próbny egzamin maturalny z matematyki

Komentarze

Transkrypt

próbny egzamin maturalny z matematyki
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
dysleksja
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem szkoáy
PRÓBNY EGZAMIN
MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
LISTOPAD
ROK 2006
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron
(zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu
zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
8. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla
egzaminatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.
pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. BáĊdne
Zamaluj
zaznaczenie otocz kóákiem
i zaznacz wáaĞciwe.
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie
50 punktów
ĩyczymy powodzenia!
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
2
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (3 pkt)
Wzrost kursu euro w stosunku do záotego spowodowaá podwyĪkĊ ceny wycieczki
zagranicznej o 5%. PoniewaĪ nowa cena nie byáa zachĊcająca, postanowiono obniĪyü ją
o 8%, ustalając cenĊ promocyjną równą 1449 zá. Oblicz pierwotną cenĊ wycieczki dla
jednego uczestnika.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
Zadanie 2. (4 pkt)
Dany jest kwadrat o boku dáugoĞci a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dáuĪszy niĪ
bok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest
o 12 cm2 wiĊksze od pola kwadratu. Oblicz dáugoĞü boku kwadratu.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
4
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 3. (5 pkt)
Z prostokąta o szerokoĞci 60 cm wycina siĊ detale w ksztaácie póákola o promieniu 60 cm.
Sposób wycinania detali ilustruje poniĪszy rysunek.
Oblicz najmniejszą dáugoĞü prostokąta potrzebnego do wyciĊcia dwóch takich detali. Wynik
zaokrąglij do peánego centymetra.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Wielomian W x Zadanie 4. (3 pkt)
2 x 4 5 x3 9 x 2 15 x 9 jest podzielny przez dwumian
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
5
2 x 1 .
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Dane są proste o równaniach 2 x y 3 0 i 2 x 3 y 7 0 .
a) Zaznacz w prostokątnym ukáadzie wspóárzĊdnych na páaszczyĨnie kąt opisany
­2 x y 3 d 0
.
ukáadem nierównoĞci ®
¯2 x 3 y 7 d 0
Zadanie 5. (5 pkt)
b) Oblicz odlegáoĞü punktu przeciĊcia siĊ tych prostych od punktu S
7
3, 8 .
y
6
5
4
3
2
1
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
7
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
8
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (5 pkt)
W urnie znajdują siĊ kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, 13, ..., 50, przy czym kul
z liczbą 10 jest 10, kul z liczbą 11 jest 11 itd., a kul z liczbą 50 jest 50. Z urny tej losujemy
jedną kulĊ. Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe wylosujemy kulĊ z liczbą parzystą.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
9
Zadanie 7. (6 pkt)
W graniastosáupie prawidáowym czworokątnym przekątna podstawy ma dáugoĞü 8 cm
i tworzy z przekątną Ğciany bocznej, z którą ma wspólny wierzchoáek kąt, którego cosinus
2
jest równy . Oblicz objĊtoĞü i pole powierzchni caákowitej tego graniastosáupa.
3
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
Zadanie 8. (5 pkt)
Dany jest wykres funkcji y
f x okreĞlonej dla x  6 , 6 .
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Korzystając z wykresu funkcji zapisz:
a) maksymalne przedziaáy, w których funkcja jest rosnąca,
b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartoĞci dodatnie,
c) najwiĊkszą wartoĞü funkcji f w przedziale 5, 5 ,
d) miejsca zerowe funkcji g x f x 1 ,
e) najmniejszą wartoĞü funkcji h x f x 2 .
9
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 9. (4 pkt)
Nauczyciele informatyki, chcąc wyáoniü reprezentacjĊ szkoáy na wojewódzki konkurs
informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomoĞci.
KaĪdy z nich przygotowaá zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.
Na podstawie analizy przedstawionych poniĪej wyników obu klas:
a) oblicz Ğredni wynik z testu kaĪdej klasy,
b) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyskaáo wynik wyĪszy niĪ Ğredni w swojej klasie,
c) podaj medianĊ wyników uzyskanych w klasie I A.
Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A.
Wyniki testu informatycznego
uczniów kl. I B.
Liczba punktów Liczba uczniów
0
1
1
2
2
1
3
2
4
1
5
2
6
4
7
4
8
1
9
2
10
5
5
Liczba uczniów
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
Liczba punktów
6
7
8
9
10
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 10. (6 pkt)
^x  R :
5 x t 3` ,
Dane są zbiory:
A
B
^x  R :
`
x2 9 t 0
i
C
x 1 ½
­
d 1¾ .
®x  R :
x 1 ¿
¯
a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory A, B i C .
b) Wyznacz i zapisz za pomocą przedziaáu liczbowego zbiór C \ A ˆ B .
zbiór A
0 1
x
0 1
x
0 1
x
zbiór B
zbiór C
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
14
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 11. (4 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje kaĪdej liczbie rzeczywistej x z przedziaáu 4, 2 poáowĊ
kwadratu tej liczby pomniejszoną o 8.
a) Podaj wzór tej funkcji.
b) Wyznacz najmniejszą wartoĞü funkcji f w podanym przedziale.
Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
15