Wprowadzenia do teorii podejmowania decyzji

Wprowadzenia do teorii podejmowania decyzji
Lista zada« nr 4
1. Rozwi¡» nast¦puj¡ce zadania optymalizacyjne:
a) Zminimalizowa¢ funkcj¦
F (x; y) = 0:1x2 + 2:4x + 0:5y2 + 4y
na zbiorze D = f(x; y) : 2x + 5y 1 000; x; y 0g:
b) Rozdziel dzienn¡ produkcj¦ energii 100 MWh mi¦dzy dwie elektrownie, tak aby dzienny
koszt zu»ycia paliwa (w tys. zª) opisany funkcj¡:
F (x; y) = 2(x 1)2 + (y 3)2;
gdzie x i y oznaczaj¡ zu»ycie paliwa odpowiednio w elektrowni I i II, byª mo»liwie najni»szy.
Wiadomo, »e z 1 tony paliwa w elektrowni I uzyskuje si¦ 5 MWh energii, a w elektrowni II {
3 MWh.
c) Pan X jest drobnym przedsi¦biorc¡ specjalizuj¡cym si¦ w wyrobach skórzanych. Ju» w
styczniu planuje rozpocz¡¢ produkcj¦ nowej wiosennej kolekcji. Maj¡c zamówienia na najbli»sze miesi¡ce orza znaj¡c warunki i koszty produkcji i magazynowania, chce ustali¢ wielko±¢
produkcji na pierwsze cztery miesi¡ce roku. Oto dane, jakimi dysponuje:
I
Zamówienia
4
Koszty prod. 4
Koszty magaz. 1
II
2
3
1
III
4
5
1
IV
5
4
1
Wiadomo ponadto, »e miesi¦czne ograniczenia zarówno produkcji, jak i magazynowania wynosz¡ 6 partii wyrobów oraz »e wytwarzanie i realizowanie zamówienia ma zawsze miejsce w
1. dniu miesi¡ca, a na koniec kwietnia stan zapasu ma by¢ zerowy.
2. Nast¦puj¡ce zadania optymalizacyjne sformuªuj jako zagadnienia PL:
a) Zakªadaj¡c, »e zdrowa dieta powinna zawiera¢ dziennie przynajmniej porcj¦ bj ±rodka od»ywczego Nj , j = 1; : : : ; n, oraz »e w jednostce produktu spo»ywczego Fi, i = 1; : : : ; m,
znajduje si¦ aij ±rodka od»ywczego Nj , a jednostka produktu spo»ywczego Fi kosztuje ci,
nale»y ustali¢ optymaln¡ diet¦, tzn. wyznaczy¢ ilo±ci x1 ; : : : ; xm poszczególnych produktów
pokrywaj¡cych po najni»szych kosztach dzienne zapotrzebowanie organizmu.
b) Supermarket Rekin ma cztery sklepy w Polsce: w Biaªymstoku, Gda«sku, Krakowie i Wrocªawiu. Dziaª zaopatrzenia szuka najta«szych dostaw »ywego pstr¡ga do tych sklepów, przy
czym miesi¦czne zapotrzebowanie ksztaªtuje si¦ nast¦puj¡co: Biaªystok { 4 tony, Gda«sk { 6
ton, Kraków { 5 ton i Wrocªaw { 10 ton. Wchodzi w gr¦ trzech dostawców: D1; D2 oraz D3 ;
z których pierwszy mo»e sprzeda¢ do 8 ton ryby miesi¦cznie w cenie 5 zª/kg, drugi oferuje 10
ton miesi¦cznie w cenie 6 zª/kg, a trzeci 12 ton miesi¦cznie w cenie 7 zª/kg. Koszty transportu
ryb od poszczególnych dostawców do sklepów (w zª za kg) s¡ nast¦puj¡ce:
B
D1 4
D2 1
D3 2
G
3
4
5
K
1
3
1
W
2
2
3
Nale»y tak zaplanowa¢ dostawy, aby miesi¦czny koszt zakupu i transportu ryb byª minimalny.