Autor Laura Robińska Ib

LOGIKA
Autor
Laura Robińska Ib
CZYM JEST LOGIKA
MATEMATYCZNA ?
Logika to dział matematyki
zajmujący się zagadnieniami
prawdy i fałszu.
CO TO JEST ZDANIE W
SENSIE LOGIKI?
Zdanie w sensie logiki, czyli inaczej zdanie
logiczne to każde zdanie, o którym możemy
jednoznacznie powiedzieć czy jest prawdziwe czy
fałszywe, np. Krzesło jest czerwone.
Zdaniami w sensie logiki nie są:
-pytania (np. Czy stół jest niebieski?)
-rozkazy, prośby (np. Wynieś śmieci.)
-opinie (np. Kwiaty pięknie pachną.)
CZYM SĄ SPÓJNIKI
LOGICZNE?
Spójniki logiczne pozwalają
ze zdań logicznych tworzyć
nowe zdania.
SPÓJNIKI LOGICZNE
Są to:
-koniunkcja( „…i…”) symbolicznie „^”
-alternatywa( „…lub…”) symbolicznie „v”
-implikacja( „jeżeli… to…”) symbolicznie „=>”
-równoważność( „… wtedy i tylko wtedy…”)
symbolicznie „<=>”
-negacja( „nie prawda, że…”) symbolicznie
„┐”
ZASTOSOWANIE SPÓJNIKÓW
LOGICZNYCH
Zdanie „Rozumiem matematykę.” oznaczmy
literą „p”, a zdanie „Rozumiem logikę.” literą
„q”.
Jak brzmi:
- p^q
- pvq
- p=>q
- p<=>q
- ┐p
- ┐q
TABELKA WARTOŚCI DLA POSZCZEGÓLNYCH
SPÓJNIKÓW LOGICZNYCH
0= fałsz
1= prawda
p
q
┐p
┐q
p^q
pvq
p=>q
p<=>q
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
CO NAZYWAMY PRAWEM W
SENSIE LOGIKI
Prawo w sensie logiki to wyrażenie
złożone z liter( oznaczających zdania
logiczne) oraz spójników logicznych,
mające taką własność, że jeśli w
miejsce liter wstawimy zdania
prawdziwe lub fałszywe to zawsze
otrzymamy zdanie prawdziwe.
Prawa w sensie logiki nazywamy
również tautologiami.
PRZYKŁADOWE
PRAWA LOGIKI
ORAZ METODA ICH
DOWODZENIA
Prawo podwójnego
przeczenia
Prawo tautologii
p=>p
Rozwiązanie:
┐(┐p)<=>p
Rozwiązanie:
p
p=>p
p
┐p
┐(┐p)
┐(┐)p
<=>p
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
PRAWO WYŁĄCZONEGO ŚRODKA
Pv(┐P)
Udowodnij, że jest to tautologia.
p
0
1
┐p
pv┐p
PRAWO WYŁĄCZONEGO ŚRODKA
Pv(┐p)
p
┐p
Pv(┐p)
0
1
1
1
0
1
SPRAWDZANIE CZY
FORMUŁA JEST
TAUTOLOGIĄ
Sprawdź, czy poniższe formuły są
tautologiami:
1. (p^p)<=>(pvp)
2. (p^(┐p))=>┐p
3. (pvq)<=>q
4. (p=>(q<=>p))vq
ROZWIĄZANIA
(p^p)<=>(pvp)
(p^(┐p))=>┐p
(p^p)
<=>
(pvp)
p
┐p
(p^(┐p)
)=>
p^(┐p)
┐p
p
p^p
pvp
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
(pvq)<=>q
(p=>(q<=>p))vq
(pvq)
<=>
q
p
q
q<=>p
p=>
(q<=>p)
(p=>
(q<=>p))
vq
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
p
q
pvq
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
ZADANIE
¢  Pewna
wyspa zamieszkana jest wyłącznie przez
kłamców i przez rycerzy. Każdy kłamca zawsze
kłamie, każdy rycerz zawsze mówi prawdę.
Wyspiarz Abacki, zapytany, kim jest on i kim jest
jego sąsiad Babacki, odpowiedział: „Przynajmniej
jeden z nas jest kłamcą”.
Kim jest Abacki a kim Babacki?
¢ 
ROZWIĄZANIE
¢  Zauważmy,
że Abacki nie może kłamać, bo wtedy
fałszywość wypowiedzianego przez niego zdania
oznaczałaby, że jest rycerzem. Zatem Abacki
mówi prawdę i Babacki musi być kłamcą. DZIĘKUJĘ ZA
UWAGĘ!