjmując poziom istotności α=0,05
zweryfikować hipotezę, że lek ten powoduje spadek ciśnienia u pacjentów.
Zastosować test dla jednej próby różnic wyników poszczególnych 12 pacjentów.(2.24)
e)Wysunięto hipotezę, że muzyka przy warsztatach pracy zwiększa wydajność pracy robotników zatrudnionych na pewnym stanowisku robotniczym. W celu sprawdzenia tej hipotezy wylosowano grupę 8 robotników i zmierzono im wydajność pracy przed i po umieszczeniu przy ich stanowiskach głośników, z których
nadawano cicho muzykę rozrywkową. Wyniki (liczba sztuk na godzinę) wydajności przed zastosowaniem
głośników były następujące: 35, 20, 40, 30, 38, 42, 30, 22, a po zastosowaniu głośników : 36, 24, 52, 46,
44, 50, 40, 48. Zakładając, że wydajność pracy ma rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności
α=0,05 hipotezę, że wydajność pracy przy muzyce wzrasta. Zastosować test par różnic.(2.26)
f)Pobrano dwie losowe próby ziaren fasoli dwóch gatunków i zmierzono długość ziaren. Dla gatunku A
otrzymano n=450, x=12,3 mm, s=1,8 mm, natomiast dla gatunku B otrzymano n=500, x=11,9 mm, s=2,1
mm. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że średnie długości ziaren obu gatunków fasoli
są takie same.(2.27)
Zadanie 3. Test dla wskaźnika struktury (procentu).(———)
Zadanie 4. Test dla dwóch wskaźników struktury (procentów).(———)
Zadania z książki ”Statystyka matematyczna. Modele i zadania” Jerzy Greń
wybór: Andrzej Musielak