Dynamiczna optymalizacja (sygn. 230170-0999) dr hab

Dynamiczna optymalizacja (sygn. 230170-0999)
dr hab. Jakub Growiec, prof. SGH
Sylabus (studia dzienne magisterskie, rok akademicki 2016/17)

Zajęcia I (4 X)
Wprowadzenie do przedmiotu: optymalizacja, równowaga, dynamika. Układ dynamiczny. Czas ciągły, czas dyskretny.
Przykłady: wybrane problemy optymalizacyjne w ekonomii, dynamika i złota reguła w modelu Solowa.

Zajęcia II (11 X)
Rozwiązywanie równań różniczkowych i różnicowych wybranych klas: równania o zmiennych rozdzielonych, równanie Bernoulliego,
równania liniowe. Układy równań różniczkowych i różnicowych liniowych ze stałymi współczynnikami.
Przykład: model Solowa z pełnym rozwiązaniem analitycznym.
Literatura: Klima, s. 9-19. Chiang, „Podstawy ekonomii matematycznej”, s. 435-600; pierwszy rozdział dowolnie wybranego
podręcznika do równań różniczkowych zwyczajnych.

Zajęcia III (18 X)
Rozwiązywanie równań różniczkowych i różnicowych (cd.) Typy dynamiki układu wokół punktu stacjonarnego – identyfikacja na
podstawie wartości i wektorów własnych.
Literatura: jw.

Zajęcia IV (25 X)
Teoria optymalnego sterowania. Hamiltonian.
Równanie Eulera w teorii optymalnego sterowania. Zasada maksimum Pontriagina.
Ekonomiczna interpretacja zasady maksimum Pontriagina.
Przykład: model Ramseya-Cassa-Koopmansa – wyprowadzenie równania Eulera.
Literatura: Chiang „Elementy dynamicznej optymalizacji”, s. 163-182.

Zajęcia V (8 XI)
Wyprowadzanie równań Eulera w modelach makroekonomicznych.
Rola warunków transwersalności w problemach z nieskończonym horyzontem czasowym.
Przykłady: problem optymalizacji międzyokresowej użyteczności z konsumpcji; wybór międzyokresowy między konsumpcją a czasem
wolnym, model wzrostu gospodarczego.
Literatura: Chiang „Elementy dynamicznej optymalizacji”, s. 163-182; Growiec – wybrane strony.

Zajęcia VI (15 XI)
Analiza portretu fazowego. Badanie stabilności stanu ustalonego w modelach nieliniowych. Lokalne niezdeterminowanie ścieżek.
Przykład: model wzrostu Ramseya-Cassa-Koopmansa – szczegółowa analiza dynamiki.
Literatura: Chiang „Elementy dynamicznej optymalizacji”, s. 121-130; Chiang, „Podstawy ekonomii matematycznej”, s. 601-646.

Zajęcia VII (22 XI)
Warunki drugiego rzędu w teorii optymalnego sterowania: kryterium Mangasariana i Arrowa-Kurza.
Przykłady ekonomiczne: model akumulacji kapitału ludzkiego.
Literatura: Chiang „Elementy dynamicznej optymalizacji”,, s. 205-209 oraz 239-251. Growiec – wybrane strony.

Zajęcia VIII (29 XI)
Kolokwium z metod optymalizacji dynamicznej w czasie ciągłym.

Zajęcia IX (6 XII)
Czas dyskretny a czas ciągły. Wprowadzenie do programowania dynamicznego.
Rekursja. Zasada optymalności Bellmana.
Równanie Eulera dla problemów programowania dynamicznego. Dyskontowanie wykładnicze.
Zasada indukcji wstecznej dla problemów ze skończonym horyzontem czasowym.
Literatura: Klima, s. 27-39. Wälde, s. 45-59.

Zajęcia X (13 XII)
Zasada Bellmana dla problemów ze stochastycznymi zaburzeniami. Równanie Eulera.
Warunek transwersalności.
Przykłady ekonomiczne. Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego (RBC). Model poszukiwań na rynku pracy. Przykłady
rozwiązań eksplozywnych modelu (bąbli) jako ekstremali nie spełniających warunków transwersalności.
Literatura: Wälde, s. 197-207.

Zajęcia XI (20 XII)
Równanie Bellmana a optymalizacja metodą mnożników Lagrange’a.
Równanie Eulera jako równanie funkcyjne: zwartość, zupełność, twierdzenie Banacha, twierdzenie Blackwella, metoda kolejnych
przybliżeń.
Przykłady ekonomiczne. Wybrane modele ekonomiczne z czasem dyskretnym. Dowodzenie istnienia funkcji wartości.
Literatura: Wälde, s. 197-207.

Zajęcia XII (3 I)
Deterministyczny stan ustalony w modelach stochastycznych.
Log-linearyzacja (zarówno modeli deterministycznych, jak i stochastycznych) wokół deterministycznego stanu ustalonego.
Przykłady ekonomiczne. Podstawowy model realnego cyklu koniunkturalnego (RBC).
Literatura: Kolasa, s. 27-30.

Zajęcia XIII (10 I)
Metodologia konstrukcji i analizy dynamicznych modeli równowagi ogólnej. Rozwiązanie centralnego planisty a alokacja
zdecentralizowana. Korzyści skali w funkcji produkcji a założenia nt. konkurencji doskonałej i monopolistycznej.
Przykłady ekonomiczne – alokacja zdecentralizowana w podstawowym modelu RBC; model konkurencji monopolistycznej DixitaStiglitza.
Literatura: Wälde, s. 62-69.

Zajęcia XIV (17 I)
Metodologia konstrukcji i analizy modeli klasy DSGE. Wzmianki: metody numeryczne; rekursywne równanie ruchu; funkcja reakcji na
impuls (IRF); kalibracja parametrów modeli DSGE; porównywanie autokorelacji wybranych zmiennych makroekonomicznych oraz
korelacji krzyżowych z produktem.
Przykłady: toolkit Uhliga rozwiązujący rekursywne równanie ruchu, King i Rebelo (2000) o modelu RBC, współczesne modele DSGE.
Literatura: Kolasa, s. 1-26.
Literatura:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Alpha C. Chiang (2002), Elementy dynamicznej optymalizacji. WSHiFM: Warszawa.
Alpha C. Chiang (1994), Podstawy ekonomii matematycznej. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne: Warszawa.
Jakub Growiec (2008), „Wzrost gospodarczy i postęp technologiczny”, [w:] Szkice z dynamiki i stabilizacji gospodarki, pod red. W.
Pacho. Warszawa: Oficyna Wydawnicza SGH, s. 43-85. Dostępne na http://web.sgh.waw.pl/~jg23234/RozdzialWzrost.pdf
Grzegorz Klima (2005), Programowanie dynamiczne i modele rekursywne w ekonomii. „Materiały i studia NBP”, zeszyt nr 201.
Dostępne na http://www.nbp.pl/publikacje/materialy_i_studia/ms201.pdf
Marcin Kolasa (2009), „Teoria realnego cyklu koniunkturalnego”. Dostępne na http://web.sgh.waw.pl/lwozny/KolasaRBC1.pdf
Klaus Wälde (2011), Applied Intertemporal Optimization. Dostępne na http://ideas.repec.org/b/gla/glabks/econ1.html
Składowe oceny końcowej:
Egzamin końcowy (pisemny)
Kolokwium
Zadania domowe + aktywny udział
Strona www przedmiotu:
http://web.sgh.waw.pl/~jg23234/do/
– 50% punktów
– 25% punktów
– 25% punktów
– w sesji egzaminacyjnej
– na VIII zajęciach
– przez cały okres trwania zajęć