Elementy logiki i teorii mnogości (studia zaoczne)

Elementy logiki i teorii mnogości
(studia zaoczne)
Lista zadań nr 2
27 października 2007
Zadanie 1-3. Zaneguj formuły z zadań 1-3 z listy 1 i, korzystając z praw de Morgana, przekształć je do takiej postaci, że negacja występuje jedynie przed zmiennymi zdaniowymi.
Zadanie 4. Czy prawdziwe są zdania:
a) Jeśli liczba a dzieli się przez 2 i a dzieli się przez 7, to z faktu, że a nie dzieli się
przez 7, wynika, że a dzieli się przez 3.
b) Jeżeli Jan nie zna logiki, to jeśli Jan zna logikę, to Jan urodził się w IV wieku p.n.e..
W zadaniach 5 - 7 sprawdź, czy poniższe rozumowania są poprawne:
Zadanie 5.
a) Jeżeli Jan ożeni się z Marią, to Piotr go znienawidzi. Jeżeli Piotr ożeni się z Marią,
to Jan go znienawidzi. Zatem Piotr znienawidzi Jana lub Jan znienawidzi Piotra.
b) Jeżeli występuje spięcie w przewodzie elektrycznym, to światło gaśnie. Światło nie
gaśnie. Zatem nie występuje spięcie w przewodzie elektrycznym.
Zadanie 6.
a) Żarówka jest spalona lub kontakt jest zepsuty. Żarówka nie jest spalona. Zatem
kontakt jest zepsuty.
b) Jeśli jest zimno, to trzeba ubrać płaszcz. Jeśli pada deszcz, to trzeba wziąć parasol.
Więc jeśli jest zimno i pada deszcz, to trzeba ubrać płaszcz i trzeba wziąć parasol.
Zadanie 7.
a) Jeśli stopa procentowa nie ulegnie zmianie, to wzrosną wydatki rządowe lub pojawi
się bezrobocie. Jeśli wydatki rządowe nie wrosną, to podatki zostaną obniżone. Jeśli
podatki zostaną obniżone i stopa procentowa nie ulegnie zmianie, to bezrobocie się
nie pojawi. Zatem wydatki rządowe wzrosną.
b) Jeśli pacjent ma zapalenie oskrzeli, to zastosowanie antybiotyków przyniesie poprawę.
Jeśli pacjent ma zapalenie płuc, zastosowanie antybiotyków przyniesie poprawę. Pacjent ma zapalenie oskrzeli lub zapalenie płuc. Zatem zastosowanie antybiotyków
przyniesie poprawę.
Zadanie 8. Jeśli sprawa cywilna dotyczy ochrony prawa autorskiego, to własciwy dla jej
rozstrzygnięcia jest sąd wojewódzki. Czy można stąd wywnioskować, że:
a) Jeśli dla rozstrzygnięcia sprawy właściwy jest sąd wojewódzki, to jest to sprawa dotycząca ochrony prawa autorskiego.
b) Jeśli nieprawda, że dla rozstrzygnięcia sprawy właściwy jest sąd wojewódzki, to nieprawda,
że jest to sprawa dotycząca ochrony prawa autorskiego.
c) Jeśli sprawa cywilna nie dotyczy ochrony prawa autorskiego, to dla jej rozstrzygnięcia
nie jest właściwy sąd wojewódzki.
Zadanie 9. Podczas pewnej kampanii wyborczej Olek, Józek i Kazik wygłosili nastepujące
oświadczenia:
Olek: Józek zawsze kłamie.
Józek: Kazik zawsze kłamie.
Kazik: Olek zawsze kłamie.
Pokaż, że co najmniej dwóch spośród nich nie miało racji.
Zadanie 10. Podczas tej samej kampanii wyborczej Basia, Hania, Kasia i Ola stwierdziły, że:
Basia: Hania zawsze kłamie.
Hania: Kasia czasem mówi prawdę.
Kasia: Ola czasem kłamie.
Ola: Basia zawsze mówi prawdę.
Ile pań powiedziało prawdę?