Sylabus EMiDO

Ekonomia Matematyczna i Dynamiczna Optymalizacja [222150-0999]
Jakub Growiec
Jakub Mućk
Plan zaje, ć
26 II
1. Znajdowanie ekstremów warunkowych funkcji n zmiennych. Funkcja Lagrange’a, warunki pierwszego rzedu
optymalizacji, warunki drugiego rzedu
optymalizacji. Uklady dynamiczne z czasem
,
,
dyskretnym i z czasem ciag
lym.
Dyskontowanie
wyk
ladnicze i geometryczne. Statyka porównaw,
cza.
2. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne – np. problem konsumenta, problem producenta, dynamika i
zlota regula w modelu Solowa, model OLG.
Literatura: Chiang, EM, s. 1-434. Przypominajac
, sobie optymalizacje, przy warunkach ograniczajacych,
można
korzystać
z
dowolnych
podr
eczników
do analizy matematycznej.
,
,
12 III
3. Rozwiazywanie
równań różniczkowych i różnicowych wybranych klas: równania o zmiennych roz,
dzielonych, równania liniowe ze stalymi wspólczynnikami. Uklady równań różniczkowych i różnicowych liniowych ze stalymi wspólczynnikami. Elementy jakościowej analizy dynamiki równań
różniczkowych i różnicowych. Typy dynamiki ukladu wokól punktu stacjonarnego – identyfikacja
na podstawie wartości i wektorów wlasnych. Pierwiastki stabilne i niestabilne.
analitycznym.
4. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne – np. model Solowa z pelnym rozwiazaniem
,
Literatura: Chiang, EM, s. 435-646; pierwszy rozdzial dowolnie wybranego podrecznika
do rów,
nań różniczkowych zwyczajnych.
26 III
5. Teoria optymalnego sterowania. Hamiltonian. Równanie Eulera. Zasada maksimum Pontriagina.
Ekonomiczna interpretacja zasady maksimum Pontriagina. Rola warunków transwersalności w
problemach z nieskończonym horyzontem czasowym. Diagram fazowy.
6. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: model Ramseya–Cassa–Koopmansa – wyprowadzenie równania Eulera, warunki transwersalności, diagram fazowy, szczególowa analiza dynamiki.
Literatura: Chiang, EM, s. 601-646; Chiang, DO, s. 163-182.
9 IV
7. Warunki drugiego rzedu
w teorii optymalnego sterowania: kryterium Mangasariana i Arrowa,
Kurza. Koncepcja BGP (ścieżki zrównoważonego wzrostu).
8. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: np. miedzyokresowy
wybór miedzy
konsumpcja, a czasem
,
,
wolnym, wybrany model wzrostu gospodarczego.
Literatura: Chiang, DO, s. 121-130, s. 205-209 oraz s. 239-272. Growiec – wybrane strony.
30 IV
9. Zasada optymalności Bellmana. Równanie Bellmana. Funkcja wartości, funkcja polityki. Ekonomiczna interpretacja zasady optymalności Bellmana. Indukcja wsteczna.
10. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: np. model optymalnych oszczedności
ze skończonym hory,
zontem czasowym, rozwiazywany
z
wykorzystaniem
zasady
indukcji
wstecznej.
Problem doboru
,
optymalnej trasy.
Literatura: Materialy wlasne; Klima, Wälde – wybrane strony.
14 V
11. Odwzorowanie zweżaj
ace.
Twierdzenie Banacha o punkcie stalym. Twierdzenie Blackwella. Wa,
,
runki dla istnienia i jednoznaczności funkcji wartości oraz funkcji polityki. Metoda kolejnych przybliżeń (iteracja funkcji wartości).
12. Cd. (ćw.). Przyklady ekonomiczne: np. problem optymalnego polowu ryb / wycinki lasu.
Literatura: Chiang, DO, s. 13-32. Growiec – materialy do wykladu (link na stronie). Klima,
Wälde – wybrane strony.
28 V
1
13. Model Ramseya–Cassa–Koopmansa w czasie dyskretnym. Dowód istnienia i jednoznaczności funkcji wartości. Równowaga a problem spolecznego planisty w modelu Ramseya–Cassa–Koopmansa.
14. Cd. (ćw.) Równanie Eulera. Wyliczanie warunków pierwszego rzedu
w wybranych problemach za
,
pomoca, metody mnożników Lagrange’a dla problemów zdecentralizowanych i problemów spolecznego planisty na wybranych przykladach. Stabilność i ścieżka dojścia do stanu ustalonego.
Literatura: Materialy wlasne; Klima, Wälde – wybrane strony.
Literatura
1. Alpha C. Chiang (1994), Podstawy ekonomii matematycznej. Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne: Warszawa.
2. Alpha C. Chiang (2002), Elementy dynamicznej optymalizacji. WSHiFM: Warszawa.
3. Jakub Growiec (2008), Wzrost gospodarczy i postep
, technologiczny”, [w:] Szkice z dyna”
miki i stabilizacji gospodarki, pod red. W. Pacho. Warszawa: Oficyna Wydawnicza SGH,
s. 43-85.[WWW]
4. Grzegorz Klima (2005), Programowanie dynamiczne i modele rekursywne w ekonomii.
Materialy i studia NBP”, zeszyt nr 201. [WWW]
”
5. Klaus Wälde (2011), Applied Intertemporal Optimization. [WWW]
Ocena końcowa
Egzamin końcowy
Zadania domowe + aktywność
50% punktów
50% punktów
Strony WWW
http://akson.sgh.waw.pl/∼jg23234/do
http://akson.sgh.waw.pl/∼jm39985/EMIDO.html
2