KIERUNEK: ENERGETYKA Tytuł przedmiotu: Matematyka Semestr

KIERUNEK:
ENERGETYKA
Tytuł przedmiotu:
Matematyka
Semestr – wymiar godzin, punkty:
I – WE3, C2; 7 pkt.
II - WE3, C2; 7 pkt.
Semestr I
WYKŁADY: Ciągi liczbowe: definicja granicy, twierdzenia o granicach, granice specjalne
(4 godz.).
Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego, zbieżność, warunek konieczny zbieżności,
kryteria zbieżności (4 godz.).
Geometria analityczna: działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez
liczbę, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany), równanie parametryczne
prostej, odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych, równanie ogólne i
parametryczne płaszczyzny, równanie krawędziowe prostej, odległość punktu od
płaszczyzny, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny (6 godz.).
Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: definicja granicy, twierdzenia o gra-nicy, definicja
ciągłości, twierdzenia o ciągłości, granice specjalne, własności funkcji ciągłej (5 godz.).
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja ilorazu różnicowego, definicja
pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej, pochodne funkcji
elementarnych, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne, funkcja złożona, twierdzenia o
różniczkowaniu, twierdzenie Rolle’a, twierdze-nie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego,
reguła de l’Hospitala (6 godz.).
Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty
przegięcia, asymptoty (3 godz.).
Liczby zespolone: definicja, działania na liczbach zespolonych (2 godz.).
Macierze i wyznaczniki: definicja i działania na macierzach, definicja i własności wyznaczników,
rząd macierzy, macierz odwrotna (6 godz.).
Układy równań liniowych ( 2 godz.).
Całkowanie: całka nieoznaczona, metody całkowania, całka oznaczona, twierdzenia,
zastosowanie całki oznaczonej, całka niewłaściwa (7 godz.).
ĆWICZENIA: Ciągi liczbowe: definicja granicy, twierdzenia o granicach, granice specjalne
(3 godz.).
Szeregi liczbowe: definicja szeregu liczbowego, zbieżność, warunek konieczny zbieżności,
kryteria zbieżności (3 godz.).
Geometria analityczna: działania na wektorach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie przez
liczbę, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany), równanie parametryczne
prostej, odległość punktu od prostej, odległość dwóch prostych, równanie ogólne i
parametryczne płaszczyzny, równanie krawędziowe prostej, odległość punktu od
płaszczyzny, wzajemne położenie prostej i płaszczyzny (3 godz.).
Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: definicja granicy, twierdzenia o gra-nicy, definicja
ciągłości, twierdzenia o ciągłości, granice specjalne, własności funkcji ciągłej (2 godz.).
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: definicja ilorazu różnicowego, definicja
pochodnej, interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej, pochodne funkcji
elementarnych, funkcja odwrotna, funkcje cyklometryczne, funkcja złożona, twierdzenia o
różniczkowaniu, twierdzenie Rolle’a, twierdze-nie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego,
reguła de l’Hospitala (4 godz.).
Badanie przebiegu zmienności funkcji: monotoniczność, ekstrema, wypukłość, punkty
przegięcia, asymptoty (5 godz.).
Liczby zespolone: definicja, działania na liczbach zespolonych (1 godz.).
Macierze i wyznaczniki: definicja i działania na macierzach, definicja i własności wyznaczników,
rząd macierzy, macierz odwrotna (3 godz.).
Układy równań liniowych ( 2 godz.).
Całkowanie: całka nieoznaczona, metody całkowania, całka oznaczona, twier-dzenia,
zastosowanie całki oznaczonej, całka niewłaściwa (4 godz.)..
Semestr II
WYKŁADY: Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: granica, pochodna kierunkowa,
pochodne cząstkowe, różniczka, ekstrema, równania powierzchni II stopnia (7 godz.).
Całki podwójne i potrójne: definicja, własności, twierdzenie o iteracji, twierdzenie o zmianie
zmiennych (8 godz.).
Równania różniczkowe zwyczajne: zagadnienia Cauchy’ego, twierdzenie
istnieniu i jednoznaczności, równanie o zmiennych rozdzielonych, liniowe, zupełne, równania
różniczkowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach, metoda przewidywań, metoda
uzmienniania stałych (8 godz.).
Szeregi potęgowe: promień zbieżności szeregu potęgowego, całkowanie i róż-niczkowanie
szeregu potęgowego wyraz po wyrazie, rozwijanie funkcji w sze-reg potęgowy, zastosowanie
szeregów potęgowych (7 godz.).
Szereg Fouriera: układ ortogonalny, Szereg Fouriera, szereg try-gonometryczny Fouriera,
rozwijanie funkcji w szereg trygonometryczny Fouriera (3 godz.).
Elementy funkcji zespolonych: pochodna zespolona, całka funkcji zespolonej, wzór całkowy
Cauchy’ego, residuum funkcji (6 godz.).
Transformata Laplace’a: definicja, własności, transformacja Laplace’a operacji
różniczkowych, twierdzenie o podobieństwie, twierdzenie o przesunięciu
w dziedzinie obrazu i oryginału (6 godz.).
ĆWICZENIA: Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: granica, pochodna
kierunkowa, pochodne cząstkowe, różniczka, ekstrema, równania powierzchni II stopnia
(5 godz.).
Całki podwójne i potrójne: definicja, własności, twierdzenie o iteracji, twierdzenie o zmianie
zmiennych (7 godz.).
Równania różniczkowe zwyczajne: zagadnienia Cauchy’ego, twierdzenie o istnieniu i
jednoznaczności, równanie o zmiennych rozdzielonych, liniowe, zupełne, równania
różniczkowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach, metoda przewidywań, metoda
uzmienniania stałych (6 godz.).
Szeregi potęgowe: promień zbieżności szeregu potęgowego, całkowanie i róż-niczkowanie
szeregu potęgowego wyraz po wyrazie, rozwijanie funkcji w sze-reg potęgowy, zastosowanie
szeregów potęgowych (6 godz.).
Elementy funkcji zespolonych: pochodna zespolona, całka funkcji zespolonej, wzór całkowy
Cauchy’ego, residuum funkcji (2 godz.).
Transformata Laplace’a: definicja, własności, transformacja Laplace’a operacji
różniczkowych, twierdzenie o podobieństwie, twierdzenie o przesunięciu
w dziedzinie obrazu i oryginału (4 godz.).
Osoba odpowiedzialna za przedmiot:
Doc. dr hab. Piotr Jakóbczak
Jednostka organizacyjna:
Instytut Matematyki (F-2)