www.zadania.info – NAJWI ˛EKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADA

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 1
Na loterii jest 10 losów, z których 4 sa˛ wygrywajace.
˛ Kupujemy jeden los. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że
nie wygramy nagrody jest równe
A) 23
B) 65
C) 16
D) 35
Z ADANIE 2
Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedna˛ liczb˛e. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
2
1
3
B) 90
C) 90
D) 10
A) 90
90
Z ADANIE 3
Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo tego, że suma wyrzuconych oczek
wyniesie co najwyżej 9, jest równe
30
5
B) 36
C) 15
D) 16
A) 36
36
36
Z ADANIE 4
Pewnego dnia w klasie liczacej
˛ 11 dziewczat
˛ i 15 chłopców nieobecny był jeden chłopiec i jedna dziewczynka.
Nauczyciel wybrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że b˛edzie to dziewczynka jest równe:
1
10
5
5
A) 10
B) 11
C) 13
D) 12
Z ADANIE 5
Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było 10 pytań z algebry i 8 pytań z
geometrii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z
zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez druga˛ osob˛e pytania z algebry jest
9
równe 17
.
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez druga˛ osob˛e pytania z geometrii si˛e
nie zmieniło.
P
F
P
F
Z ADANIE 6
W pudełku znajduje si˛e 30 losów loterii. 5 z tych losów jest wygrywajacych,
˛
10 jest przegrywajacych,
˛
a wycia˛
gni˛ecie jednego z pozostałych upoważnia do wyciagni˛
˛ ecia jeszcze jednego losu. Po wyciagni˛
˛ eciu los nie jest
zwracany do pudełka. Pierwsza osoba, która brała udział w tej loterii, wyciagn˛
˛ eła los przegrywajacy.
˛
Czy podane zdania sa˛ prawdziwe (P), czy fałszywe (F)?
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez druga˛ osob˛e losu wygrywajacego
˛
wzrosło.
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez druga˛ osob˛e losu przegrywajacego
˛
zmalało.
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez druga˛ osob˛e losu upoważniajacego
˛
do ponownego losowania nie zmieniło si˛e.
1
P
F
P
F
P
F
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 7
W szufladzie jest 7 par skarpetek białych i 3 pary skarpetek czarnych. Tomek losuje z szuflady po jednej skarpetce i kładzie ja˛ na stół.
Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub zaznacz F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej skarpetki jest równe 0,3.
Tomek za pierwszym razem nie wylosował czarnej skarpetki. Prawdopodobieństwo, że za
drugim razem wylosuje czarna˛ skarpetk˛e jest wi˛eksze.
P
F
P
F
Z ADANIE 8
W pudełku znajduja˛ si˛e tylko kule białe i czarne. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czarnych jest równy
3:4. Z pudełka losujemy jedna˛ kul˛e. Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe
A) 37
B) 31
C) 14
D) 47
Z ADANIE 9
W woreczku sa˛ tylko koraliki białe i czerwone. Białych koralików jest cztery razy wi˛ecej niż czerwonych.
Losujemy jeden koralik. Prawdopodobieństwo, że wylosujemy biały koralik, jest równe
A) 15
B) 41
C) 34
D) 45
Z ADANIE 10
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} losujemy jedna˛ liczb˛e. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej jest równe
4
9
5
6
A) 11
B) 22
C) 11
D) 11
Z ADANIE 11
Na rysunku przedstawiono liczb˛e i rodzaj kul umieszczonych w każdym z czterech pudełek. Z każdego pudełka losujemy jedna˛ kul˛e.
Prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest najwi˛eksze, gdy kul˛e losujemy z pudełka
A) 2
B) 1
C) 4
D) 3
Z ADANIE 12
W kapeluszu znajduja˛ si˛e króliki białe i szare. Królików szarych jest trzy razy wi˛ecej niż białych. Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia z kapelusza królika białego jest równe 82 . Zatem prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia
z kapelusza królika szarego jest równe
4
1
A) 16
B) 12
C) 34
D) 12
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 13
Pewnego dnia w klasie liczacej
˛ 11 dziewczat
˛ i 15 chłopców nieobecny był jeden chłopiec i jedna dziewczynka.
Nauczyciel wybrał do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo, że b˛edzie to dziewczynka jest równe:
10
5
5
1
B) 11
C) 13
D) 12
A) 10
Z ADANIE 14
Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, . . . , 30} losujemy jedna˛ liczb˛e. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego
˛
na tym, że wylosowana liczba jest kwadratem liczby całkowitej, jest równe
5
10
6
4
A) 30
B) 30
C) 30
D) 30
Z ADANIE 15
W pudełku sa˛ tylko kule białe i czarne, przy czym kul czarnych jest o 5 wi˛ecej niż kul białych, a prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest dwa razy mniejsze, niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
W pudełku jest wi˛ecej niż 12 kul.
Po dołożeniu do pudełka 3 kul czarnych, prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej b˛edzie
3 razy mniejsze niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.
P
F
P
F
Z ADANIE 16
W pewnej klasie stosunek liczby dziewczat
˛ do liczby chłopców jest równy 4:5. Losujemy jedna˛ osob˛e z tej
klasy. Prawdopodobieństwo tego, że b˛edzie to dziewczyna, jest równe
A) 45
B) 91
C) 49
D) 14
Z ADANIE 17
Na dwudziestu karteczkach napisano wszystkie liczby naturalne od 1 do 20 (na każdej karteczce napisano jedna˛ liczb˛e). Spośród tych karteczek wybieramy w sposób losowy jedna.˛ Niech p2 , p3 , p4 , p5 , p6 , p7 , p8 oznaczaja˛
prawdopodobieństwa, że na wylosowanej karteczce jest napisana liczba podzielna odpowiednio przez 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Liczba p8 jest mniejsza od każdej z liczb: p2 , p3 , p4 , p5 , p6 , p7 .
Liczba p2 nie jest najwi˛eksza˛ spośród liczb p2 , p3 , p4 , p5 , p6 , p7 , p8 .
P
P
F
F
Z ADANIE 18
W pudełku znajduje si˛e 30 losów, w tym 5 losów wygrywajacych
˛
i 25 losów przegrywajacych.
˛
Po wyciagni˛
˛ eciu
los nie jest zwracany do pudełka. Ania wybrała pi˛eć losów i wszystkie były przegrywajace.
˛ Po Ani jeden los
wyciagn
˛ ał
˛ Kuba.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że Kuba wyciagn
˛ ał
˛ los przegrywajacy?
˛
A) 56
B) 32
C) 45
D) 13
3
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 19
W pudełku sa˛ trzy rodzaje piłek: czerwone, niebieskie i zielone. Czerwonych piłek jest trzy razy wi˛ecej niż
niebieskich, a zielonych jest dwa razy mniej niż czerwonych. Losujemy jedna˛ piłk˛e. Prawdopodobieństwo, że
wylosujemy piłk˛e zielona,˛ jest równe
6
4
2
3
A) 11
B) 11
C) 11
D) 11
Z ADANIE 20
Uczniowie na zimowisku zostali podzielni na 4 grupy. Tabela zawiera informacj˛e o liczbie uczniów w poszczególnych grupach z podziałem ze wzgl˛edu na ich wiek.
Wiek
Grupa I
Grupa II
Grupa III
Grupa IV
10 lat
11 lat
12 lat
20
30
40
10
10
30
30
20
30
20
0
20
Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń grupy ma 12 lat jest najwi˛eksze, gdy ucznia losujemy z
grupy
A) II
B) I
C) IV
D) III
Z ADANIE 21
Rzucamy jeden raz sześcienna˛ kostka˛ do gry. Oznaczmy przez p2 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby
podzielnej przez 2, a przez p3 – prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Liczba p2 jest mniejsza od liczby p3 .
Liczby p2 i p3 sa˛ mniejsze od 16
P
P
F
F
Z ADANIE 22
Pan Jakub ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może si˛e ubrać,
jeśli zawsze zakłada marynark˛e, spodnie i koszul˛e.
A) 21
B) 28
C) 280
D) 70
Z ADANIE 23
Organizatorzy loterii fantowej przygotowali zestaw losów, w którym były dwa rodzaje losów: niebieskie i
zielone. Losów niebieskich było dwa razy mniej niż losów zielonych i upoważniały one do odbioru cenniejszej
nagrody. Uczestnicy loterii losowali po jednym losie, który po wylosowaniu był usuwany z zestawu. Pierwszy
uczestnik loterii wyciagn
˛ ał
˛ los niebieski, a drugi uczestnik wyciagn
˛ ał
˛ los zielony.
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez trzecia˛ osob˛e losu niebieskiego jest
równe 13 .
Prawdopodobieństwo wyciagni˛
˛ ecia przez pierwsza˛ osob˛e losu zielonego było
równe 23 .
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /5369_8608R
4
P
F
P
F